«Ἕλληνες ἀεί παῖδες ἐστε, γέρων δέ Ἕλλην οὐκ ἔστιν» (Πλάτων, Τίμαιος, 22b).


"Ὁμολογεῖται μὲν γὰρ τὴν πόλιν ἡμῶν ἀρχαιοτάτην εἶναι καὶ μεγίστην καὶ παρὰ πᾶσιν ἀνθρώποις ὀνομαστοτάτην· οὕτω δὲ καλῆς τῆς ὑποθέσεως οὔσης,
ἐπὶ τοῖς ἐχομένοις τούτων ἔτι μᾶλλον ἡμᾶς προσήκει τιμᾶσθαι. 24. Ταύτην γὰρ οἰκοῦμεν οὐχ ἑτέρους ἐκβαλόντες οὐδ' ἐρήμην καταλαβόντες
οὐδ' ἐκ πολλῶν ἐθνῶν μιγάδες συλλεγέντες, ἀλλ' οὕτω καλῶς καὶ γνησίως γεγόναμεν ὥστ' ἐξ ἧσπερ ἔφυμεν, ταύτην ἔχοντες ἅπαντα τὸν χρόνον διατελοῦμεν,
αὐτόχθονες ὄντες καὶ τῶν ὀνομάτων τοῖς αὐτοῖς οἷσπερ τοὺς οἰκειοτάτους τὴν πόλιν ἔχοντες προσειπεῖν".
(Ἰσοκράτης, Πανηγυρικός, στίχοι 23-24).

Τα άρθρα που φιλοξενούνται στον παρόντα ιστότοπο και προέρχονται απο άλλες πηγές, εκφράζουν αποκλειστικά και μόνον τις απόψεις των συγγραφέων τους.

Καθίσταται σαφές ότι η δημοσίευση ανάρτησης, δεν συνεπάγεται υποχρεωτικά αποδοχή των απόψεων του συγγραφέως.


ΕΑΝ ΘΕΛΕΤΕ, ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΣΑΣ, ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΘΡΟ-ΑΝΑΡΤΗΣΗ (΄κλίκ΄ στο "Δεν υπάρχουν σχόλια"). ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Ακολουθήστε μας στο Facebook

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Κυριακή 24 Ιανουαρίου 2016

Ο ανθρώπινος εγκέφαλος μπορεί να αποθηκεύσει όγκο πληροφοριών ίσο με ολόκληρο το ίντερνετ


Σύμφωνα με νέα επιστημονική έρευνα που υποστηρίζει ότι ο εγκέφαλος μας είναι σε θέση να συγκρατεί 10 φορές περισσότερες πληροφορίες από ότι αρχικά είχε υπολογιστεί.

Ο ανθρώπινος εγκέφαλος μπορεί να αποθηκεύσει όγκο πληροφοριών ίσο με ολόκληρο το ίντερνετ


Νέα επιστημονική έρευνα υποστηρίζει πως ο ανθρώπινος εγκέφαλος ίσως είναι σε θέση να συγκρατεί 10 φορές περισσότερες πληροφορίες από ότι αρχικά είχε υπολογιστεί, ενώ ο όγκος των πληροφοριών που μπορεί να αποθηκεύει είναι περίπου ίσος με την ποσότητα των πληροφοριών που «ρέουν» σε ολόκληρο το ίντερνετ. 

Τα ευρήματα της έρευνας εξηγούν ακόμη γιατί ο εγκέφαλός μας είναι τόσο αποτελεσματικός. Καταναλώνει ενέργεια που ισοδυναμεί με μόλις 20 watt συνεχούς ρεύματος - περίπου όσο χρειάζεται για να φωτιστεί μία λάμπα χαμηλής φωτεινότητας. 

Οι πληροφορίες αυτές μπορούν να βοηθήσουν τους επιστήμονες να φτιάξουν νέους, γρηγορότερους και πιο αποτελεσματικούς υπολογιστές, αλλά και να μάθουν περισσότερα πράγματα για τον τρόπο λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου. 

 «Ανακαλύψαμε το κλειδί που αποκωδικοποιεί τη σχεδιαστική αρχή πίσω από τους νευρώνες του ιππόκαμπου και το πως μπορούν και λειτουργούν με χαμηλή ενέργεια, αλλά υψηλή υπολογιστική ισχύ», εξηγεί ο Terry Sejnowski από το Ινστιτούτο Βιολογικών Ερευνών του Salk στην Καλιφόρνια, και συν-υπογράφων της σχετικής επιστημονικής έκθεσης που δημοσιεύτηκε στο eLife. 

Οι νέες μετρήσεις μας αναφορικά με την χωρητικότητα της μνήμης του εγκεφάλου αυξάνουν τις προηγούμενες, συντηρητικές προβλέψεις επί τουλάχιστον 10 τοις εκατό, στο 1 Petabyte (σ.σ. 1 petabyte ισούται με 1000 terabytes), δηλαδή στο ίδιο επίπεδο χωρητικότητας με αυτό του Παγκόσμιου Ιστού. 

Η ηλεκτρική και η χημική δραστηριότητα του εγκεφάλου ρέει μέσω συνάψεων. Οι επιστήμονες έπρεπε να τις ανακατασκευάσουν προκειμένου να μελετήσουν το πως τα διάφορα μέρη του εγκεφάλου συνδέονται μεταξύ τους, αλλά και για να καταλάβουν ποιο είναι το μέγεθος των συνάψεων αυτών. 

Τοποθετώντας το μέγεθος των συνάψεων σε έναν αλγόριθμο, οι ερευνητές διαπίστωσαν πως υπάρχουν πολλές περισσότερες κατηγορίες συνάψεων από όσες υπολογίζονταν, κάτι που σημαίνει πως ο όγκος των πληροφοριών που μπορεί να αποθηκευθεί στον εγκέφαλο είναι κατά πολύ μεγαλύτερος. 

«Σύμφωνα με τους υπολογισμούς μας υπάρχουν 10 φορές περισσότερα διακριτά μεγέθη συνάψεων», λέει ο Tom Bartol, μέλος της ερευνητικής ομάδας του Salk που συμμετείχε στην έρευνα. 

«Μιλώντας με όρους υπολογιστών, 26 μεγέθη συνάψεων ανταποκρίνονται σε περίπου 4,7 εκατομμύρια bits πληροφορίας». Οι συνάψεις προσαρμόζουν το μέγεθος τους ανάλογα με τα σήματα που λαμβάνουν, υποστηρίζουν οι επιστήμονες. 

«Τα αποτελέσματα της έρευνας μας έχουν τεράστιες προεκτάσεις», προσθέτει ο Sejnowski. «Κρυμμένο κάνω από αυτό το επιφανειακό χάος του εγκεφάλου βρίσκεται το ακριβές μέγεθος και σχήμα των συνάψεων που μέχρι σήμερα αγνοούσαμε».

Διαβάστε περισσότερα... »

Παρασκευή 5 Σεπτεμβρίου 2014

Στα μαθηματικά υπάρχει Θεός



Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια, τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή.


Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες. 

Ξαφνικά, πριν από λίγους μήνες, εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικού Κουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! 

Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο, σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.


Το θεώρημα του Θεού

Λίγο πριν από τον θάνατό του, ο μεγάλος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel), δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια. 

Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη. 

Σε αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης ξεκινάμε με τη διατύπωση αξιωμάτων, δηλαδή υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των αξιωμάτων και της Μαθηματικής Λογικής, μπορούμε να αποδείξουμε θεωρήματα και να οικοδομήσουμε μια ολόκληρη θεωρία. 

Για παράδειγμα, ένα από τα πέντε αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι το ότι όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα, ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής.

Η «απόδειξη» αυτή φάνηκε εξαρχής ότι είχε δύο αδύνατα σημεία. 

Πρώτον, είναι άραγε τα αξιώματα όντως προφανή και, δεύτερον, είναι άραγε συμβατά μεταξύ τους ώστε να μην έχουν κρυφές ασυνέπειες; 

Για το πρώτο, δεν μπορούμε να κάνουμε και πολλά πράγματα, αφού τα αξιώματα στα Μαθηματικά μπορεί να φαίνονται «λογικά», αλλά κατά τα άλλα είναι αυθαίρετα, οπότε ο Θεός υπάρχει, αν τα αξιώματα αυτά αληθεύουν. 

Το δεύτερο όμως αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας για πάνω από 40 χρόνια, επειδή έπρεπε να αποδειχθεί ότι τα πέντε αυτά αξιώματα, δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και άρα είναι αυτοσυνεπή.

Το κατόρθωμα των δύο ευρωπαίων μαθηματικών, του Γερμανού Κρίστοφ Μπεντζμίλερ (Christoph Benzmüller) και του Αυστριακού Μπρούνο Βολτσενλόγκελ Παλέο (Bruno Woltzenlogel Paleo), ήταν ότι κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Γκέντελ και τους συλλογισμούς του με μαθηματικά σύμβολα. 

Στη συνέχεια, με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος.


Ιδέα με αρχαίες βάσεις

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, πέρα από το καθαρά μαθηματικό μέρος, η βάση της απόδειξης του Γκέντελ περί της υπάρξεως του Θεού δεν ήταν εντελώς καινούργια αφού έμοιαζε με το επιχείρημα του άγγλου θεολόγου και φιλοσόφου του 11ου αιώνα Ανσέλμου του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών. 

Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:

1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.

2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.

3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη, όσο και στην πραγματικότητα, είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.

4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης, η οποία υπάρχει και στην πραγματικότητα.

5. Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.

6. Αρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα. 



 Η βασική συνεισφορά του Γκέντελ ήταν η μαθηματική περιγραφή του παραπάνω συλλογισμού και ειδικά των σημείων 3 και 4. Εκεί χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης, η οποία επεκτείνει την αριστοτελική λογική που δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής.

1+1 κάνουν 2;
Ο Γκέντελ έγινε διάσημος σε νεαρή ηλικία όταν διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Συνέπεια του θεωρήματος αυτού είναι ότι, στο πλαίσιο της «Απλής Αριθμητικής» των ακεραίων αριθμών, η οποία βασίζεται σε αξιώματα όπως το γνωστό «1+1=2», υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά.

Οι προτάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά και το πιο γνωστό ανάλογό τους στο πλαίσιο της απλής λογικής είναι το παράδοξο του αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ευβουλίδη, σύμφωνα με το οποίο «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;». Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια.

Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των Μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σε ένα ενιαίο οικοδόμημα. 

Παράλληλα όμως υπήρξε ο λόγος που του προσφέρθηκε το 1940 μια θέση στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου και παρέμεινε ως καθηγητής ως τον θάνατό του το 1978. Η συνεισφορά του Γκέντελ στη θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής αναγνωρίστηκε επανειλημμένως, με σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου το βραβείο Αϊνστάιν του Ινστιτούτου που του απονεμήθηκε το 1951 από τον ίδιο τον Αϊνστάιν, ο οποίος ήταν συνάδελφός του σε αυτό το ίδρυμα και στενός φίλος του. .

Χάρης Βάρβογλης καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ

 πηγή-physics4u
Διαβάστε περισσότερα... »

Σάββατο 8 Μαρτίου 2014

Keepod: Ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής αξίας… 5 ευρώ!



Ένα θαυματουργό USB stick μετατρέπει σε πανίσχυρο μηχάνημα και το πιο παλιό pc 

Οι σκαντζόχοιροι μας προστατεύουν από τα φίδια και κρατούν τα παράσιτα μακριά από τον κήπο μας. Υπάρχει όμως ένας σκαντζόχοιρος που έχει βαλθεί να αλλάξει τον κόσμο.

Πώς θα το κάνει; Κατασκευάζοντας έναν υπολογιστή που κοστίζει επτά δολάρια, δηλαδή μόλις πέντε ευρώ!

Όπως αναφέρουν “τα Νέα”, «σκαντζόχοιρος», είναι το όνομα της εταιρείας που θα λανσάρει το πρωτοποριακό μηχάνημα, η οποία σκοπεύει να το διανείμει στους φτωχούς της Γης και να τους δώσει για πρώτη φορά πρόσβαση σε έναν τεράστιο πλούτο πληροφοριών, επιτρέποντας τους να σπουδάσουν και να αποκτήσουν δικαίωμα σε ένα καλύτερο μέλλον.

Παράλληλα, το όλο εγχείρημα φιλοδοξεί να δώσει μια δεύτερη ευκαιρία ζωής στους υπολογιστές που εμείς, οι «πλούσιοι», πετάμε κάθε χρόνο όταν αγοράζουμε πιο μοντέρνα γκάτζετ.

Είναι εκείνες οι συσκευές που στέλνονται παράνομα στις αναπτυσσόμενες χώρες δημιουργώντας τεράστια βουνά επικίνδυνων αποβλήτων.

Μοιάζει με το εγχείρημα του ελληνοαμερικανού γκουρού της ψηφιακής εποχής Νίκολας Νεκροπόντε, το οποίο προέβλεπε τη διανομή σε κάθε παιδί ενός υπολογιστή που θα κόστιζε 100 δολάρια. 


Με τη διαφορά ότι εδώ ο υπολογιστής δεν υπάρχει πια, τουλάχιστον ως φυσικό αντικείμενο. 

Όλα βρίσκονται μέσα σε ένα USB Stick: Το βάζετε σε οποιοδήποτε PC, όσο παλιό και αν είναι και αυτομάτως έχετε στα χέρια σας ένα πανίσχυρο μηχάνημα που δίνει πρόσβαση στα έγγραφα σας, στον παγκόσμιο ιστό, στο facebook στο twitter και στο skype, χάρη στο λειτουργικό σύστημα που περιέχεται μέσα στο στικάκι. 

Όταν τελειώσετε, απλά βγάζετε το USB Stick από τον υπολογιστή και όλα τα ίχνη της χρήσης που κάνατε εξαφανίζονται στο δευτερόλεπτο.



πηγή-fouit.gr
Διαβάστε περισσότερα... »