Η γάτα του Schrödinger, σε κβαντικό «ενσταντανέ»

Το διασημότερο αιλουροειδές της Φυσικής απαθανατίστηκε σε μοναδικό «ενσταντανέ» με τη βοήθεια ενός από τα πιο παράξενα φαινόμενα της Κβαντομηχανικής,, του κβαντικού συσχετισμού ή διεμπλοκής.

Επιστήμονες από την Αυστρία πέτυχαν να πάρουν φωτογραφίες της «Γάτας του Σρέντινγκερ» χωρίς ουσιαστικά να τη φωτογραφίσουν πραγματικά: συνέλαβαν με την κάμερά τους όχι τα ίδια τα φωτόνια που είχαν ανακλαστεί από τη σιλουέτα της γάτας, όπως γίνεται στις κοινές φωτογραφίες, αλλά τα φωτόνια που ήταν συσχετισμένα μαζί τους και δεν είχαν αλληλεπιδράσει με το συγκεκριμένο αντικείμενο.

 Ο κβαντικός συσχετισμός

 
Ο κβαντικός συσχετισμός ή διεμπλοκή παρατηρείται όταν δυο σωμάτια που έχουν δημιουργηθεί μαζί παραμένουν συνδεδεμένα σε «κατάσταση διεμπλοκής» ανεξάρτητα από την απόσταση που υπάρχει μεταξύ τους: ακόμη και αν βρεθούν χιλιόμετρα μακριά (ή και στην άλλη άκρη του Σύμπαντος) το ένα από το άλλο, όταν το ένα δέχεται μια επίδραση το άλλο αντιδρά επίσης ακαριαία. Αυτό σημαίνει ότι οι μετρήσεις τους είναι συσχετισμένες και ότι μοιράζονται την ίδια κβαντική κατάσταση.

Η Γκαμπριέλα Μπαρέτο Λέμος από την Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών στη Βιέννη και οι συνεργάτες της σκέφτηκαν να χρησιμοποιήσουν τον κβαντικό συσχετισμό μεταξύ φωτονίων για να δημιουργήσουν εικόνες όχι με τα φωτόνια που είχαν αλληλεπιδράσει με το αντικείμενο που θα φωτογράφιζαν αλλά με τα μακρινά τους «δίδυμα» που βρίσκονταν σε κατάσταση διεμπλοκής μαζί τους.

Ζεύγη κίτρινων και κόκκινων φωτονίων

 
Όπως περιγράφουν στη μελέτη τους που δημοσιεύθηκε στην επιθεώρηση «Nature» οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν ως «μοντέλο» ένα στένσιλ που απεικόνιζε τη «Γάτα του Σρέντινγκερ» και δημιούργησαν διεμπλεκόμενα ζεύγη από κίτρινα και κόκκινα φωτόνια. 

Στη συνέχεια έστειλαν τα κίτρινα φωτόνια να ανακλαστούν στο στένσιλ, το οποίο ήταν φτιαγμένο από σιλικόνη διαπερατή από το ερυθρό φως, και τα κόκκινα στην κάμερα, η οποία μπορούσε να ανιχνεύσει μόνο το ερυθρό φως. Εξαιτίας του συσχετισμού τους τα κόκκινα φωτόνια που έφθασαν στην κάμερα και ποτέ δεν είχαν «αγγίξει» το στένσιλ σχημάτισα την εικόνα της γάτας.

Το επίτευγμα αποδεικνύει ότι είναι δυνατόν να απεικονίσουμε αντικείμενα τα οποία είναι αόρατα στο φως που μπορούμε να ανιχνεύσουμε – με άλλα λόγια ότι μπορούμε να απεικονίσουμε ένα αντικείμενο χρησιμοποιώντας φως διαφορετικού μήκους κύματος (χρώματος) από το φως το οποίο αλληλεπιδρά με το αντικείμενο.

Πηγή: Το Βήμα
http://www.nature.com/nature/journal/v512/n7515/full/nature13586.html

πηγή-tinanantsou 

Διαβάστε περισσότερα... »

O γάτος του Schrödinger είναι χοντρός!

Μεγαλομόρια στο μέγεθος πρωτεϊνών,

 συμπεριφέρονται κβαντομηχανικά

Ο Erwin Schrödinger, το 1935, για να τονίσει τα προφανή παράδοξα της κβαντικής θεωρίας, παρουσίασε το διάσημο πλέον πείραμα στο οποίο πρωταγωνιστής είναι ένας γάτος – ο γάτος του Schrödinger.

Το αν ο γάτος θα έχει δηλητηριαστεί ή όχι εξαρτάται από την κατάσταση ενός ραδιενεργού πυρήνα – μια κατάσταση που διέπεται από κβαντικούς κανόνες. Εφόσον η κβαντική θεωρία επιτρέπει υπέρθεση (επαλληλία) αυτών των καταστάσεων, τότε και ο γάτος του Schrödinger θα μπορούσε να υπάρχει σαν μια υπέρθεση των καταστάσεων «ζωντανός» – «νεκρός».

Το παράδοξο αυτό αναδεικνύει το ζήτημα του πως και πότε οι κανόνες του κβαντικού κόσμου – στον οποίο τα αντικείμενα όπως τα άτομα μπορούν να υπάρχουν ταυτόχρονα σε διαφορετικές θέσεις ταυτόχρονα – αντικαθίστανται από τους κανόνες της «κλασικής» μηχανικής με τους οποίους περιγράφεται ο μακροσκοπικός κόσμος της καθημερινής μας εμπειρίας, όπου τα πράγματα πρέπει να βρίσκονται στην μια ή στην άλλη κατάσταση, ποτέ όμως και στις δυο ταυτόχρονα.

Ερευνητές στην Αυστρία πέτυχαν την κβαντική υπέρθεση – μια κατάσταση στην οποία ένα αντικείμενο υπάρχει ταυτόχρονα σε δυο ή περισσότερες καταστάσεις – με μόρια που αποτελούνται μέχρι και 430 άτομα το καθένα, αρκετές φορές μεγαλύτερα από τα μόρια που χρησιμοποιήθηκαν στον παρελθόν σε παρόμοια πειράματα.

Είναι αποδεκτό ότι η «κβαντικότητα» χάνεται σε μια διαδικασία που ονομάζεται αποσυνοχή (decoherence). Στην διαδικασία αυτή οι διαταραχές από το άμεσο περιβάλλον κάνουν την κβαντική κυματοσυνάρτηση – που περιγράφει υπερθέσεις πολλών καταστάσεων – να καταρρέει σε μια καλά καθορισμένη μοναδική κλασική κατάσταση.

Το φαινόμενο αυτό γίνεται πιο έντονο όταν το αντικείμενο είναι μεγαλύτερο, διότι τότε αυξάνονται οι πιθανότητες αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον.

Μια εκδήλωση της κβαντικής υπέρθεσης είναι η συμβολή που προκύπτει όταν κβαντικά σωματίδια διέρχονται από δυο ή περισσότερες λεπτές σχισμές. Στον κλασικό κόσμο τα σωματίδια θα περάσουν μέσα από συγκεκριμένες σχισμές έχοντας απόλυτα καθορισμένες τροχιές.

Όμως τα κβαντικά σωματίδια συμπεριφέρονται σαν κύματα που συμβάλλουν το ένα με το άλλο, καθώς διέρχονται από τις σχισμές, είτε ενισχύοντας είτε ακυρώνοντας το ένα το άλλο παράγοντας μια σειρά από φωτεινές και σκοτεινές ζώνες.

Αυτή η συμβολή των κβαντικών σωματιδίων – που παρατηρήθηκε για πρώτη φορά με ηλεκτρόνια το 1927 – οφείλεται στο γεγονός ότι το κάθε σωματίδιο διέρχεται από περισσότερες από μια σχισμές, δημιουργώντας το φαινόμενο της κβαντικής υπέρθεσης.

Καθώς όμως το πείραμα πραγματοποιείται με όλο και μεγαλύτερα σε μέγεθος σωματίδια, από κάποιο σημείο και μετά δεν παρατηρείται το φαινόμενο της συμβολής και η κβαντική συμπεριφορά (συμβολή) δίνει τη θέση της στην κλασική συμπεριφορά.

Αλλά πόσο μεγάλα μπορούν να είναι τα σωματίδια για αν συμβεί αυτό;

Το 1999 μια ομάδα στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης πραγματοποίησε συμβολή σε πείραμα με πολλές σχισμές, χρησιμοποιώντας δέσμη από μόρια άνθρακα 60 ατόμων (C60), τα οποία είχαν το σχήμα κοίλων σφαιρών.

Τώρα οι ερευνητές πραγματοποίησαν το ίδιο πείραμα με μεγαλύτερα μόρια – έως 6 νανόμετρα (εκατομμυριοστά του μέτρου) – που αποτελούνται μέχρι και 430 άτομα. Αυτά τα μόρια είναι μεγαλύτερα από κάποια μικρά μόρια πρωτεϊνών, όπως η ινσουλίνη.

Στο πείραμα αυτό οι δέσμες των μορίων διέρχονταν μέσα από τρεις ομάδες σχισμών.

Αν και τα παραπάνω μπορεί να μην ακούγονται σαν το πείραμα με τον γάτο του Schrödinger, περιγράφουν όμως παρόμοια κβαντικά φαινόμενα. Αυτά τα πειράματα μπορούν να αναδείξουν θεμελιώδεις πτυχές της κβαντικής θεωρίας, όπως το πώς καταρρέουν οι κυματοσυναρτήσεις κατά τη διάρκεια της παρατήρησης.

Επίσης μπορεί να ελεγχθεί πειραματικά το πώς η βαρύτητα μπορεί να προκαλέσει την κατάρρευση κυματοσυνάρτησης πέρα ​​από ένα ορισμένο όριο μάζας.

Θα μπορούσαν επίσης και ζωντανοί οργανισμοί – ίσως όχι οι γάτες, αλλά μικροοργανισμοί όπως τα βακτηρίδια ή ιοί (αν και αυτοί δεν θεωρούνται ζωντανοί οργανισμοί) – να βρεθούν σε καταστάσεις υπέρθεσης !

Περισσότερες λεπτομέρειες στη διεύθυνση: nature.com

πηγή-physicsgg.me

Διαβάστε περισσότερα... »

Κβαντικός ανιχνευτής, που δεν θα σκοτώνει τον γάτο του Schrödinger… μας πάει πιο κοντά στους κβαντικούς υπολογιστές

Σύντομα θα είναι δυνατόν να συλλέγονται πληροφορίες από ένα κβαντικό αντικείμενο – και επιπλέον να επεμβαίνουμε σ’ αυτό – χωρίς ταυτόχρονα να καταστραφεί η εύθραυστη κβαντική του κατάσταση. 

Το αποτέλεσμα θα είναι ένα βήμα για τους κβαντικούς υπολογιστές, οι οποίοι απαιτούν τον έλεγχο τέτοιων καταστάσεων. Επιπτώσεις θα έχει επίσης και το νοητικό πείραμα που εμπνεύστηκε ο φυσικός Erwin Schrödinger (Έρβιν Σρέντιγκερ): είναι πλέον δυνατόν να κρυφοκοιτάζει κανείς μέσα στο κουτί, χωρίς να τίθεται σε κίνδυνο η ζωή του γατούλη που βρίσκεται μέσα σ’ αυτό.

Καταστάσεις που αποκλείονται μεταξύ τους στην κλασσική φυσική μπορούν να υπάρχουν ταυτόχρονα στο παράξενο κόσμο της κβαντικής μηχανικής – σε μια κατάσταση που ονομάζεται υπέρθεση. Για να περιγράψει το φαινόμενο αυτό ο Schrödinger φαντάστηκε έναν γάτο μέσα σε ένα αδιαφανές κουτί, στο οποίο βρίσκεται επίσης και μια συσκευή που μπορεί να απελευθερώσει θανατηφόρο δηλητήριο, γεγονός που εξαρτάται από την τυχαία διάσπαση ενός ραδιενεργού ατόμου.

Επειδή η κβαντική κατάσταση του ατόμου παίρνει μια ορισμένη τιμή μόνο όταν κάποιος το παρατηρήσει, ο γάτος είναι ταυτόχρονα νεκρός και ζωντανός έως ότου ανοίξουμε το κουτί.

Όμως οι υπερθέσεις είναι εύθραυστες. 

Οι εξωτερικές διαταραχές συμπεριλαμβανομένων και των παρατηρήσεων (από παρατηρητές), τείνουν να καταστρέψουν την “συνοχή” αυτών των καταστάσεων, αναγκάζοντας το σύστημα να καταρρεύσει σε μία μόνο από τις πιθανές δυνατότητές του. Όσο μεγαλύτερο είναι το σύστημα, τόσο πιο δύσκολο είναι να το απομονώσει κανείς από τις εξωτερικές επιρροές.

Το 2010, οι φυσικοί κατόρθωσαν να θέσουν το μεγαλύτερο, μέχρι τότε, σύστημα σε μια υπέρθεση: μια ταινία μήκους 40-μικρομέτρων από πιεζοηλεκτρικό υλικό, το οποίο διαστέλλεται και συστέλλεται εξαιτίας μεταβολών ηλεκτρικής τάσης. 

Το έθεσαν σε μια υπέρθεση δυο καταστάσεων, σε μια κατάσταση ελάχιστης και μια κατάσταση πιο έντονης ταλάντωσης, αλλά η μέθοδος που χρησιμοποίησαν για να παρατηρούν το σύστημα προκάλεσε την κατάρρευση της υπέρθεσης.

Μια άλλη ομάδα επιστημόνων υποδεικνύει πώς να πάμε ένα βήμα πιο πέρα, θέτοντας σε υπέρθεση ένα σύρμα περίπου στο ίδιο μέγεθος και προτείνοντας έναν τρόπο παρακολούθησής του – αλλά και ελέγχου του – χωρίς να καταστρέφεται αυτή η παράξενη κβαντική κατάσταση. Ο Kurt Jacobs στο Πανεπιστήμιο της Μασαχουσέτης στη Βοστώνη και η ομάδα του περιγράφουν την ιδέα τους σε ένα άρθρο τους που θα δημοσιευθεί στο Physical Review Α.

Το πρώτο βήμα είναι να τεθεί το σύρμα σε μια υπέρθεση δυο καταστάσεων ταλάντωσης. Οι δυο ταλαντώσεις – όπως οι ταλαντώσεις της χορδής μιας κιθάρας – έχουν αντίθετες κατευθύνσεις αλλά ίδιο πλάτος. Στη συνέχεια, ένα ηλεκτρικό φορτίο τοποθετείται στο σύρμα. Το ηλεκτρικό φορτίο θα ταλαντώνεται μαζί με το σύρμα δημιουργώντας ταυτόχρονα ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, το οποίο μπορεί να ανιχνευθεί από έναν αισθητήρα(Βλέπε σχήμα).

Ο αισθητήρας δεν μπορεί να προσδιορίσει επακριβώς η θέση του φορτίου – και ως εκ τούτου και την θέση του σύρματος – μπορεί όμως να ανιχνεύσει πόσο μακριά βρίσκεται το φορτίο από τη θέση ισορροπίας. Αυτό αποκαλύπτει κάποιες πληροφορίες για το σύστημα – ουσιαστικά ισοδυναμεί με μια ματιά μέσα στο κουτί που περιέχει τον γάτο του Schrödinger. 

Το σημαντικό είναι ότι αποφεύγεται το άνοιγμα του κουτιού, που καταστρέφει την υπέρθεση, και σύμφωνα με τον Jacobs: «Εξάγουμε πληροφορία, αλλά με έναν τρόπο που δεν μαθαίνουμε πάρα πολλά.»

Παλαιότερες διατάξεις με τις οποίες μπορούσε κάποιος να «ρίξει μια ματιά» μέσα στο κουτί, εν μέρει κατέστρεφαν την επαλληλία και στη συνέχεια προσπαθούσαν να την αποκαταστήσουν. «Στο άρθρο μας, το κρίσιμο ζήτημα είναι ότι η μέτρηση δεν καταστρέφει την υπέρθεση», λέει ο Jacobs.

Η ομάδα προτείνει επίσης και την ρύθμιση της τάσης του σύρματος για να μεταβληθεί το μέγεθος των δονήσεων, μια ρύθμιση που δεν θα καταστρέψει την εύθραυστη υπέρθεση.

Σύμφωνα με την ομάδα, για να πραγματοποιηθεί το πείραμα αυτό θα περάσουν μερικά χρόνια – διότι οι αισθητήρες που απαιτούνται για αυτές τις ευαίσθητες μετρήσεις πρέπει να μην επηρεάζονται από παρεμβολές θορύβου. Αν το πείραμα τελικά έχει επιτυχία, θα αποτελέσει ένα βήμα προς την κατεύθυνση των κβαντικών υπολογιστών.

Οι κβαντικοί υπολογιστές θα είναι σε θέση να κάνουν πολλούς περισσότερους υπολογισμούς ταυτόχρονα, σε σχέση με τους συμβατικούς υπολογιστές. Η απόδοσή τους οφείλεται στην ικανότητα των κβαντικών συστημάτων να βρίσκονται σε περισσότερες από μια καταστάσεις ταυτόχρονα. 

Ένας τέτοιος υπολογιστής πρέπει να μπορεί να διαβάζει και να αλλάζει την κατάσταση των κβαντικών συστημάτων – μιας διαδικασίας που είναι και ο στόχος του νέου πειράματος

newscientist.com - arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1103/1103.4332v1.pdf

πηγή-physicsgg.me

Διαβάστε περισσότερα... »

Πως αισθάνεται ο γάτος του Schrödinger;

Η σημερινή τεχνολογία επιτρέπει πειράματα κβαντικής συμβολής με μόρια που περιέχουν εκατοντάδες άτομα και η γρήγορη ανάπτυξή της αναμένεται να επιτρέψει την υλοποίηση πειράματος κβαντικής συμβολής με ιούς στο άμεσο μέλλον.
Δεδομένου ότι οι θεμελιώδεις νόμοι της κβαντικής μηχανικής δεν φαίνεται να θέτουν κανένα όριο στο μέγεθος ή την πολυπλοκότητα των αντικειμένων που επιδέχονται πειράματα συμβολής, η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας αυξάνει τις ελπίδες να πραγματοποιηθεί ένα πείραμα κβαντικής υπέρθεσης, παρόμοιο με το αρχικό πείραμα σκέψης με τον γάτο του Schrödinger, με ένα ον που θα διαθέτει συνείδηση όπως ένας πραγματικός γάτος ή ένας άνθρωπος.

Αλλά ακόμα κι αν βρισκόμαστε πολύ μακριά από μια τέτοια τεχνολογία, η ιδέα και μόνο ότι ένα τέτοιο πείραμα μπορεί να πραγματοποιηθεί, μας οδηγεί σε ένα προκλητικό ερώτημα που ξεπερνά τα όρια της κοινότητας των κβαντομηχανικών φυσικών.

Κατά τη διάρκεια ενός πειράματος υπέρθεσης με ένα αντικείμενο που έχει συνείδηση, τι θα βιώνει τι θα αισθάνεται το ίδιο το συνειδητό ον;

Ή αν το θέσουμε διαφορετικά, αν μετά το πείραμα υπέρθεσης, του ζητούσαμε να μας περιγράψει την εμπειρία του, τι θα μας έλεγε;

Τι αισθάνεται ο γάτος του Schrödinger;

Αν θέλουμε μια απάντηση σ’ αυτή την ερώτηση στα πλαίσια των καθιερωμένων αρχών και θεωρήσεων της κβαντομηχανικής, είναι χρήσιμο να προσαρμοστεί το ερώτημα σε μια μορφή που δεν θα απαιτεί καμία αναφορά στη συνείδηση.

Έτσι, αντί της μελέτης ενός αντικειμένου με συνείδηση, που θα μπορούσε να μας αναφέρει τις εμπειρίες του κατά τη διάρκεια της συμβολής, μελετάμε αντικείμενα που μπορούν να καταγράψουν κλασικές πληροφορίες μη αντιστρεπτά, έτσι ώστε να μπορούμε να τις διαβάσουμε μετά το πέρας του πειράματος υπέρθεσης.

Για παράδειγμα, το αντικείμενο που παίρνει μέρος στο κβαντικό πείραμα εφοδιασμένο με έναν μη αντιστρεπτό καταγραφέα θα μπορούσε να είναι ένα νανορομπότ, κατά πολλές τάξεις μεγέθους μικρότερο και απλούστερο από έναν ζωντανό γάτο, και ένα τέτοιο νανορομπότ είναι προφανώς καταλληλότερο για ένα πραγματικό πείραμα κβαντικής υπέρθεσης.

Αν λοιπόν πραγματοποιηθεί ένα τέτοιο πείραμα υπέρθεσης με το συγκεκριμένο αντικείμενο, ποιές πληροφορίες θα διαβάζαμε από τον μη αντιστρεπτό καταγραφέα;

Όταν το ερώτημα διατυπώνεται μ’ αυτόν τον τρόπο, δεν είναι δύσκολο να μαντέψουμε την απάντηση.

Σύμφωνα με την αρχή της συμπληρωματικότητας, η μη αναστρέψιμη καταγεγραμμένη πληροφορία δεν μπορεί να διακρίνει οποιαδήποτε πληροφορία που θα ήταν συμπληρωματική ως προς τις κυματικές ιδιότητες της μετρούμενης συμβολής.

Για παράδειγμα, αν η μετρούμενη συμβολή μπορεί να εξηγηθεί με ένα σύμφωνο κύμα που ταξιδεύει κατά μήκος δυο διαδρομών ταυτόχρονα, τότε η μη αντιστρεπτή καταγεγραμμένη πληροφορία δεν θα διακρίνει οποιαδήποτε πληροφορία που με κάποιο τρόπο θα μας έλεγε την πραγματική τροχιά που ακολούθησε το αντικείμενο.

Η εργασία του Hrvoje Nikolic με τίτλο: «Internal environment: What is it like to be a Schrödinger cat?» αποδεικνύει ότι η εικασία αυτή είναι σωστή, και εξηγεί με λεπτομέρεια γιατί συμβαίνει αυτό.

Στην ποιοτική συζήτηση των αποτελεσμάτων που παρουσιάζεται στο τέλος της εργασίας αυτής, επιχειρείται μια προέκταση των συμπερασμάτων της ανάλυσης στο υποθετικό πείραμα με ένα συνειδητό όν.

Στο κύριο μέρος της μελέτης αναλύεται η συμβολή ενός σύνθετου αντικειμένου με πολλούς βαθμούς ελευθερίας, έτσι ώστε οι εσωτερικοί βαθμοί ελευθερίας να μπορούν να μεταφέρουν κλασική πληροφορία. Ειδικότερα, οι εσωτερικοί βαθμοί μπορούν να έχουν τη χωρητικότητα για μια μη αντιστρέψιμη καταγραφή πληροφορίας σχετικά με την επιλεχθείσα διαδρομή.

Ωστόσο, σύμφωνα με τις γνωστές αρχές της κβαντομηχανικής η ανάλυσή δείχνει ότι δεν είναι δυνατόν να έχουμε και συμβολή και γνώση της διαδρομής.

Ή γενικότερα, η συμβολή δεν είναι δυνατή αν η κατάσταση των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας που αντιστοιχεί σε μια κίνηση κατά μήκος μιας διαδρομής είναι μακροσκοπικά διακριτή από εκείνη που αντιστοιχεί στην κίνηση κατά μήκος της άλλης διαδρομής.

Για να επιτευχθεί ορατή συμβολή, είναι απαραίτητο να απομονωθούν οι εσωτερικοί βαθμοί από το εξωτερικό περιβάλλον, έτσι ώστε οι εσωτερικοί βαθμοί να μη μπορούν να πάρουν πληροφορίες σχετικά με την διαδρομή της κίνησης.

Αυτά τα αποτελέσματα μπορούν να προεκταθούν σε ένα υποθετικό πείραμα συμβολής με ένα ον που διαθέτει συνείδηση, όπως ένας γάτος ή ένας άνθρωπος. Προφανώς, η συνείδηση απαιτεί την κατοχή κλασικής πληροφορίας από τον εγκέφαλο, έτσι τα αποτελέσματά μας όσον αφορά την κωδικοποίηση της κλασικής πληροφορίας σε εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας, έχει άμεσες συνέπειες στην κατάσταση της συνείδησης

Η έρευνα στις γνωστικές επιστήμες δείχνει ότι ο εγκέφαλος και η συνείδηση δεν μπορούν να λειτουργήσουν χωρίς αλληλεπίδραση με το περιβάλλον.

Επειδή θέλουμε ένα πείραμα με ένα συνειδητό όν, πρέπει να το τοποθετήσουμε σε ένα κατάλληλο κλειστό κουτί, όπου θα ικανοποιούνται όλες οι προϋποθέσεις για την σωστή λειτουργία της συνείδησής του.

Το κουτί υποτίθεται πως χρησιμεύει σαν ασπίδα έναντι των επιδράσεων του εξωτερικού περιβάλλοντος (έξω από το κουτί). Με τον τρόπο αυτό το κουτί μαζί με το συνειδητό όν στο εσωτερικό του, θεωρείται ως ένα σύνθετο αντικείμενο που υφίσταται την συμβολή.

Στο ίδιο το πείραμα συμβολής, ο εξωτερικός παρατηρητής μετράει μόνο τη θέση του κουτιού σαν ένα σύνολο.

Με ένα τέτοιο υποθετικό πείραμα μπορούμε να απαντήσουμε οριστικά στο πρόβλημα που θέτει η εργασία: «What is it like to be a Schrödinger cat?».

Η απάντηση είναι πολύ εύκολη. Ως προς το να δει την συμβολή ένας εξωτερικός παρατηρητής, το κουτί πρέπει να είναι τέλεια απομονωμένο από την επίδραση του εξωτερικού περιβάλλοντος, έτσι ώστε το ον με συνείδηση μέσα στο κουτί να μην έχει καμία πληροφορία σχετικά με τον εξωτερικό κόσμο.

Συνεπώς, ακόμη κι αν η κυματοσυνάρτηση του όντος με συνείδηση μπορεί να ταξιδέψει κατά μήκος και των δυο διαδρομών (όπως αποδεικνύεται από την μέτρηση συμβολής) το συνειδητό ον δεν θα αισθανθεί κάτι ασυνήθιστο διότι δεν θα γνωρίζει ότι ταξιδεύει κατά μήκος των διαδρομών. Οπότε, ένας γάτος του Schrödinger θα είναι σαν ένας κοινός γάτος που ζει μέσα σε ένα κουτί χωρίς καμία πληροφορία για τον κόσμο έξω από του κουτί.

Εναλλακτικά, αν το κουτί δεν είναι πλήρως απομονωμένο από τις επιδράσεις του εξωτερικού περιβάλλοντος, τότε η συνειδητή οντότητα μπορεί να γνωρίζει τη διαδρομή που ακολουθεί, αλλά τότε δεν θα παρατηρηθεί καμία συμβολή.

Πράγματι αυτό είναι που συμβαίνει στα καθημερινά μακροσκοπικά φαινόμενα και πειραματικά δεν μπορούν να διαχωριστούν από την κλασική κατάσταση στην οποία το ον ταξιδεύει μόνο κατά μήκος μιας διαδρομής.

Διαβάστε περισσότερα ΕΔΩ: http://arxiv.org/pdf/1406.3221v1.pdf

πηγή-physicsgg.me

Διαβάστε περισσότερα... »

Κβαντομηχανική... παιδεία θανάτου

Σκέψεις επάνω στο πείραμα της γάτας του Σρέντιγκερ 
και τη φιλοσοφία του Λιαντίνη

πηγή

Η γάτα του Σρέντιγκερ

Το γνωστό πείραμα ή αρχή της απροσδιοριστίας όπως γράφτηκε από τον Σρεντιγκερ. Η γάτα μέσα στο κουτί με το θανάσιμο δηλητήριο το υδροκυάνιο. Λοιπόν ο κύριος Σρέντιγκερ, προέτρεπε τους μαθητές του να φιλήσουν ένα κορίτσι για να δουν για πότε σταματά ο χρόνος να κυλάει. 

Αυτός επινόησε και το πείραμα της γάτας...

Προσπάθησε να κάνει κατανοητή την λεγόμενη «κβαντική υπέρθεση» σε μακροσκοπικό επίπεδο, στην καθημερινή μας ζωή δηλαδή..


Σύμφωνα με το πείραμα, οι πιθανότητες είναι 50-50. Δηλαδή 50% να ελευθερωθεί το υδροκυάνιο και να πεθάνει η γάτα και 50% να μην συμβεί τίποτα και η γάτα να χαίρει άκρας υγείας. 

Μέχρι όμως ν΄ ανοίξουμε το κουτί για να δούμε τι κάνει η γάτα, σύμφωνα με την κβαντική θεωρία και τους κανόνες της, έχουμε τη λεγόμενη «υπέρθεση δύο καταστάσεων». 

Δηλαδή, στην ουσία δύο σύμπαντα, το ένα με την ζωντανή γάτα κι ένα με την νεκρή γάτα. Επειδή προτού ανοίξουμε το θάλαμο, δεν μπορούμε να ξέρουμε τι συμβαίνει για μας, η γάτα δεν είναι ούτε ζωντανή, ούτε νεκρή. Εκνευριστική αυτή η απροσδιοριστία θα μου πείτε. 

Θα θέλαμε να γνωρίζουμε τι συμβαίνει πάντα κι αυτή η φύση μας το απαγορεύει.

Άσε που παρατηρώντας κάτι το επηρεάζουμε συνεχώς, π.χ. αν φοράω γιαλιά ή όχι, κατά πόσο επηρεάζεται η παρατήρησή μου απ΄αυτό. Απ΄ ότι αν τα αφαιρέσω, και παρατηρήσω το ίδιο πείραμα ανευ ματογυαλίων. Απ΄ την άλλη η λέξη θεωρία, προέρχεται από το θεώμαι, όπως άλλωστε και το θέατρο. Θεωρία το θέατρο του μυαλού δηλαδή .. 

πηγή

Μια θεωρία που δεν διαφέρει και πολύ από μια θεατρική παράσταση.. Θα μου πείτε τι σχέση έχει το παράδοξο με μας. Μα είμαστε συνέχεια αναγκασμένοι να βασιστούμε σε παράδοξα, στην ουσία δεν μα διδάσκει κάτι παράδοξο ή παράλογο, μας δίνει πιθανές εκδοχές .. 

Συνήθως βλέπουμε τα πράγματα με ενα μοναδικό τρόπο, για μας τους ανθρώπους λέω. Όταν βλέπουμε κάτι αυτό γίνεται πραγματικότητα, τουλάχιστον για οσο το παρατηρούμε. 

Απ΄ τη στιγμή που παρατηρείς κάτι το ορίζεις κι όλας. 

Αλλά αυτό δεν αποκλείει την πιθανότητα να υπάρχουν και να λειτουργούν παράλληλα κι άλλες καταστάσεις που εμείς δεν βλέπουμε. Απ΄ την άλλη το σύμπαν διατηρεί κάποια τάξη, για αυτό δεν καταστρέφετε. Ισχύουν κάποιοι κανόνες. Π.χ. ανεβάζοντας τη θερμοκρασία, αλλοιώνεις τη δομή π.χ. σε δύο αέρια, ένα άτομο νατρίου διαφέρει από ένα άτομο νέου, το ένα μέταλλο, το άλλο αέριο. 

Σε υψηλή θερμοκρασία, έχει αποδειχτεί ότι και τα δύο γίνονται αέρια και το νάτριο και το νέον δε διαφέρουν πλέον. Υπάρχει όμως και το σύμπαν της γάτας. Στο συγκεκριμένο μπορούμε να έχουμε και χρόνο και χώρο. Δύο έννοιες σχετικές όμως. 

Για να ορίσουμε το "γεγονός" αν θέλεις ως ένα σημείο, θα πρέπει νά έχουμε το χώρο και το χρόνο. Τότε δυο γεγονότα που συμβαίνουν την ίδια στιγμή, σ΄ ένα συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς, κάλλιστα μπορούν σε ένα άλλο σύστημα αναφοράς, να συμβαίνουν το ένα πρίν ή μετά το άλλο..

Επομένως δεν υφίσταται καμία (αιτιακή) σχέση μεταξύ τους που θα τα "συγχρονολογούσε" και κατά συνέπεια, να είναι άχρονα.

Ένας άλλος παράγοντας είναι και η κίνηση, όσο πιο γρήγορα κινείται κάτι, τόσο περισσότερο διαρκεί.

Η θεωρία της σχετικότητας βασίζεται σ΄ ένα μεγάλο βαθμό σ΄ ένα σταθερό και απόλυτο μέσο μέτρησης. Ποιό είναι αυτό; Το φως και η ταχύτητά του.

Τίποτα λέει δεν μπορεί να ΄πάει γρηγορότερα από το φως και τίποτα δεν μπορεί να προστεθεί στην ταχύτητά του.

Ένα δισεκατομμύριο ογδόντα εκατομμύρια χιλιόμετρα που διανύει το φως την ώρα, παραμένουν εσαεί σταθερά και ανεπηρέαστα απο την θέση και την κίνηση του παρατηρητή.

Δεν είναι παράξενο το ότι μιλώντας για θάνατο μιλάμε για σκοτάδι και απώλεια φωτός.

Βλέπεις τι ήθελε να πει ο μπαγάσας ο Σρέντιγκερ κατάφερε μ' ενα απλό παραδειγματάκι να σκιαγραφήσει όλη την παραξενιά της ύπαρξής μας ..

Εγώ τώρα που σου γράφω είμαι ζωντανός, όμως δεν ξέρεις αν τη στιγμή που θα διαβάζεις τις γραμμές αυτές, είμαι ακόμα... μπορεί να είμαι και νεκρός!

πηγή

Έτσι είμαστε συγχρόνως και ζωντανοί και νεκροί ή δεν είμαστε ούτε το ένα ούτε το άλλο. Όλα εξαρτώνται από τον παρατηρητή, κι αυτός εξαρτάται από το μυαλό του ή ακόμα και απο το μάτι του απ΄ τα γυαλιά που φοράει.

Θα μου πεις στην φύση τα πράγματα είναι πιο απλά. Ο θάνατος είναι μια μορφή κενού. Είτε δεν είναι οριστικός, είτε δεν υπάρχει.

Πως γίνεται αυτό; Μα για τον απλούστατο λόγο πως όσο και να μας βολεύει, κενό δεν υπάρχει. Δεν θα το συναντήσουμε πουθενά, οσο κι αν το αναζητήσουμε. Ας πούμε οι Ελεάτες νομίζω αρνιόνταν την κίνηση, επειδή προϋποθέτει κενό χώρο. Το "κενό" όμως για μας, όπως και για κείνους, είναι ανύπαρκτο ή είναι δημιούργημα του μυαλού μας. 

Στην ουσία ο "κενός " χώρος είναι μη-κενός. Μια "σούπα' αν θέλεις ύλης και αντι-ύλης, που βρίσκεται σε διαρκή αναβρασμό.

Επομένως το "τίποτα" που κάλλιστα μπορεί να θεωρηθεί πως είναι ο θάνατος, ως μια μορφή καθολικής ανυπαρξίας, είναι κάτι που περιμένεις να γίνει, είναι το μηδέν του παντός.

Καταλαβαίνεις όμως τι σου λέω αν σκεφτείς πως οτιδήποτε προστεθεί στο μηδέν, αυτόματα το εξαφανίζει ή μηδενίζει ..


Και στην κβαντική μηχανική, σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας που διέπει τα σωματίδια, το άθροισμα του παντός είναι και πάλι το μηδέν.

Ο λόγος είναι ότι κάθε σωματίδιο, διαθέτει αναγκαστικά και το αντισωματίδιο του, που στην ουσία είναι το ίδιο σωματίδιο συμπεριφερόμενο διαφορετικά. Π.χ. όταν ένα σωματίδιο ταξιδεύει και κινείται προς το μέλλον, την ίδια στιγμή το αντισωματίδιο του ταξιδεύει ανάδρομα στο παρελθόν. Που σημαίνει ότι ο θάνατος ακολουθεί τη ζωή, αλλά μπορεί να προηγείται αυτής.

Ένα αρνητικό φορτίο που ταξιδεύει στο παρελθόν ισοδυναμεί μ' ένα θετικό φορτίο που κινείται προς το μέλλον. 

Αν καταργούσαμε την τυραννία του χρόνου και ζητούσαμε την κατάργηση της αιτιοκρατικής σχέσης των γεγονότων, τότε γέννηση και θάνατος θα συνυπήρχαν από την πρώτη κιόλας στιγμή.

πηγή

Όπως η γέννησή μας αποτελεί την πύλη που οδηγεί στο θάνατο έτσι και ο θάνατος εμπεριέχει ήδη την αναγέννησή μας.

Σίγουρα δεν πρέπει να μας τρομάζει η διαπίστωση της κβαντικής θεωρίας ότι το άθροισμα του παντός είναι το μηδέν. Aπό το 1905 γνωρίζουμε ότι ενέργεια και μάζα είναι εναλλάξιμες μορφές. Αν υποτεθεί ότι μια ποσότητα ενέργειας κάπως, κάπου, κάποτε χάνεται, αύτή η απώλεια εξισορροπείται από μια ισοδύναμη ποσότητα μάζας που κερδίζεται, έτσι ώστε το συνολικό άθροισμα να είναι πάντα σταθερό, έστω μηδέν...

Απλά δηλαδή αλλάζει μορφή. Από τη μια τώρα, αν κάτι είναι νεκρό, θα πει πως κάποτε ζούσε. Και πως μπορείς να δεχτείς τη ζωή, υπάρχουν δίπλα μας άνθρωποι που πιστεύουν ότι είναι ζωντανοί, αλλά στην ουσία είναι νεκροί, απλώς δεν το γνωρίζουν.

Κάποτε πρέσβευα ότι μόνον με την κατάκτηση της σοφίας, μόνο με τη γνώση και την κατάκτηση της αλήθειας ο άνθρωπος έχει τη δυνατότητα να ξεπεράσει τους φόβους του για το αύριο και για την έμφυτη αγωνία του για τον θάνατο.

Άκουγα όμως κι απόψεις ότι μόνο με τη λυτρωτική επίδραση της ηδονής, με το ανεξέλεγκτο σέξ μπορεί να γαληνέψει η κατατρομαγμένη μας ψυχή. Μόνο με την απόλυτη απόλαυση της ηδονής, την πλήρη ικανοποίηση και των πιο βάρβαρων και αχαλιναγώγητων ένστικτων μας, μπορεί ν΄ απαλλαγούμε από το αποπνικτικό σφιχταγκάλιασμα του θανάτου, του φόβου που μα τρώει τα σωθικά, πολύ πριν πεθάνουμε. Μόνο όταν αισθανόμαστε αποστραγγισμένοι απ΄ όλες τις ορμές μας, μόνο τότε η ζωή πια δεν έχει νόημα. 

Τότε είμαστε ικανοί όχι μόνο να σκοτώσουμε δίχως ενοχές κι ενδοιασμούς, αλλά και να πεθάνουμε άφοβα, με ψηλά το κεφάλι. Αντίθετα όποιος γνωρίζει ότι δεν έχει προλάβει να γευτεί τις ηδονές που θα μπορούσε να χαρεί ο άνθρωπος, τόσο πιο πολύ θα κλαψουρίζει όταν έρθει η ώρα να σταθεί μπροστά στο εκτελεστικό απόσπασμα. Τότε όμως ο θάνατος θα τον έχει κατατροπώσει.

Στην ουσία όμως ο έρωτας μόνο το φόβο της μοναξιάς είναι σε θέση να ξορκίσει. Από το θάνατο και το γκρέμισμα σ΄αυτόν ο έρωτας ουδέποτε μπ;oρεσε να μας προστατέψει. Όσο κι αν το επιθυμούμε, ο θάνατος με ξόρκια δεν πολεμιέται. Είναι κάτι χειροπιαστό, κάτι ανεξάντλητο. Δεν αρνούμαι την «παραδεισένια» υπόσταση του έρωτα. Ίσα-ίσα, αλλά ο έρωτας κυριαρχεί πάντα σε φυσική συνάρτηση με το θάνατο. 

πηγή

Ο έρωτας κι ο θάνατος εν και τω αυτό και σε καμιά περίπτωση δεν μπορεί να υπάρξει έρωτας, δίχως θανατο. Γι αυτό άλλωστε είναι πιο εύκολο να πεθάνεις για κάποιον που αγαπάς, παρά να ζήσεις μαζί του. Ρομαντική αντίληψη θα πεις.

Ίσως πραγματικά κάποιες ιδέες, πεθαίνουν όταν γίνονται λέξεις.
Φευγαλέες σκέψεις, φευγαλέες στιγμές κλεμμένης αιωνιότητας. Σαν το φιλί των μαθητών του Σρέντιγκερ, όπου οι μυλόπετρες του χρόνου σταματούν το άλεσμα τους.

Χρόνος κινούμενη εικόνα μια ακίνητης αιωνιότητας. Τι μας εμποδίζει αλήθεια να διασχίσουμε το ποτάμι του χρόνου κατά πλάτος; Αν κι εφόσον το μήκος του χρόνου είναι «άπειρο», αν ο χρόνος δεν έχει ηλικία, εξίσου άπειρη δεν είναι και η εγκάρσια επέκτασή του, δηλαδή το πλάτος του;

Μια δίχως τέλος επανάληψη της ίδιας στιγμής που μας επιτρέπει να μένουμε ακίνητοι στο χρόνο, καθώς μεταβάλουμε την θέση μας στο χώρο, κάτι σαν τη μέρα της Μαρμότας νομίζω.

Απ΄ την άλλη ένας παράγοντας που πρέπει να λάβουμε υπόψη μας είναι ο νόμος του τρία, δηλαδή ότι υπάρχει είναι αποτέλεσμα της συμπτώσεως και της δράσεως στο ίδιο σημείο και ταυτόχρονα τριών δυνάμεων: της παθητικής, της ενεργητικής και της δυνάμεως εξουδετέρωσης. 

Οι τρεις δυνάμεις που αντανακλούν τους βασικούς όρους της δημιουργίας του Σύμπαντός. Π.χ. η παθητική δύναμη, προέρχεται από τη στατική, π.χ. ο χώρος, ενώ η ενεργητική δύναμη προέρχεται από μια δυναμική, π.χ. το χρόνο. τέλος έχουμε και τη δύναμη εξουδετέρωσης. που εξασφαλίζει την Ισορροπία του Σύμπαντος. Μα θα μου πείτε και οι τρεις είναι ενεργητικές δυνάμεις. Ναι έτσι είναι, απλώς δίνουμε όνομα για να μπορέσουμε να μιλήσουμε για αυτές, μέσα από αιώνιες διεργασίες. Π.χ. ένα παράδειγμα, σε επίπεδο ανθρώπινο.

Άντρας (ενεργητική δύναμη) + γυναίκα (παθητική δύναμη) και ή ερωτική πράξη ( αγάπη, έρωτας κλπ) σαν δύναμη εξουδετέρωσης, όταν υπάρξουν οι κατάλληλες συνθήκες, τότε η σύλληψη είναι δυνατή, π.χ. θα μπορούσε να τεθεί η σύλληψη σαν σύλληψη μιας ιδέας, ενός πονήματος, κλπ.

Αν το παραπάνω το δούμε σαν δράση (τη γέννηση ενός παιδιού, μιας ιδέας κλπ), αναγκαστικά θα έχουμε και μια αντίδραση, εφαρμοζόμενη σε οποιαδήποτε σημείο, οποιαδήποτε κόσμου, αναγκαστικά αντισταθμίζεται κι έτσι μπαίνει το μεγάλο πρόβλημα του θανάτου. Μήπως όπως η ζωή γεννιέται από τη διατάραξη, έτσι κι ο θάνατος προκύπτει αναγκαστικά από την αρχή της Ισορροπίας;

πηγή-forcleveronly

Διαβάστε περισσότερα... »

Γάτα ταυτόχρονα ζωντανή και νεκρή; Ναί, όταν είναι η "γάτα του Schrodinger"! (με εκτενή βιβλιογραφία - links)

Επιμέλεια - έρευνα - επεξεργασία: Δρ Δημήτρης Περδετζόγλου 

 Ποιός ήταν ο Erwin Schrödinger

Έρβιν Σρέντιγκερ - Erwin Schrodinger

Η google τίμησε στις 12.8.2013,  στα 126α γενέθλιά του, τον Έρβιν Σρέντιγκερ, διάσημο Αυστριακό Φυσικό, με το κάτωθι γράφημα (doodle). 

Ο Έρβιν Σρέντινγκερ, ο οποίος γεννήθηκε στις 12 Αυγούστου του 1887 στη Βιέννη, ήταν ένας από τους πιο καταξιωμένους επιστήμονες στον τομέα της Θεωρητικής Φυσικής, ισάξιος των Aϊνστάιν, Planck, Heisenberg, ως προς τη δημιουργία της σύγχρονης εικόνας της φύσης.

πηγή

Στη διάρκεια της πανεπιστημιακής καριέρας του ασχολήθηκε με τη Στατιστική φυσική, τη Θερμοδυναμική, την Ηλεκτροδυναμική, την Κοσμολογία, τη Βιολογία, τη Φιλοσοφία, αλλά κυρίως με την Κβαντική φυσική.

Το σημαντικότερο επίτευγμα του Έρβιν Σρέντιγκερ ήταν η ανακάλυψη της περίφημης κυματικής εξίσωσης, η οποία άλλωστε φέρει και το όνομά του.

H εξίσωση Σρέντιγκερ προτάθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντιγκερ το 1925, για να περιγράψει τη χρονική και χωρική εξάρτηση κβαντομηχανικών συστημάτων. Παίζει κεντρικό ρόλο στην κβαντομηχανική θεωρία, με σημασία ανάλογη του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην κλασσική μηχανική.

πηγή

Ο Σρέντινγκερ είχε πολλά και ποικίλα ενδιαφέροντα, ήδη από την εποχή της φοίτησής του στο Γυμνάσιο. Του άρεσαν οι επιστημονικές αρχές, αλλά εκτιμούσε την αυστηρή λογική της γραμματικής της παλαιάς γερμανικής γλώσσας και ποίησης.

πηγή

Διατύπωσε πολλές σημαντικές φιλοσοφικές απόψεις για την επιστήμη και τον ανθρωπισμό.

πηγή

Εργάστηκε ως Καθηγητής στη Ζυρίχη, όπου εγκαταστάθηκε για έξι χρόνια. Η περίοδος αυτή ήταν ίσως η πιο γόνιμη γι' αυτόν, καθώς ασχολήθηκε με πολλά θέματα Θεωρητικής Φυσικής, κυρίως με θέματα θερμότητας και θερμοδυναμικής

πηγή

Ο Έρβιν Σρέντιγκερ έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η περίφημη κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Σρέντιγκερ μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής.

Το 1933 τιμήθηκε με το βραβείο Nobel Φυσικής, μαζί με τον θεωρητικό φυσικό Paul Dirac.

  πηγή

πηγή

Στην καταπληκτική ευρύτητα του πνεύματος του οφείλεται η μεγάλη του δημιουργικότητα. Ασχολήθηκε εκτός από την κβαντική μηχανική και θεωρία με την ηλεκτροδυναμική, τη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων και των κοσμικών ακτινοβολιών, τη στατιστική μηχανική και τη θερμοδυναμική, τη γενική θεωρία της σχετικότητας και την κοσμολογία και τέλος διεξήγαγε πρωτοπόρο διεπιστημονική έρευνα στη βιολογία.

πηγή

Ο Σρέντιγκερ για να εξηγήσει θέματα της κβαντομηχανικής, πρότεινε το περίφημο πείραμα με τη γάτα, θέλοντας να δείξει ότι η κβαντική θεωρία είναι ακόμη ελλιπής.  

Το 1955 συνταξιοδοτήθηκε και απεβίωσε στις 4 Ιανουαρίου 1961 στην Βιέννη, Αυστρία

πηγή (προσαρμογή - επιλογή)


Το πείραμα του Έρβιν Σρέντιγκερ

Σε ένα θεμελιώδες επίπεδο, η κβαντοφυσική μας λέει, ότι τα σωματίδια που αποτελούν την ύλη μπορούν να υπάρχουν μόνο σε ξεχωριστές καταστάσεις. Μπορούμε, για παράδειγμα, να υπολογίσουμε τη κατεύθυνση της στροφορμής (spin) του σωματιδίου ως επάνω ή κάτω, αλλά τίποτα το ενδιάμεσο. 

Εδώ μπαίνει η αρχή της επαλληλίας κβαντικών καταστάσεων, η οποία περιγράφει κάτι το εξαιρετικό σε σχέση με τη φύση και τη συμπεριφορά της ύλης, καθώς και των δυνάμεων που ισχύουν σε υποατομικά επίπεδα. 

Η επαλληλία μας λέει, πως όταν δεν ξέρουμε σε ποια κατάσταση βρίσκεται ένα σωματίδιο, τότε αυτό βρίσκεται συγχρόνως σε κάθε πιθανή κατάσταση. Είναι παντού και πουθενά! Μέχρι να το παρατηρήσουμε… Η παρατήρηση είναι αυτή που το καθορίζει και το περιορίζει σε μια συγκεκριμένη κατάσταση ύπαρξης.

Το 1935, ο Schrodinger πρότεινε ένα νοητικό πείραμα για να δείξει πως η επαλληλία θα είχε εφαρμογή στον κανονικό κόσμο, τον δικό μας δηλαδή.

Φανταστείτε ένα δοχείο χωρίς ανοίγματα μέσα στο οποίο βρίσκεται μια γάτα. Υπάρχει ένας εξωτερικός μηχανισμός που παράγει ένα φωτόνιο, το οποίο προσκρούει σ΄ ένα ημιδιαφανές κάτοπτρο. 

Εκεί, έχει 50% πιθανότητα να διαπεράσει το κάτοπτρο και άλλη τόση να ανακλασθεί. Αν το διαπεράσει, ενεργοποιεί έναν άλλο μηχανισμό στο εσωτερικό του δοχείου που απελευθερώνει ένα δηλητήριο που σκοτώνει τη γάτα. 

Επειδή λοιπόν δεν ξέρουμε πώς το φωτόνιο θα συμπεριφερθεί, ή καλύτερα επειδή ξέρουμε πως υπάρχει ταυτόχρονα σε δυο επάλληλες και κβαντικές καταστάσεις, δεν ξέρουμε και τη μοίρα της γάτας.

Μέχρι όμως ν΄ανοίξουμε το κουτί για να δούμε τι κάνει η γάτα, σύμφωνα με την κβαντική θεωρια και τους κανόνες της, έχουμε τη λεγόμενη «υπέρθεση δύο καταστάσεων». Ο κόσμος υπάρχει στον βαθμό που υπάρχουμε κι εμείς ως μάρτυρες μιας από τις πολλές του εκδοχές και τις άπειρες διακλαδώσεις του αρχικού συμβάντος.

πηγή

Και αν επεκτείνουμε τη συλλογιστική αυτή λίγο παραπέρα, όλη η ύλη που υπάρχει στο σύμπαν αποτελείται από υποατομικά σωματίδια που συμπεριφέρονται όπως περιγράφηκε παραπάνω.

Μόνο εφόσον τα παρατηρήσουμε παίρνουν μια συγκεκριμένη ιδιότητα, αυτήν δηλαδή που βλέπουμε ως ύλη γύρω μας. Άρα, μήπως η ύλη (το σύμπαν) δεν υπάρχει πραγματικά, και παίρνει υπόσταση μόνο όταν τη παρατηρούμε εμείς; Μήπως δηλαδή το σύμπαν φτιάχτηκε για εμάς και μόνο;...

Ο Έρβιν Σρέντιγκερ έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η περίφημη κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Σρέντιγκερ μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής. 

Ο Σρέντιγκερ για να εξηγήσει θέματα της κβαντομηχανικής πρότεινε το περίφημο πείραμα με τη γάτα, θέλοντας να δείξει ότι η κβαντική θεωρία είναι ακόμη ελλειπής. Θεωρούσε ότι η γάτα είτε είναι ζωντανή είτε έχει πεθάνει, ανεξαρτήτως της παρατηρήσεώς μας...

πηγή (προσαρμογή - επιλογή)

Τι είναι το νοητικό πείραμα;

Το νοητικό πείραμα είναι ένα βοήθημα της σκέψης για να υποστηριχθεί, να αντικρουσθεί ή να επεξηγηθεί κάποια θεωρία. 

Έτσι κατασκευάζεται νοητικά μια κατάσταση που θα ήταν αδύνατον ή πολύ δύσκολο να υπάρξει στην πραγματικότητα, όπως, για παράδειγμα, ένα ταξίδι με την ταχύτητα του φωτός. Η χρήση των νοητικών πειραμάτων στη φιλοσοφία, αποτελεί μέρος της μεθοδολογίας που είναι γνωστή ως αναλυτική φιλοσοφία. 

Η μέθοδος που κυριαρχεί γενικά στα νοητικά πειράματα διατυπώνεται μέσω της ερώτησης «τι θα συνέβαινε εάν...;».

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν επεξηγούσε συχνά τις ιδέες του μέσω νοητικών πειραμάτων

Ένα νοητικό πείραμα αποτελείται γενικά από τρία στάδια:

μια διατύπωση της θεωρητικής υπόθεσης

μια περιγραφή μιας εξωπραγματικής κατάστασης

μια δοκιμή της υπόθεσης

Πρέπει φυσικά να έχουμε πάντα κατά νου ότι ένα νοητικό πείραμα αποτελεί συχνά ένα παράδειγμα, και άρα δεν εξηγεί πλήρως την ιδέα από την οποία προκύπτει. 

Διάσημα νοητικά πειράματα από τον χώρο της φυσικής είναι, μεταξύ άλλων:

- η γάτα του Σρέντιγκερ

- το καράβι του Γαλιλαίου, 

- ο δαίμονας του Μάξγουελ στη θερμοδυναμική, 

- το παράδοξο των διδύμων του Λανζεβέν στην ειδική θεωρία 

   της σχετικότητας, 

- το παράδοξο του τρένου στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, στην κβαντική μηχανική. 

Και στην φιλοσοφία συναντάμε νοητικά πειράματα, για παράδειγμα:

- το παράδοξο του Ζήνωνα, 

- το σπήλαιο του Πλάτωνα, 

- το δαχτυλίδι του Γύγη (επίσης του Πλάτωνα), 

- ο κακός δαίμων του Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος)

και άλλα.

"κλίκ" επι της σελίδας, για μεγέθυνση 

πηγή

"κλίκ" επι της σελίδας, για μεγέθυνση 

πηγή

ΠΗΓΕΣ (Διαβάστε περισσότερα για τα "Νοητικά πειράματα"):

• http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CE%BF%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CE%B5%CE%AF%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%B1
• http://news.pathfinder.gr/misc/xpaths/61/295270.html
• http://makolas.blogspot.gr/2009/11/scratch.html
• -http://antikleidi.com/2013/02/15/10-phys/
• http://users.auth.gr/massen/KMIII/avisotntes-Bell-1.pdf
• http://blogs.sch.gr/dertv/2012/01/16/%CE%B1%CF%80%CF%8C-%CF%84%CE%B7%CE%BD-%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1-%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CE%B1-%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BD-%CE%BA%CE%B2%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1/
• -http://www.uowm.gr/kodifeet/?q=el/system/files/%20%CE%91%CE%BE%CE%B9%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7%20%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CE%BD%CE%BF%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD%20%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CF%83%CF%84%CE%B7%20%CE%B4%CE%B9%CE%B4%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%AF%CE%B1%20%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%B9%CF%8E%CE%BD%20%CF%84%CE%B7%CF%82%20%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82%20%CF%84%CE%BF%CF%85%2020%CE%BF%CF%85%20%CE%B1%CE%B9%CF%8E%CE%BD%CE%B1%20%CF%83%CE%B5%20%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CF%84%CE%AD%CF%82%20%CF%84%CE%BF%CF%85%20%CE%9B%CF%85%CE%BA%CE%B5%CE%AF%CE%BF%CF%85.pdf
• https://www.facebook.com/permalink.php?id=330629592066&story_fbid=10152036969327067
• -http://www.phorum.gr/viewtopic.php?f=8&t=170611
• http://www.chemeng.upatras.gr/sites/default/files/users/pgk/einstein_kai_Avevaiotita.pdf
• http://dimitris.webgalaxy.gr/science-schrodinger-6-1.php

Η "γάτα του Schrodinger", με εικόνες

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

Η προέλευση της εξίσωσης του Schrodinger.

Νέα δημοσίευση από ομάδα γερμανών και αμερικανών ερευνητών

πηγή

Η εξίσωση του Schrödinger, η οποία αποτελεί έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της κβαντικής φυσικής, περιγράφει τι θα κάνει στο μέλλον ένα σύστημα κβαντικών αντικειμένων όπως άτομα και υποατομικά σωματίδια, βασιζόμενη στην τρέχουσα κατάστασή του.

πηγή

Νέα δημοσίευση από ομάδα γερμανών και αμερικανών ερευνητών εξηγεί ότι οι φυσικοί συνήθως καταλήγουν στην εξίσωση του Σρέντιγκερ χρησιμοποιώντας μία μαθηματική «συνταγή».

Η νέα μελέτη, με επικεφαλής τον Βόλφγκανγκ Π. Σλάιχ, υποστηρίζει πως είναι δυνατόν να καταλήξουμε στην εξίσωση του Σρέντιγκερ από μία απλή μαθηματική ταυτότητα, και ότι τα εμπλεκόμενα μαθηματικά μπορούν να βοηθούσουν στην απάντηση ορισμένων θεμελιωδών ερωτημάτων πάνω σε αυτή τη σημαντική εξίσωση.

Η εξίσωση του Σρέντιγκερ, η οποία αποτελεί έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της κβαντικής φυσικής, περιγράφει τι θα κάνει στο μέλλον ένα σύστημα κβαντικών αντικειμένων όπως άτομα και υποατομικά σωματίδια, βασιζόμενη στην τρέχουσα κατάστασή του.

Οι κλασικές αναλογίες αυτής της εξίσωσης είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και η Χαμιλτονιανή μηχανική, που προβλέπουν πώς θα εξελιχθεί στο μέλλον ένα κλασικό σύστημα σωμάτων με δεδομένη την τρέχουσα κατάστασή του.

Παρά το γεγονός ότι η εξίσωση του Σρέντιγκερ δημοσιεύθηκε το 1926, οι συγγραφείς της νέας μελέτης εξηγούν ότι η προέλευση της εξίσωσης ακόμα δεν εκτιμάται πλήρως από πολλούς φυσικούς.              

«Η γέννηση της εξίσωσης του Σρέντιγκερ μπορεί να παρομοιαστεί με τη γέννηση ενός ποταμού. Συχνά είναι δύσκολο να προσδιορίσεις την πηγή του παρά τα διάφορα σημάδια αφετηρίας του. Στην περίπτωση της κβαντικής μηχανικής, υπάρχουν τόσα πολλά πειραματικά αποτελέσματα, ώστε αρκετά σημαντικά εγχειρίδια και βιβλία δεν επεκτείνονται στο θέμα της προέλευσης της εξίσωσης. Αντ’ αυτού, αρκούνται στους αναλογικούς κανόνες με την κλασσική μηχανική», γράφει ο Σλάιχ.

Σύμφωνα με το μέλος της ερευνητικής ομάδας Μάρλαν Ο. Σκάλι, αρκετοί φυσικοί χρησιμοποιούν την εξίσωση του Σρέντιγκερ σε όλη τους την καριέρα, χωρίς να την κατανοούν πλήρως. «Συχνά διδασκόμαστε να αντικαθιστούμε την ενέργεια με μία παράγωγο του χρόνου και την ορμή με μία παράγωγο του χώρου. Βάζοντας αυτά σε μία Χαμιλτονιανή εξίσωση για τα κλασικά δυναμικά των σωματιδίων, προκύπτει η εξίσωση του Σρέντιγκερ. Είναι κρίμα που δεν κινητοποιούμε τους μαθητές να εξερευνήσουν την ιστορία και την προέλευση της εξίσωσης», πρόσθεσε.

Ο πιο γνωστός τρόπος κατάληξης στην εξίσωση Σρέντιγκερ ήταν αυτός που αναπτύχθηκε από το Ρίτσαρντ Φέινμαν το 1948. Καμία όμως από τις πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις δεν προσφέρει ικανοποιητική εξήγηση για ένα από τα καθοριστικά χαρακτηριστικά της κβαντικής μηχανικής, τη γραμμικότητα. 

Αντίθετα με τις κλασικές εξισώσεις, που είναι μη-γραμμικές, η εξίσωση του Σρέντιγκερ είναι γραμμική, δίνοντας στην κβαντική μηχανική ορισμένα από τα μοναδικά χαρακτηριστικά της, όπως την υπέρθεση καταστάσεων.

Στη μελέτη τους, οι ερευνητές ανέπτυξαν μία νέα προσέγγιση, με αφετηρία την εξίσωση Hamilton-Jacobi, και έκαναν τη μετάβαση στην κβαντική μηχανική κάνοντας διάφορες επιλογές στην κλασσική κυματοσυνάρτηση και το εύρος κύματος, γραμμικοποιώντας έτσι τη μη-γραμμική συνάρτηση. Κάποιες από τις επιλογές κατέληξαν σε ισχυρότερη σύζευξη του εύρους κύματος και της φάσης, σε σχέση με την κλασσική εξίσωση.

Επειδή αυτή η σύζευξη μεταξύ πλάτους και φάσης εξασφαλίζει τη γραμμικότητα της εξίσωσης, είναι ουσιαστικά και αυτή που καθορίζει ένα κβαντικό κύμα. Στα κλασικά κύματα, η φάση καθορίζει το εύρος, αλλά όχι και το αντίστροφο, και έτσι η εξίσωση κύματος είναι μη γραμμική.

Στο μέλλον, οι φυσικοί σχεδιάζουν να επεκτείνουν αυτή την προσέγγιση, η οποία επί του παρόντος αναφέρεται αποκλειστικά σε μονά σωματίδια, στο φαινόμενο της κβαντική εμπλοκής, η οποία περιλαμβάνει πολλαπλά σωματίδια.

πηγή (προσαρμογή)

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΠΑΡΑΚΑΤΩ, για:

- τον Schrodinger

- την γάτα του Schrodinger και

- την εξίσωση του Schrodinger

-http://www.nndb.com/people/308/000072092/

- http://thanasiskopadis.blogspot.gr/2011/01/blog-post_09.html

-http://tinanantsou.blogspot.gr/2013/03/blog-post_30.html

-http://gravitonio.blogspot.gr/2011/06/blog-post_14.html

-http://www.terrapapers.com/?p=38180

-http://physicsgg.me/2013/08/18/%CF%84%CE%BF-%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%BF-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B3%CE%AC%CF%84%CE%B1%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-schrodinger-%CE%B9/

-http://physicsgg.me/2013/08/22/%CF%84%CE%BF-%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%BF-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B3%CE%AC%CF%84%CE%B1%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-schrodinger-%CE%B9%CE%B9/

-http://physics4u.wordpress.com/2009/10/11/%CE%AC-%CE%AC-%CE%AD-omicro/

-http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger's_cat

-http://en.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger

-http://www.britannica.com/EBchecked/topic/528287/Erwin-Schrodinger

-http://guardianlv.com/2013/08/noble-prize-winning-physicist-erwin-schrodinger/

-http://www.viennareview.net/vienna-review-book-reviews/book-reviews/the-parodoxical-erwin-schrodinger-in-love-and-work

-http://phys.org/news152369994.html#nRlv

-http://www.robertnowlan.com/pdfs/Schrodinger,%20Erwin.pdf

-http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%88%CF%81%CE%B2%CE%B9%CE%BD_%CE%A3%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81

-http://www.spaceandmotion.com/Physics-Erwin-Schrodinger.htm

-http://www.enlighten-my-mind.com/schrodinger.php

-http://www.biography.com/people/erwin-schr%C3%B6dinger-9475545

-http://www.magd.ox.ac.uk/college/famous-alumni/nobel-laureates/shrodinger

-https://thescienceclassroom.wikispaces.com/Erwin+Schrödinger

-http://www.physicsoftheuniverse.com/scientists_schrodinger.html

-http://todayinsci.com/S/Schrodinger_Erwin/SchrodingerErwin-Quotations.htm

-http://en.wikiquote.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger

-http://www.livescience.com/38339-experiments-bolster-schrodingers-cat-idea.html

-http://phys.org/news/2013-08-physicist-disentangles-schrodinger-cat-debate.html

-http://news.nationalgeographic.com/news/2013/08/130812-physics-schrodinger-erwin-google-doodle-cat-paradox-science/

-http://whatis.techtarget.com/definition/Schrodingers-cat

-http://www.newsit.gr/default.php?pname=Article&art_id=226179&catid=7

-http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/schrodinger-bio.html

-http://www.newsnow.gr/article/483968/ervin-srentigker---poios-itan-o-Erwin-Schrdinger.html

-http://www.opinion24.gr/papillon/item/2525-%CF%80%CE%BF%CE%B9%CF%8C%CF%82-%CE%B5%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%B9-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CF%84%CE%B9-%CE%AD%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CE%B5-%CE%BF-%CE%B1%CF%85%CF%83%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8C%CF%82-%CF%86%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82-%CF%83%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81-%CF%80%CE%BF%CF%85-%CF%84%CE%B9%CE%BC%CE%AC-%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%B1-%CE%B7-google

-http://www.dete.gr/news.php?article_id=164524

-http://old-asel.primedu.uoa.gr/PAPERS/velentzasdifenet07.pdf

-http://kodipheet.chem.uoi.gr/fifth_conf/pdf_synedriou/teyxos_B/1_Didakt_didask_fys/7_FYS03telikiF.pdf

-http://www.etpe.eu/new/custom/pdf/etpe237.pdf

-http://www.empowernetwork.com/jdepue001/blog/erwin-schrodingers-126th-birthday-tribute-by-google/

-http://www.madata.gr/diafora/technology/292514.html

-http://voxauthentica.blogspot.gr/2012/10/blog-post.html

-http://omakoeio.blogspot.gr/2013/03/schroedinger.html

-http://frikipaideia.wikia.com/wiki/%CE%93%CE%AC%CF%84%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_Schr%C3%B6dinger

-http://www.pctechnology.gr/vbull/vb/archive/index.php/t-34555.html

-http://www.mathcom.gr/index.php?topic=5320.0;wap2

-http://www.famousscientists.org/erwin-schrodinger-2/

-http://whatislife.stanford.edu/LoCo_files/What-is-Life.pdf

-http://quarksplanet.blogspot.gr/2010/06/blog-post.html

-http://www.hellenica.de/Physik/ExisosiSchroedinger.html

-http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_%CE%A3%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81

-http://physiclessons.blogspot.gr/2012/04/schrodinger.html

-http://el.science.wikia.com/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_Schrodinger

-http://plus.maths.org/content/schrodinger-1

-http://www.dd-democracy.gr/article.asp?Id=13

-http://users.sch.gr/stamatiskap/GLYK_1.pdf

-http://utopia.duth.gr/~gpavlos/4.pdf

-http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

-http://scienceworld.wolfram.com/physics/SchroedingerEquation.html

-http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/scheq.html

-http://www.physlink.com/education/askexperts/ae329.cfm

-http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Schr%C3%B6dinger_equation.html

-http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/TAYL07-203-247.I.pdf

-http://www.sbfisica.org.br/bjp/files/v35_494.pdf

-http://uw.physics.wisc.edu/~himpsel/551/Lectures/Schr%F6dingerReview.pdf

-http://www.math.tuwien.ac.at/~arnold/papers/ICIAM2007-proceeding-short_review.pdf

-http://phys.org/news/2013-04-schrodinger-equation.html

-http://www.vixra.org/pdf/1206.0055v2.pdf

-http://www.pnas.org/content/110/14/5374.short

-http://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/schrodinger.pdf

-http://wiki.math.toronto.edu/DispersiveWiki/index.php/Schrodinger_equations

-http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/Quantum_Theory/Principle_of_Quantum_Mechanics/Schr%C3%B6dinger_Equation

-http://www.shodor.org/chemviz/overview/schroeq.html

-http://journeymanphilosopher.blogspot.gr/2011/05/trying-to-understand-schrodingers.html

-http://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node73.html

-http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/156456.pdf

-http://inside.mines.edu/~fsarazin/phgn310/PDFs/QuantumLect4.pdf

-http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Research/ADerivationOfSchrodingersEquation/FeynmansDerivation.pdf

-http://www.physics.ox.ac.uk/Users/smithb/website/coursenotes/qi/QILectureNotes3.pdf

-http://chembond.catalysis.nl/ChemBond/notes/SchrEq/SchrEq.html

-http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node124.html

-http://www.stanford.edu/group/fayer/lectures/lecturespdfs/Chapter5-R09.pdf

-http://homepage.univie.ac.at/Reinhold.Bertlmann/pdfs/T2_Skript_Ch_4.pdf

-http://users.physik.fu-berlin.de/~pascual/Vorlesung/SS06/Slides/AMOL-L1d.pdf

-http://jakevdp.github.io/blog/2012/09/05/quantum-python/

-https://www.google.gr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=27&cad=rja&ved=0CJsBEBYwEDgK&url=http%3A%2F%2Fwww.phy.iitb.ac.in%2Fdoku%2Flib%2Fexe%2Ffetch.php%2Ffaculty%2Fsuresh%2Flec15.pdf%3Fid%3Dfaculty%253Asuresh%253Ahome%26cache%3Dcache&ei=gRg2UsOIOIWOtQaW2YFY&usg=AFQjCNHYF4J44A1yEdvhhfFGvLyoGFENmQ&sig2=RQ6Mw4ogWx4rZ2rOniioNw&bvm=bv.52164340,d.Yms

-http://www.ks.uiuc.edu/Services/Class/PHYS480/qm_PDF/chp3.pdf

-http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~bds10/aqp/handout_foundations.pdf

-http://www.physics.sc.edu/~knight/502s08/SE.pdf

-http://academic.reed.edu/physics/courses/P342.S10/Physics342/page1/files/Lecture.5.pdf

-http://thefacultypublishinggroup.com/Physics/The%20Meaning%20of%20'psi'%20(Ragazas).pdf

-http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys201/LectureNotes/SchrodingerEqn.pdf

Διαβάστε περισσότερα... »