Ποιοί συγγραφείς έχουν ασχοληθεί με παράδοξα θέματα;

Ποιοί συγγραφείς έχουν ασχοληθεί με παράδοξα θέματα;

Στη λογική παράδοξο λέγεται η πρόταση, οι λογικές συνέπειές της οποίας είναι λογικά απαράδεκτες. 

Γνωστή από την αρχαιότητα είναι η ακόλουθη παραδοξολογία του Επιμενίδη: «Όλοι οι Κρήτες είναι ψεύτες». Ο ίδιος ήταν Κρητικός, άρα λέει και αυτός ψέματα. 

Αν, όμως, λέει ψέματα ο Επιμενίδης, τότε δεν αληθεύει ο ισχυρισμός του για τους Κρήτες, άρα οι Κρήτες δεν ψεύδονται. 

Αφού δεν ψεύδονται οι Κρήτες, δε λέει ψέματα και ο Επιμενίδης, άρα αληθεύει η ρήση του για τους Κρήτες, ότι δηλαδή όλοι λένε ψέματα, οπότε κι αυτός ψεύδεται· και συνεχίζεται επ’ άπειρον η παραδοξολογία!.. 

Διαβάστε το κείμενο, που ακολουθεί!..

ΕΙΝΑΙ γεγονός, ότι όταν μιλάμε για παράδοξο ή παραδοξολογία, εννοούμε κάθε πρόταση που φαίνεται λογικά άτοπη, αντίθετη στην κοινή λογική ή στις συνηθισμένες αντιλήψεις των ανθρώπων. Η έννοια του παράδοξου έχει ξεχωριστή σημασία στη φιλοσοφία του Δανού φιλόσοφου και θεολόγου Σ. Κίρκεγκορ, ο οποίος θεωρεί παραδοξολογία το ότι ο άπειρος Θεός πρέπει να εμφανίζεται στις περιορισμένες ανθρώπινες παραστάσεις, που δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα του Θεού.

Στη λογική παράδοξο λέγεται η πρόταση, οι λογικές συνέπειές της οποίας είναι λογικά απαράδεκτες. Γνωστή από την αρχαιότητα είναι η ακόλουθη παραδοξολογία του Επιμενίδη: «Όλοι οι Κρήτες είναι ψεύτες». Ο ίδιος ήταν Κρητικός, άρα λέει και αυτός ψέματα. Αν, όμως, λέει ψέματα ο Επιμενίδης, τότε δεν αληθεύει ο ισχυρισμός του για τους Κρήτες, άρα οι Κρήτες δεν ψεύδονται. Αφού δεν ψεύδονται οι Κρήτες, δε λέει ψέματα και ο Επιμενίδης, άρα αληθεύει η ρήση του για τους Κρήτες, ότι δηλαδή όλοι λένε ψέματα, οπότε κι αυτός ψεύδεται· και συνεχίζεται επ’ άπειρον η παραδοξολογία.

Η παραδοξολογία προέρχεται από το ότι διατυπώνεται αρχικά μια τυπικά δεκτή, αλλά πραγματικά απαράδεκτη γενίκευση, όπως π.χ. στο παράδοξο του Επιμενίδη ότι όλοι οι κάτοικοι μιας περιοχής ψεύδονται. Ανάλογη είναι η βάση και άλλων παραδοξολογιών, όπως του Ζήνωνα του Ελεάτη ότι είναι αδύνατη η έννοια της κίνησης). Βιβλίο με μαθηματικά παράδοξα έγραψε στις αρχές του 19ου αιώνα και ο Μπολτζάνο, ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης μαθηματικής λογικής.

Ας δούμε, λοιπόν, κατ' αλφαβητική σειρά, ορισμένους συγγραφείς, που έγραψαν ή μίλησαν για παράδοξα θέματα, Έλληνες ή ξένους, που επηρεάστηκαν από τους Έλληνες:

Ανθέμιος ο Τραλλιανός 6ος αι.) 

Επιφανής αρχιτέκτονας, μηχανικός και μαθηματικός από τις Τράλλεις της Λυδίας. Ο Ιουστινιανός ανέθεσε σ’ αυτόν και στον Ισίδωρο το Μιλήσιο την ανοικοδόμηση της Αγίας Σοφίας της Κωνσταντινούπολης, που είχε καεί στη Στάση του Νίκα το 532. Ο Ανθέμιος αντικατέστησε τις κάπως ανόργανα, όχι μόνο από αισθητική αλλά και από στατική πλευρά, τοποθετημένες ημικυκλικές καμάρες με τα ημιθόλια. Έτσι πέτυχε την ενότητα του χώρου. 

Ακόμη κράτησε τις εξέδρες που κινούσαν το θολωτό χώρο και μετέτρεπαν το τετράγωνο σε οκτάγωνο. Συνένωσε λοιπόν ο Ανθέμιος στο κτίσμα της Αγίας Σοφίας διάφορες αρχιτεκτονικές μορφές σε ένα ενιαίο και αρμονικό σύνολο. Με τον τολμηρό συνδυασμό του περίκεντρου ναού με τρούλο και της βασιλικής πέτυχε την επιβλητικότερη αρχιτεκτονική δημιουργία της βυζαντινής εποχής. Ο Ανθέμιος προσπάθησε να απαρτίσει ένα χώρο που θα δήλωνε το σύμπαν. 

Έτσι δημιούργησε ένα κτίσμα, που μέσα του κλείνει έναν τεράστιο χώρο, το άπειρο. Έδωσε τη δυνατότητα να κυριαρχεί στον όλο χώρο ο τρούλος σαν ουρανός και να δημιουργείται η εντύπωση ότι τα πέρατα αυτού του απείρου είναι ένα κτίσμα ανάλαφρο, πνευματικό. 

Τα μέσα που χρησιμοποίησε για να δώσει όλα αυτά ήταν τα εξής: 

α) η διάταξη του χώρου και ο φωτισμός, 

β) οι κλίμακες, ανθρώπινη και υπερβατική, 

γ) η διάπλαση των μορφών και η εξαΰλωση. 

Ο Ανθέμιος ήταν αξιόλογος μαθηματικός και εφάρμοσε τα μαθηματικά στην αρχιτεκτονική. Έγραψε πολλά έργα μηχανικής, από τα οποία σώθηκαν μόνο αποσπάσματά τους, όπως το “Περί παραδόξων μηχανημάτων”, όπου πραγματεύεται την ελαστική δύναμη του υδρατμού και τα σφαιρικά κάτοπτρα του Αρχιμήδη.

Γκελ Μαν, Μάρι 1929-  

Αμερικανός φυσικός, που έγινε γνωστός για την κατάταξη των υποατομικών σωματιδίων και τη θεωρία του για την ύπαρξη των κουάρκ. Γεννήθηκε στη Νέα Υόρκη. Φοίτησε στο πανεπιστήμιο Γέιλ και το 1951 πήρε το διδακτορικό του δίπλωμα από το ΜΙΤ Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης). 

Την περίοδο 1952-1955 δίδαξε στο πανεπιστήμιο του Σικάγου, ενώ το 1955 συνέχισε την έρευνα στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Πασαντένα στην Καλιφόρνια. 

Το 1969 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής, για τις εργασίες του πάνω στις αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών σωματιδίων και ειδικότερα στην αλληλεπίδραση πρωτονίων-νετρονίων. Στον ιδιαίτερο τρόπο διάσπασης ορισμένων πυρηνικών σωματιδίων χρησιμοποίησε τον όρο «παραδοξότητα», ενώ παρουσίασε ένα σύστημα κατάταξης των στοιχειωδών σωματιδίων αντίστοιχο με το περιοδικό σύστημα ταξινόμησης των στοιχείων. 

Το 1963 πρόσθεσε νέα στοιχεία έρευνας στη θεωρία του για τα κουάρκ και παρουσίασε την υπόθεσή του ότι τα κουάρκ μπορούν να έχουν κλασματικό ηλεκτρικό φορτίο και να αποτελούν τα μικρότερα κομμάτια ύλης.

Εκάτων 2ος αι. π.Χ.)

Στωικός φιλόσοφος από τη Ρόδο. Ήταν μαθητής του φιλόσοφου Παναίτιου, ο οποίος θεωρείται ο κύριος θεμελιωτής της Μέσης Στοάς. Ο Εκάτων ακολούθησε την πλατωνική κατεύθυνση του δασκάλου του και ασχολήθηκε κυρίως με θέματα ηθικής. 

Ο Διογένης ο Λαέρτιος μνημονεύει τα εξής συγγράμματά του: «Περί αγαθών» 19 βιβλία), «Περί αρετών» 3 βιβλία), «Περί παθών» 2 βιβλία), «Περί καθήκοντος» βιβλίο αφιερωμένο στον ανεψιό του νεότερου Σκιπίωνα, τον Αίλιο Τιβέρωνα, που έγινε δήμαρχος στα 129 π.Χ.), «Περί παραδόξων» 13 βιβλία), «Περί τελών και περί τέλους» 7 βιβλία) και «Χρείαι» 2 βιβλία). 

Ο Εκάτων τιμήθηκε εξαιρετικά και από τους συγχρόνους του και από τους μεταγενέστερους μελετητές του, που τον κατατάσσουν ανάμεσα στους διασημότερους φιλοσόφους της Μέσης Στοάς μαζί με τον Παναίτιο και τον Ποσειδώνιο. Ενδεικτικά, τα συγγράμματά του χρησίμευσαν ως κύρια πηγή στο Λατίνο συγγραφέα Σενέκα, που επίσης ασχολήθηκε με ηθικά ζητήματα.

Ζήνων ο Ελεάτης 5ος αι. π.Χ.)

Ο επινοητής της διαλεκτικής, κατά τον Αριστοτέλη. Γεννήθηκε στην πόλη Ελέα της Κάτω Ιταλίας. Ως μαθητής και διάδοχος του Παρμενίδη υπερασπίστηκε την ελεατική σχολή, της οποίας οι εκπρόσωποι θεωρούσαν ως μια μοναδική ουσία το σύμπαν και αρνούνταν την πολλαπλότητα καθώς και την πραγματικότητα της κίνησης. Και ο Ζήνωνας είναι αρνητής της, ισχυριζόμενος ότι μπορεί να αποδείξει το φανταστικό χαρακτήρα της και τις αντιφάσεις που έχει. 

Την κίνηση αρνείται με μια σύντομη δικαιολογία: «το κινούμενον ούτε εν ω έστι τόπω κινείται ούτε εν ω μη έστιν». Για να αποδείξει ως αδύνατη την κίνηση προβάλλει επιχειρήματα, που κι αργότερα χρησιμοποιήθηκαν στην ανάπτυξη της μεταφυσικής. Με τη διαλεκτική του Ζήνωνα, εκτός του ότι στερεώθηκε η πίστη στην παντοδυναμία της διάνοιας, θεμελιώθηκε λογικά η θεωρία ότι τα άμεσα δεδομένα των αισθήσεων είναι ανεπαρκή και απατηλά.

Σύμφωνα με το σχολιαστή Πρόκλο, ο Ζήνωνας είχε επινοήσει σαράντα παράδοξα σχετικά με την έννοια του συνεχούς και της κίνησης. Στο έργο του «Φυσικά» ο Αριστοτέλης περιγράφει τέσσερα από αυτά: τη διχοτόμηση, τον Αχιλλέα με τη χελώνα, το βέλος και το στάδιο. 

Τα παράδοξα του Ζήνωνα επηρέασαν σημαντικά τη σκέψη των μεταγενέστερων μαθηματικών. Ίσως ήταν και ένας από τους λόγους που αργότερα ο Ευκλείδης θεμελίωσε αξιωματικά τη γεωμετρία, για να αποφύγει τις αντιφάσεις που δημιουργούνταν με την αλόγιστη χρήση των ενορατικών εννοιών της ευθείας και του σημείου. Αργότερα επηρεάστηκαν και ο Κάντορ, ο Ράσελ, ο Βάιερστρας, με αποτέλεσμα τη θεωρητική θεμελίωση της έννοιας του απειροστού, ώστε να ξεπεραστεί η αντίφαση που υπήρχε μεταξύ της κίνησης και της ταυτόχρονης μη κίνησης.

Ιάμβλιχος 2ος αι.

Σύριος ή Βαβυλώνιος συγγραφέας που έγραψε στην ελληνική γλώσσα μυθιστόρημα με τον τίτλο «Δραματικόν», στο οποίο περιγράφει τους έρωτες του Ροδάνου και της Σινωνίδας. Το έργο αυτό είναι γεμάτο παράδοξα γεγονότα, μαγείες και θεουργίες.

Ιονέσκο, Ευγένιος (1912-1994)

Γαλλορουμάνος θεατρικός συγγραφέας. Γεννήθηκε στη Σλατίνα της Ρουμανίας. Παιδί πήγε στη Γαλλία και γύρισε στη Ρουμανία το 1925. Σπούδασε στο Βουκουρέστι και πήρε υποτροφία για σπουδές στο Παρίσι το 1939. Από το 1945 έγινε μόνιμος κάτοικος του Παρισιού. Ο Ιονέσκο θεωρείται ως ένας από τους ηγέτες του σύγχρονου πρωτοποριακού θεάτρου και του θεάτρου του παραλόγου. 

Δημιούργησε επανάσταση στη δραματική τεχνική, απορρίπτοντας όλα τα παραδοσιακά στοιχεία του θεάτρου χαρακτήρες, πλοκή, διάλογος) και δημιουργώντας αυτό που ο ίδιος ονόμασε «αντιθέατρο». Επηρεασμένος από το Φρόιντ και από μερικούς συγγραφείς, όπως ο Μάρτιν Μπούμπερ, ασχολήθηκε με την άλογη λογική και τα πνευματικά παράδοξα, καθώς επίσης και με την ανίχνευση του υποσυνείδητου. 

Ο πεσιμισμός του, που ξεκινά από την πεποίθηση πως η ζωή είναι χωρίς νόημα αφού μας περιμένει ο θάνατος, κάπως ξανασαίνει με τον καιρό. Στα τελευταία του έργα ασχολείται σοβαρά με εξωχρονικές εμπειρίες. Ταυτόχρονα οι πολιτικές του πεποιθήσεις τον τοποθετούν στο χώρο της φιλελεύθερης ιδεολογίας.

Τα πιο αξιόλογα έργα του είναι τα εξής: «Η φαλακρή τραγουδίστρια» (1950), μονόπρακτο αντιθεατρικό έργο που τον έκανε διάσημο με τις αντιλογικές του ιδέες, «Οι καρέκλες» (1952), «Θύματα του καθήκοντος» (1953), «Δολοφόνος χωρίς αντάλλαγμα» (1958), «Ο ρινόκερος» (1959), «Ο βασιλιάς πεθαίνει» (1961), «Ο πεζός στον αέρα» (1966) κ.ά. Ο Ιονέσκο έγραψε επίσης νουβέλες και πολιτικά άρθρα. Το 1970 έγινε μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας.

Κασόνα, Αλεχάντρο (1903-1965)

Ισπανός δάσκαλος, ποιητής, θεατρικός συγγραφέας. Έγινε γνωστός με ορισμένα έργα του πλούσια σε φαντασία και φαινομενικές παραδοξολογίες: «Η ναυαγημένη Σειρήνα», 1934, «Η Νατάσα μας» 1936), «Τα δέντρα πεθαίνουν όρθια» 1949), «Απαγορεύεται ν’ αυτοκτονείτε την άνοιξη» 1937). Κατά την περίοδο του εμφύλιου πολέμου της Ισπανίας έφυγε στη Λατινική Αμερική. Έργα του: «Η φλογέρα του φρύνου», «Ανθολογία μύθων», «Ο όμορφος κυρ-Γάτος», «Ημιτελής Συμφωνία» 1940), «Η αρχόντισσα της αυλής» 1944), «Η βάρκα που έμεινε χωρίς ψαρά».

Κίρκεγκορ (Κίρκεγκαρντ), Σέρεν 1813-1855)

Δανός φιλόσοφος και θεολόγος. Μεγάλωσε μέσα σε οικογενειακό περιβάλλον με έντονες θρησκευτικές πεποιθήσεις. Μετά τις εγκύκλιες σπουδές του σπούδασε θεολογία και το 1841 πήγε στο Βερολίνο, όπου παρακολούθησε τα μαθήματα φιλοσοφίας του φιλόσοφου Σέλιγκ. 

Το 1842 επέστρεψε στην Κοπεγχάγη και επιδόθηκε στη μελέτη και τη συγγραφή για να αναδειχθεί ένας από τους πιο παραγωγικούς συγγραφείς της εποχής του. Ζούσε πάντα με ένα έντονο συναίσθημα θρησκευτικής ενοχής. Είχε την πεποίθηση ότι ζούσε σε έναν κόσμο απάτης και διαφθοράς και ζητούσε συνεχώς την απομόνωση και τη μετάνοια. 

Το συναίσθημα της μετάνοιας τον οδήγησε στη διάλυση του αρραβώνα του με τη Ρεγκίνα Όλσεν, γεγονός που τον κρατούσε σε συνεχή αναστάτωση. Πίστευε ότι στα θέματα που σχετίζονται με τη θρησκευτική πίστη δε χωρούν συμβιβασμοί. Αυτή η αντίληψη τον έφερε σε σύγκρουση με τον αρχηγό της Εκκλησίας της Δανίας επίσκοπο Μίνστερ, που κήρυττε τη δυνατότητα του συνδυασμού της απόλαυσης των επίγειων αγαθών με την εξασφάλιση της ουράνιας βασιλείας. 

Ο Κίρκεγκορ χαρακτήριζε το κήρυγμα του επισκόπου καθαρή απάτη. Η σύγκρουση δεν περιορίστηκε μόνο ανάμεσα στον επίσκοπο και στον ίδιο, αλλά πήρε γενικότερη μορφή. 

Ο σύγχρονος χριστιανισμός, κατά την αντίληψη του Κίρκεγκορ, είναι παραμόρφωση του γνήσιου χριστιανικού πνεύματος και ο σύγχρονος πολιτισμός είναι ανίκανος να κατανοήσει ότι η θρησκευτική πίστη έχει ως βασικό γνώρισμα την αποδοχή του παράδοξου. Αυτές του οι αντιλήψεις τον οδήγησαν σε πλήρη αντίθεση με τους συγχρόνους του. 

Πέθανε πρόωρα σε ηλικία 42 χρόνων, νικημένος από το δυσβάστακτο άγχος του, που έφτανε στα όρια του ψυχικού μαρτυρίου. Ο Κίρκεγκορ έζησε στην εποχή που άκμαζε στην Ευρώπη η φιλοσοφία του Χέγκελ και ο ρομαντισμός. 

Απομακρύνθηκε όμως από τις φιλοσοφικές θέσεις του Χέγκελ και έγινε πρόδρομος της υπαρξιακής φιλοσοφίας. Στην ως τότε γλώσσα της φιλοσοφίας ύπαρξη σήμαινε ένα οποιοδήποτε συγκεκριμένο ατομικό ον. 

Ο Κίρκεγκορ περιορίζει την έννοια της ύπαρξης μόνο στην ανθρώπινη υπόσταση που βρίσκεται σε ένα είδος αναφοράς προς τον εαυτό της. Ο συγκεκριμένος άνθρωπος, που υπάρχει σε συγκεκριμένο χώρο, έχει συνείδηση της ύπαρξής του και αισθάνεται ζωηρό ενδιαφέρον για την τύχη του. 

Η ανθρώπινη υπόσταση δεν είναι κάτι το στατικό μα κάτι το δυναμικό και γνώρισμά της είναι η γεμάτη πάθος προσπάθεια να έρθει σε σχέση με την απόλυτη και τέλεια ύπαρξη του Θεού. Απαραίτητη προϋπόθεση για την επιτυχία της προσπάθειας αυτής είναι η από μέρους του ανθρώπου συναίσθηση ότι είναι αμαρτωλός, συναίσθηση που είναι ταυτόσημη με την αγωνία. 

Ο Κίρκεγκορ διακρίθηκε για την ικανότητά του στη λεκτική έκφραση και για την ακρίβεια με την οποία αναλύει τις ψυχολογικές καταστάσεις. Η φιλοσοφία του υπήρξε σημείο αφετηρίας για τους κατοπινούς μελετητές Χάιντεγκερ, Μπαρτ, Σαρτρ κ.ά.). Έργα του είναι «Η έννοια της ειρωνείας» 1841, διδακτορική διατριβή), «Ή αυτό ή εκείνο, απόσπασμα ζωής», «Το ημερολόγιο του διαφθορέα» 1843), «Η έννοια της αγωνίας» 1844), «Σταθμός στο δρόμο της ζωής» 1845), «Η θανάσιμη ασθένεια» 1849), «Η σχολή του χριστιανισμού» 1850).

Κοντορσέ, Μαρί Ζαν Αντουάν Νικολά ντε Καριτά 

μαρκήσιος ντε1743-1794). Γάλλος μαθηματικός, φιλόσοφος, οικονομολόγος και πολιτικός επαναστάτης. Οπαδός της μηχανιστικής θεωρίας και της αιτιοκρατίας, απέκρουε κάθε θεωρία που δε βασίζεται στις απλές εμπειρίες. 

Το 1765 δημοσίευσε την εργασία με τίτλο «Πάνω στον ολοκληρωτικό λογισμό», το 1769 έγινε μέλος της Ακαδημίας των Επιστημών του Παρισιού, το 1772 η εργασία του για τα ολοκληρώματα χαρακτηρίστηκε από το Λαγκράνζ ως «πολύ δημιουργική, γεμάτη ιδέες, με υλικό για αρκετό ακόμη έργο», ενώ το 1785 έγραψε την εργασία με τίτλο «Πάνω στις εφαρμογές της ανάλυσης στη Θεωρία Πιθανοτήτων των πλειοψηφικών αποφάσεων», ιδιαίτερα σημαντική για την περαιτέρω ανάπτυξη της Θεωρίας των Πιθανοτήτων και της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών. 

Σε αυτό το έργο του αναφέρεται και το γνωστό ως παράδοξο του Κοντορσέ: είναι πιθανό μια πλειοψηφία να προτιμά το Α από το Β, μια άλλη πλειοψηφία να προτιμά το Β από το Γ και όμως τελικά να υπάρχει μια πλειοψηφία που να προτιμά το Γ από το Α δηλαδή η σχέση «η πλειοψηφία προτιμά» δεν έχει τη μεταβατική ιδιότητα). Στο περίφημο έργο του «Σχεδίασμα ιστορικού πίνακα των προόδων του ανθρώπινου πνεύματος» που το έγραψε στη φυλακή), καταπολεμά κάθε θρησκεία και ιδιαίτερα τη χριστιανική. 

Συνεργάστηκε στενά με τους εγκυκλοπαιδιστές και θεωρήθηκε αρχηγός του «φιλοσοφικού κόμματος». Μάλιστα δημοσίευσε τις βιογραφίες του Τιργκό το 1786 και του Βολταίρου το 1789. Εκλέχτηκε πρόεδρος της Νομοθετικής Συνέλευσης, αργότερα μέλος της Συμβατικής Συνέλευσης και πρότεινε μεγαλόπνοο πρόγραμμα δημόσιας εκπαίδευσης. Κατηγορήθηκε ως συνεργάτης των Γιρονδίνων και φυλακίστηκε. Πέθανε στη φυλακή και υποστηρίχτηκε ότι αυτοκτόνησε με δηλητήριο.

Κοσμάς ο Ινδικοπλεύστης 6ος αι.)

Έμπορος, ταξιδιώτης και γεωγράφος από την Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Το 522 επιχείρησε για εμπορικούς σκοπούς μακρινό ταξίδι στην Αιθιοπία, Ανατολική Αφρική, Αραβία, Κεϋλάνη σημερινή Σρι Λάνκα) και έφτασε ως την Ινδία. Πολύ πιθανό να ονομάστηκε Ινδικοπλεύστης εξαιτίας αυτού του ταξιδιού. 

Όταν επέστρεψε στην Αλεξάνδρεια αποσύρθηκε στο όρος Σινά και έγινε μοναχός. Εκεί, το 547, έγραψε τη «Χριστιανική Τοπογραφία» του σε 12 βιβλία. Είχε σκοπό να δημιουργήσει νέο σύστημα γεωγραφίας, που να βασίζεται στη φυσική και αστρονομική ερμηνεία της Αγίας Γραφής. Ο Φώτιος χαρακτηρίζει το σύγγραμμά του ως ερμηνεία στην Πεντάτευχο της Π. Διαθήκης. Χρησιμοποιεί γλώσσα απλή και σαφή. Δίνει χρήσιμες πληροφορίες για τις χώρες που γνώρισε και ειδικά για τις εμπορικές σχέσεις των χωρών αυτών με το ρωμαϊκό κράτος. 

Εκτός από το γεωγραφικό μέρος του συγγράμματος, είναι αξιόλογο και το κοσμογραφικό, παρόλο που περιέχει πολλές παραδοξολογίες. Σε αυτό προσπαθεί να ανατρέψει το σύστημα του Πτολεμαίου για τη σφαιρικότητα της Γης. Παραδέχεται ότι η Γη είναι ένας ορθογώνιος δίσκος που περιβάλλεται από τον ωκεανό, πίσω από τον οποίο υπάρχει ο Παράδεισος του Αδάμ. 

Ο Ήλιος και η Σελήνη κινούνται κάτω από το στερέωμα και με τους πλανήτες τους περιστρέφονται γύρω από ένα κωνικό βουνό, το οποίο βρίσκεται προς βορρά. Το καλοκαίρι στρέφεται ο Ήλιος γύρω από την κορυφή του βουνού και το χειμώνα γύρω από τη βάση του. Εκτός από την κοσμογραφία του, τους αστρονομικούς του πίνακες και την ερμηνεία των Ψαλμών δε σώθηκαν άλλα έργα του.

Μπολτζάνο, Μπέρναρντ 1781-1848)

Τσέχος μαθηματικός, φιλόσοφος και θεολόγος, ένας από τους πρόδρομους της δημιουργίας της θεωρίας συνόλων και της θεμελίωσης της Μαθηματικής Λογικής. 

Η συμβολή του υπήρξε ιδιαίτερα σημαντική στους τομείς της Λογικής «στους νόμους της οποίας», σύμφωνα με τα λεγόμενά του, «όχι μόνο τα μαθηματικά, αλλά και κάθε πλευρά της ανθρώπινης σκέψης και όλων των επιστημών θα πρέπει να υπάγεται»), της Γεωμετρίας όπου μελέτησε το ευκλείδειο αίτημα και ανακάλυψε προβλήματα στους αποδεικτικούς συλλογισμούς του Ευκλείδη, διασαφήνισε τους ορισμούς βασικών γεωμετρικών εννοιών και πρώτος διατύπωσε το θεώρημα για την καμπύλη Jordan) και της θεωρίας των πραγματικών αριθμών όπου προσπάθησε να ελευθερώσει την Ανάλυση από τη στενή έννοια του απειροστού).

Ξεκίνησε τις σπουδές του στα μαθηματικά και τη φιλοσοφία στο πανεπιστήμιο της Πράγας το 1796. Έλεγε: «το κομμάτι των μαθηματικών που πραγματικά με ευχαριστεί είναι αυτό που αγγίζει τη φιλοσοφική θεώρηση των πραγμάτων». Με το διδακτορικό του πάνω στη γεωμετρία, αναγορεύτηκε σε καθηγητή στο ίδιο πανεπιστήμιο το 1804. Το έργο του έγινε ευρύτερα γνωστό μετά το θάνατό του, καθώς οι διώξεις που υπέστη λόγω των πολιτικών του φρονημάτων δεν του επέτρεψαν να δημοσιεύσει τις πολύτιμες εργασίες του. 

Η θεωρία του για τα απειροσύνολα υπήρξε πρόδρομος της θεωρίας συνόλων του Καντόρ. Σε μια εργασία του πάνω στα «Παράδοξα των Απειροσυνόλων», που δημοσιεύτηκε μόλις το 1851, αναφέρεται για πρώτη φορά στην ιστορία των Μαθηματικών η λέξη «σύνολο» και παρουσιάζονται συναρτήσεις «1-1» μεταξύ ενός συνόλου και ενός γνήσιου υποσυνόλου του. Ο Μπολτζάνο είναι επίσης γνωστός, γιατί επινόησε μία συνάρτηση, που ενώ είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της, εντούτοις δεν είναι σε κανένα σημείο του παραγωγίσιμη.

Νόλντε, Εμίλ 1867-1956)

Γερμανός ζωγράφος και χαράκτης, από τους σημαντικότερους εκπροσώπους του εξπρεσιονισμού. Σπούδασε ξυλογλυπτική στο Φλένσμπουργκ 1884-1888) και στην Καρλσρούη 1889). Ο πρώτος του μεγάλος ζωγραφικός πίνακας δεν έγινε δεχτός στην ετήσια έκθεση του Μονάχου. Ταξίδεψε στη Γαλλία και σε διάφορες πόλεις της Γερμανίας και εγκαταστάθηκε τελικά στο νησί Άλσεν. Για ένα μικρό διάστημα έγινε μέλος της καλλιτεχνικής ομάδας «Μπρίκε». 

Μετά το 1907 ασχολήθηκε με τις λιθογραφίες. Τα πρώτα του έργα, πίνακες εμπρεσιονιστικοί, έχουν ως θέμα λουλούδια και κήπους. Από το 1906 άρχισε τους μεγάλους πίνακές του με μια σειρά από παράδοξα θρησκευτικά θέματα. Οι πίνακές του «Μυστικός Δείπνος» και «Πεντηκοστή» αποτελούν σημάδια περάσματος από την εξωτερική αισθητική σε ένα αίσθημα εσωτερικής αξίας. 

Στα 1913 πήρε μέρος στην επιστημονική αποστολή Κουλτς-Λέμπερ στον Ειρηνικό, μέσω Ρωσίας, Κίνας και Ιαπωνίας. Στο γυρισμό τον βρήκε ο α’ παγκόσμιος πόλεμος και τα έργα του κατασχέθηκαν. Στα 1931-1934 δημοσίευσε την αυτοβιογραφία του. Με την επικράτηση του ναζισμού, ο Νόλντε διώχτηκε. Το 1932 κατασχέθηκαν 1052 έργα του ως «έκφυλη τέχνη» και το 1941 το ναζιστικό καθεστώς του απαγόρευσε να ζωγραφίζει. Το 1952 πήρε το πρώτο βραβείο χαρακτικής στην Μπιενάλε της Βενετίας.

Όλμπερς, παράδοξο Αστρονομία)

Παράδοξο δηλαδή περιγραφή κάποιου γεγονότος που δε συμβαίνει) το οποίο διατύπωσε το 1826 ο Γερμανός αστρονόμος Χάινριχ Βίλελμ Όλμπερς. Σύμφωνα με τον Όλμπερς «αν το σύμπαν είναι άπειρο, ομοιόμορφο και αμετάβλητο, ο ουρανός τη νύχτα θα έπρεπε να είναι φωτεινός, εφόσον προς οποιαδήποτε κατεύθυνση κοίταζε κάποιος θα μπορούσε να βλέπει και ένα αστέρι. Ο αριθμός των άστρων θα αυξανόταν σε αναλογία προς το τετράγωνο της απόστασης από τη Γη. 

Η ένταση του φωτός, που φθάνει στη Γη από κάποιο δεδομένο άστρο είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης. Συνεπώς ολόκληρος ο ουρανός θα έπρεπε να είναι τόσο φωτεινός όσο και ο ήλιος». Το παράδοξο λοιπόν ερμηνεύεται από το γεγονός ότι, σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης big bang), το σύμπαν δεν είναι άπειρο, δεν είναι ομοιόμορφο, αλλά ούτε και αμετάβλητο. Για παράδειγμα το φως από τους πιο απομακρυσμένους γαλαξίες δείχνει μια εξαιρετικά μεγάλη μετατόπιση προς την κόκκινη περιοχή του φάσματος, ώστε παύει να είναι ορατό.

Όλμπερς, Χάινριχ Βίλελμ 1758-1840)

Γερμανός γιατρός και αστρονόμος. Σπούδασε στο πανεπιστήμιο του Γκέτιγκεν και εργάστηκε ως γιατρός στη Βρέμη. Το 1779 επινόησε μια μέθοδο για τον υπολογισμό της τροχιάς των κομητών. Ο Όλμπερς ανακάλυψε αρκετούς κομήτες, ενώ το 1802 ανακάλυψε τον αστεροειδή Πάλλας και το 1802 τον αστεροειδή Εστία. Το 1826 διατύπωσε το περίφημο παράδοξο που φέρει το όνομά του βλ. λ. Όλμπερς, παράδοξο).

Ονησίκριτος 4ος αι. π.Χ.)

Κυνικός φιλόσοφος και ιστορικός, μαθητής του κυνικού Διογένη. Καταγόταν από την Αίγινα ή την Αστυπάλαια. Πήρε μέρος στην εκστρατεία του Μ. Αλεξάνδρου στην Ινδία. Αξιωματικός της εξερευνητικής θαλασσοπορίας του Νέαρχου, γνώρισε τους γυμνοσοφιστές της Ινδίας. Το σημαντικότερο έργο του ήταν το «Πώς Αλέξανδρος ήχθη» –από το έργο σώζονται ελάχιστα αποσπάσματα–, στο οποίο έγραψε την ιστορία του Μ. Αλεξάνδρου. 

Στην περιγραφή της εκστρατείας στην Ινδία αναφερόταν στις χώρες και τους λαούς της Ασίας, με τρόπο όμως παράδοξο, γεγονός που συντέλεσε στο να χαρακτηριστεί από τους αρχαίους ως μυθοπλάστης και αναξιόπιστος. Παρ’ όλα αυτά μεταγενέστεροι συγγραφείς και κυρίως ο Στράβωνας άντλησαν στοιχεία από το έργο του.

Ουάιλντ, Όσκαρ 1854-1900)

Ιρλανδός συγγραφέας. Γεννήθηκε στο Δουβλίνο. Σπούδασε στο Κολέγιο Τρίνιτι του Δουβλίνου και αργότερα στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. Από πολύ νωρίς διακρίθηκε ανάμεσα στους συμφοιτητές του για το ταλέντο του. 

Το 1878 κέρδισε βραβείο ποίησης. Σε μικρό χρονικό διάστημα τα λογοπαίγνιά του κυκλοφορούσαν σε όλα τα σαλόνια και ο ίδιος με τη γοητευτική ομιλία του, εκτόξευε καυστικά σχόλια για την τέχνη και τη φιλολογία. Αυτά ήταν αιτία να γίνει πέτρα σκανδάλου στους πουριτανικούς κύκλους, που τον εκδικήθηκαν με την πρώτη ευκαιρία. Η ευκαιρία αυτή ήταν οι σχέσεις του μ' ένα νέο της αριστοκρατίας. 

Ο μαρκήσιος Κουίνσμπερι τον μήνυσε για προσβολή των ηθών, αφού προηγουμένως ο Ουάιλντ είχε καταθέσει μήνυση για δυσφήμιση. Τελικά, ο συγγραφέας καταδικάστηκε σε δύο ετών καταναγκαστικά έργα και καταστράφηκε οικονομικά. 

Εξέτισε ένα μέρος της ποινής του στις φυλακές Ρίντιγκ. Όταν αποφυλακίστηκε το 1897, εγκαταστάθηκε στη Γαλλία και πέθανε στο Παρίσι.Τα πιο αξιόλογα έργα του είναι τα εξής: «Ποιήματα» 1881), «Βέρα« 1882), θεατρικό έργο που το παρουσίασε στη Νέα Υόρκη, όπου είχε πάει για να δώσει μια σειρά από διαλέξεις σχετικά με τη φιλοσοφική του αισθητική, «Ευτυχής πρίγκιπας και άλλα διηγήματα» 1888), «Το έγκλημα του λόρδου Αρθούρου Σάβιλ και άλλα διηγήματα», «Ένα σπίτι με ροδιές» διήγημα), «Προθέσεις» δοκίμιο), «Το πορτρέτο του Ντόριαν Γκρέι», από τα καλύτερα έργα του, που διακρίνεται για το μεταφυσικό και ηθικό συμβολισμό του, καθώς και για τον αμοραλισμό του, «Η βεντάλια της λαίδης Ουίντερμιρ» 1892), θεατρικό έργο που τον καθιέρωσε, «Μια γυναίκα χωρίς σημασία» 1893), «Τι σημαίνει να είναι κανείς σοβαρός» 1895), «Σαλώμη», θεατρικό έργο στη γαλλική που παίχτηκε στο Παρίσι από τη Σάρα Μπερνάρ και μεταφράστηκε στα αγγλικά από το φίλο του λόρδο Α. Ντάγκλας, ενώ το έργο αυτό απαγορεύτηκε να παιχτεί στην Αγγλία, «Η μπαλάντα της φυλακής του Ρίντιγκ» 1898), έργο που το έγραψε στη φυλακή, «De profundis» 1905), επιστολή που έγραψε στο λόρδο Ντάγκλας από τη φυλακή του Ρίντιγκ. 

Ο Ουάιλντ ήταν λαμπρός συζητητής και παραδοξολόγος με σπινθηροβόλο πνεύμα, που στηλίτευε τη συντηρητική κοινωνία της Αγγλίας με τα εύστοχα αποφθέγματά του. Ήταν ένθερμος οπαδός της θεωρίας «η τέχνη για την τέχνη» και στη συνέχεια έγινε ο ηγέτης του αισθητικού αυτού κινήματος. Τα έργα του διακρίνονται για την τεχνική τους αρτιότητα και τους εμπρεσιονιστικούς τους συνειρμούς και οι παραδοξολογίες του για τη γλαφυρότητά τους και τη λάμψη τους. Η «Αλληλογραφία» του δημοσιεύτηκε το 1963.

Πρεβό ντ' Εξίλ, Αντουάν Φρανσουά 1697-1763)

Γάλλος συγγραφέας. Στην αρχή ιησουίτης και στη συνέχεια στρατιωτικός, έγινε μέλος του τάγματος των Βενεδικτίνων του Αγίου Μαύρου, έζησε μερικά χρόνια στην Ολλανδία και στην Αγγλία και το 1735 διορίστηκε «ελεημοσυνάριος» και γραμματέας του πρίγκιπα ντε Κοντί. 

Με τα έργα του και τις μεταφράσεις του αγγλικών έργων συνέβαλε πολύ στη διάδοση των δημοκρατικών και φιλελεύθερων ιδεών από την Αγγλία στη χώρα του. Ήταν επίσης ιδρυτής του περιοδικού «Το υπέρ και το κατά» 1733-1740). Ανάμεσα στα πιο αξιόλογα έργα του περιλαμβάνονται τα: «Μανόν Λεσκό», έργο σημαντικό που άσκησε μεγάλη επίδραση σε πολλούς Γάλλους λογοτέχνες, «Απομνημονεύματα και περιπέτειες ευγενή που απαρνήθηκε τα εγκόσμια», «Διηγήματα, περιπέτειες και παράδοξα συμβάντα» κ.ά.

Ράσελ, Μπέρτραντ 1872-1970)

Βρετανός μαθηματικός, φιλόσοφος και κοινωνιολόγος. Θεωρείται ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης μαθηματικής λογικής μέσω κυρίως του έργου του «Principia Mathematica», που το έγραψε κατά την περίοδο 1910-1913 μαζί με τον Oυάιτχεντ. Το 1950 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας. 

Γεννήθηκε στο Τρέλεκ της Αγγλίας από φιλελεύθερη αριστοκρατική οικογένεια. Ως τα δεκαοχτώ του χρόνια μεγάλωσε και μορφώθηκε στο σπίτι του. Στην ηλικία αυτή πήγε στο Κέμπριτζ για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Εκεί, στο Τρίνιτι Κόλετζ, διδάχτηκε τα μαθηματικά από το μελλοντικό συνεργάτη του Oυάιτχεντ. 

Μετά την αποφοίτησή του από το Τρίνιτι πέρασε μερικά χρόνια ταξιδεύοντας στο εξωτερικό και το 1898 επέστρεψε στο Τρίνιτι με τον τίτλο του λέκτορα. Από την εποχή εκείνη τα ενδιαφέροντά του αγκαλιάζουν διαφορετικούς τομείς, όπως η πολιτική και η φιλοσοφία. 

Το 1900, που ο ίδιος το θεωρούσε το σημαντικότερο έτος της διανοητικής του ζωής, παρακολούθησε με τον Oυάιτχεντ το Διεθνές Συνέδριο Φιλοσοφίας στο Παρίσι, όπου άκουσε την ομιλία του Πεάνο που αναφερόταν στη συμβολική λογική. 

Αποτέλεσμα της εμπειρίας του αυτής ήταν οι μακροχρόνιες μελέτες του, που κατέληξαν στο έργο του «Οι αρχές των Μαθηματικών» 1903) και στο μνημειώδες «Principia Mathematica» 1910-1913). Γνωστό είναι και το παράδοξο που φέρει το όνομά του, σύμφωνα με το οποίο δεν υπάρχει καμιά πρόταση που να μην εμπεριέχει μια αντίφαση – δίνει ως παράδειγμα «το σύνολο όλων των συνόλων που δεν ανήκουν στον εαυτό τους». 

Προσπαθώντας και ο ίδιος να αποδυναμώσει την ισχύ του παράδοξου, επινόησε τη δική του «θεωρία των ειδών», την οποία παρουσίασε το 1908 στο άρθρο «Η Μαθηματική Λογική βασισμένη στη Θεωρία των Ειδών» και τελειοποίησε στο «Principia Mathematica». 

Η σκέψη του Ράσελ συνοψίζεται σε δύο βασικές αρχές: η πρώτη, ότι όλες οι μαθηματικές αλήθειες μπορούν να διατυπωθούν ως λογικές αλήθειες δηλαδή ότι το λεξιλόγιο των μαθηματικών είναι γνήσιο υποσύνολο του λεξιλογίου της Λογικής) και η δεύτερη, ότι οι μαθηματικές αποδείξεις μπορούν να διατυπωθούν ως λογικές αποδείξεις δηλαδή ότι το σύνολο των θεωρημάτων των μαθηματικών είναι γνήσιο υποσύνολο του συνόλου των θεωρημάτων της Λογικής). 

Το 1955 μαζί με τον Αϊνστάιν διακήρυξε το «Μανιφέστο κατά της χρήσης πυρηνικών όπλων», που φέρει τα ονόματά τους. Ανάμεσα στα έργα του περιλαμβάνονται: «Η Γερμανική Σοσιαλδημοκρατία» 1896), «Πραγματεία για τις βάσεις της Γεωμετρίας» 1897), «Κριτική έκθεση της φιλοσοφίας του Λάιμπνιτς» 1900), «Μυστικισμός και Λογική» 1918), «Η πρακτική και η θεωρία του μπολσεβικισμού» 1920), «Ανάλυση του νου» 1921), «Οι προοπτικές του βιομηχανικού πολιτισμού» 1923), «Η αλφαβήτα της σχετικότητας» 1925), «Γάμος και ηθική» 1929), «Ελευθερία και οργάνωση» 1934), «Εξουσία» 1938), «Ιστορία της δυτικής φιλοσοφίας» 1945), «Ανθρώπινη γνώση» 1948) κ.ά.

Στίβενσον, Ρόμπερτ Λιούις 1850-1894)

 Σκοτσέζος 

μυθιστοριογράφος, δοκιμιογράφος και ποιητής. Από μικρή ηλικία είχε ασθενική κράση και έδειξε αγάπη για τη λογοτεχνία. Αρχικά σπούδασε μηχανική και νομικά. Το 1888 έκανε με τη γυναίκα του κρουαζιέρα στις θάλασσες του Νότου. Περιόδευσε για 18 μήνες τα νησιά Μαρκέσας, Ταϊτή, Γκόλμπερτ, Σαμόα και Χαβάη. Του άρεσε τόσο η Σαμόα, ώστε το 1889 αγόρασε ένα κτήμα και εγκαταστάθηκε εκεί. 

Στα πέντε χρόνια διαμονής του στη Σαμόα επιδόθηκε σε σταυροφορία κατά της εκμετάλλευσης των ιθαγενών από τους λευκούς.Τα πιο αξιόλογα έργα του είναι «Το νησί των θησαυρών» 1881, κλασικό έργο της παιδικής λογοτεχνίας), «Η παράδοξη περίπτωση του δόκτορα Τζέκιλ και του κυρίου Χάιντ» 1886, ψυχολογικό μυθιστόρημα), «Ο αφέντης του Μπάλαντρε» 1889), «Παιδικός κήπος στίχων» 1885, ποιητική συλλογή), «Πρίγκιπας Όθωνας» 1885) και «Απαγωγή» 1886, λαϊκά μυθιστορήματα, που στερέωσαν τη φήμη του), «Ντέιβοντ Μπάλφουρ» 1892, μυθιστόρημα) κ.ά.

Τέλος, Γουλιέλμος 14ος αι. 

Θρυλικός ήρωας των Ελβετών, ξακουστός για την τοξευτική του ικανότητα. Γύρω από το όνομά του έχουν δημιουργηθεί διάφοροι θρύλοι, ο επικρατέστερος από τους οποίους είναι ο παρακάτω: Επειδή ο Τέλος αρνήθηκε να συμμορφωθεί με τη διαταγή που έλεγε ότι ήταν υποχρεωμένος να χαιρετήσει το καπέλο του Γκέσλερ, επιτρόπου των Αψβούργων, ο Γκέσλερ προσπάθησε να τον τιμωρήσει με παράδοξο τρόπο. Έβαλε ένα μήλο πάνω στο κεφάλι του γιου του Τέλου και τον διέταξε να αποδείξει πόσο έμπειρος τοξότης ήταν τοξεύοντας το μήλο. 

Όταν εκείνος τα κατάφερε να βρει το δύσκολο στόχο του, οργισμένος ο Γκέσλερ τον φυλάκισε με την κατηγορία ότι απειλούσε να σκοτώσει με το τόξο του και τον ίδιο. Ο Τέλος δραπέτευσε από τη φυλακή και κατάφερε να σκοτώσει τελικά τον τιμωρό του. Αργότερα ο ίδιος πνίγηκε σε ένα ποτάμι.

Η γενναιότητα του Τέλου συγκίνησε τους κατοίκους της Ελβετίας, γεγονός που ήταν μια από τις αφορμές της εξέγερσης του ελβετικού λαού κατά των Αψβούργων στα μέσα του 14ου αι.

ΥΓ. Βασική πηγή για τα βιογραφικά στοιχεία των παραδοξολόγων συγγραφέων ήταν η Εγκυκλοπαίδεια "Μαλλιαρης-παιδεία"

πηγή-sakketosaggelos.gr