Η πυθαγόρεια σκέψη δομήθηκε μέσα από ένα κράμα θρησκευτικής πίστης και φιλοσοφίας. Κατά γενική ομολογία των μεταγενέστερων, το πνεύμα του Ορφισμού διαπερνούσε την πυθαγόρεια φιλοσοφία. Ή, για να το πούμε με άλλα λόγια, η φιλοσοφία του Πυθαγόρα, υπήρξε η φιλοσοφική πραγμάτωση της ορφικής πίστης.
Το βασικότερο δόγμα του Πυθαγόρα ήταν η πίστη στην αθανασία της ψυχής, η οποία αναπτύσσεται διαρκώς και αλλάζει σώματα, προκειμένου να λυτρωθεί τελικά από τη θνητή ζωή και καθαρή να λάβει τη θέση της μεταξύ των αθανάτων όντων.
Δηλαδή, ήταν αποδεκτή η θεωρία της μετενσάρκωσης της ψυχής, η οποία μέσα από έναν κύκλο γεννήσεων απελευθερώνεται από το θνητό σώμα.
Επομένως,ο άνθρωπος κατά τους Πυθαγόρειους έχει σαν σκοπό της ζωής του να αποτινάξει το ζυγό του θνητού σώματος και να γίνει καθαρό πνεύμα,οπότε θα ενωθεί με το συμπαντικό πνεύμα στο οποίο ανήκει.
Ο Πυθαγόρας πιθανολογείται πως ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τον όρο «κόσμος» προκειμένου να υποδηλώσει το Σύμπαν σαν μια οργανωμένη τάξη. Το Σύμπαν διέπεται από μια τάξη και είναι οργανωμένο και έμψυχο.Δεν υπάρχει τίποτε άψυχο και κενό ζωής κατά τους Πυθαγόρειους.
Με αυτόν τον τρόπο παρουσιάζεται η έννοια της «συγγένειας ολόκληρης της φύσης» και όπως το Σύμπαν είναι «κόσμος»οργανωμένος, έτσι και ο άνθρωπος αποτελεί μια μικρογραφία αυτού του«κόσμου», ένα μικρόκοσμο.
Μελετώντας αυτόν τoν μικρόκοσμο, ουσιαστικά σπουδάζουμε τις θεμελιώδεις δομές του Σύμπαντος. Καταλαβαίνουμε, λοιπόν ,ότι για τους Πυθαγόρειους ο κόσμος δεν είναι ένα αντικείμενο έρευνας ,πειραματισμού και επιβολής,αλλά μια ιερή τάξη γεμάτη δυνάμεις και η συμμετοχή σε αυτές δρα αποκαλυπτικά στη νόησή μας και διεγείρει βαθύτατα τον εσωτερικό μας κόσμο.
Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο της πυθαγόρειας σκέψης, είναι η έννοια του πέρατος ή ορίου.
Από τη στιγμή που υφίσταται o κόσμος,η οργανωμένη τάξη στο Σύμπαν, προϋποθέτει την ύπαρξη ενός ορίου, καθώς οτιδήποτε δεν έχει προκαθορισμένα όρια είναι άμορφο και ταιριάζει στο χάος.
Ο κόσμος δημιουργείται με την παρέμβαση του ορίου στο άπειρο, οπότε αποκαλύπτεται μια καθορισμένη ενότητα. Το καθορισμένο και το απροσδιόριστο αποτελούν τις δυο βασικές αντίθετες αρχές για τους Πυθαγόρειους, από τις οποίες η πρώτη είναι το καλό και η δεύτερη το κακό, αφήνοντας να φανεί η έννοια του δυϊσμού στη φιλοσοφία τους.
Ο Αριστοτέλης παραθέτει έναν πίνακα του Αλκμαίωνα του Κροτωνιάτη με τα βασικά αντίθετα των Πυθαγορείων:
πέρας —άπειρον
περιττόν —άρτιον
εν —πλήθος
δεξιόν —αριστερόν
άρρεν —θήλυ
ηρεμούν —κινούμενον
ευθύ —καμπύλον
φως —σκότος
αγαθόν —κακόν
τετράγωνον —ετερομήκες
Εκείνο, όμως,που διαφοροποιεί εντελώς τη φιλοσοφική σκέψη του Πυθαγόρα από τους υπόλοιπους είναι ο τρόπος ή διαδικασία κάθαρσης και απελευθέρωσης τηςψυχής.Πάνω στα μέσα για την επίτευξη αυτού του σκοπού οικοδομήθηκε ένα οικοδόμημα απέραντ υ πνευματικού ύψους.
Ο Πυθαγόρας χρησιμοποιεί τα μαθηματικά για τη διείσδυση του στις πιο υψηλές περιοχές του νου και δεν το κάνει με κάποια δεισιδαιμονική αντιμετώπιση τους.
Αντίθετα,θεμελιώνει τη μαθηματική επιστήμη και την ανάγει σε φιλοσοφική θεωρία .Ξεφεύγει από τις μετρήσεις και τις λογιστικές ενασχολήσεις της και την αναβιβάζει σε επίπεδα ιδεών.Καθίσταται πρωτοπόρος του μαθηματικού στοχασμού, ανακαλύπτοντας νέες μαθηματικές θεωρίες και αρχές ,που η εφαρμογή τους αποδείχθηκε διαχρονική.
Το γνωστό σε όλους μας Πυθαγόρειο θεώρημα [το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών] αντλεί από εκείνες τις εποχές την καταγωγή του.
Αξιοσημείωτο επίσης είναι το ότι δε μελετούσαν τους αριθμούς αφηρημένα αλλά χρησιμοποιούσαν χαλίκια, με τα οποία σχημάτιζαν διάφορα σχήματα και εξέταζαν τις μεταξύ τους ανακύπτουσες σχέσεις.
Όταν για παράδειγμα, αναφέρονταν στους τριγωνικούς αριθμούς, δεν έκαναν τίποτε άλλο από το να μελετούν το σχήμα που δημιουργείται από την τοποθέτηση των αριθμών.
Δηλαδή, ο τριγωνικός αριθμός 10, είναι η περίφημη τετρακτύς, ο τέλειος αριθμός, σχηματιζόμενος από το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων (1+2 +3+4=10). Με τον ίδιο τρόπο μελετούσαν τους τετράγωνους αριθμούς, τους κύβους κ.λπ., καθώς επίσης αναζητούσαν τις συμμετρικές τους σχέσεις,τις αναλογίες τους. Οι ίδιοι ανακάλυψαν τους μαθηματικούς μέσους, δηλαδή τον αριθμητικό,το γεωμετρικό και τον αρμονικό.
Αλλά όλα τούτα, δε θα είχαν ίσως ποτέ ανακαλυφθεί, εάν οι αριθμοί δε συνδέονταν με έννοιες και ποιότητες.
Οι αριθμοί δεν είναι ποσότητες απλώς, αλλά αντιπροσωπεύουν ιδέες και αρετές και κάθε συσχέτισή τους οδηγεί την ανθρώπινη διάνοια σε συνειδησιακές ανακαλύψεις. Μέσω αυτών παρέχεται μια δυνατότητα ανάπτυξης και βελτίωσης της ανθρώπινης οντότητας.
Στην ουσία, οι Πυθαγόρειοι εξομοίωσαν ολόκληρη τη φύση με τους αριθμούς και υπέθεσαν ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία όλων των όντων και όλος ο κόσμος είναι αρμονία και αριθμός. Η έννοια της ψυχής ως αρμονίας είχε πολύ ισχυρή επίδραση στη φιλοσοφία των Πυθαγορείων.
Αλλά αυτή την έννοια κατά κανένα τρόπο δεν την ταύτιζαν με την εξισορρόπηση των δυνάμεων του φυσικού τους σώματος,αλλά με τον αριθμό. Θεωρούσαν λοιπόν πως η αρμονία της ψυχής σχετίζεται με την τετρακτύν ,τον τέλειο αριθμό.
Δημιουργείται δε, μέσω της αρμονίας των πρώτων τεσσάρων αριθμών -1 ,2 ,3 , 4 - καθώς αυτοί είναι οι ενσαρκωτές της.Σε τέτοιες βεβαίως ιδέες στηρίχθηκαν και χρησιμοποίησαν το μαθηματικό τους υπόβαθρο στο πεδίο της μουσικής.
Ο ίδιος ο Πυθαγόρας ανακάλυψε ότι εκείνα τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας που ονομάζονται τέλειες αρμονίες, μπορούν να διατυπωθούν αριθμητικά ως αναλογίες μεταξύ των αριθμών 1,2,3,4. Για παράδειγμα ,η αναλογία δύο προς ένα μας δίνει την ογδόη ή τη διαπασών συμφωνία,όπως την αποκαλούσαν.
Συνεπώς, επιβεβαίωσε με ακρίβεια ότι υφίσταται μια αριθμητική οργάνωση μέσα στην ίδια τη φύση του ήχου και κάτι τέτοιο δεν είχε να κάνει μόνο με τη μουσική που ακουγόταν από κάποιο όργανο, αλλά με το ίδιο το Σύμπαν.
Διότι η μουσική εξέφραζε ακριβώς την υφιστάμενη συμπαντική αρμονία και ήταν ένα μέσο προσέγγισης της μέσω του ίδιου του κάλλους της.
Την αρμονία της τετρακτύος, αναζήτησαν οι Πυθαγόρειοι και στον ουρανό, όπου διεπίστωσαν τις κανονικές κινήσεις των άστρων.
Προκειμένου δε να δημιουργήσουν τη δεκάδα στο ηλιακό μας σύστημα, πρόσθεσαν και ένα δέκατο πλανήτη,την αντιχθόνα,που δεν είναι ορατή από τη γη. Διακήρυτταν λοιπόν ότι η κίνηση των ουράνιων σωμάτων σίγουρα είχε σαν αποτέλεσμα να βγαίνει κάποιος ήχος,αφούκάτι τέτοιο συμβαίνει και μετα σώματα στη γη.
Και αφού οι αποστάσεις μεταξύ τους είναι αναλογικές,επόμενο ήταν ότι θα παράγεται μουσική και αποκαλούσαν το φθόγγο των άστρων εναρμόνιο.
Ο Πυθαγόρας συνήθιζε να λέει πως αφουγκράζεται τη μουσική των ουράνιων σφαιρών και τον ακολούθησαν και αρκετοί άλλοι μεταξύ των Πυθαγορείων. Η φιλοσοφία των Πυθαγορείων κινήθηκε σε ένα πολυδιάστατο επίπεδο.
Χρησιμοποίησε τα μαθηματικά, τη μουσική, την αστρονομία, αλλά και την ιατρική, καθώς οι πηγές αναφέρουν ότι έδιναν ιδιαίτερη σημασία στη φυσική αγωγή και τη δίαιτα, προκειμένου να διατηρούνται υγιείς. Η εφαρμογή της φιλοσοφίας τους ήταν όντως ένας πλήρης τρόπος ζωής και ασκούσαν ουσιαστικά την ψυχή τους προκειμένου να ταυτιστεί με την αρμονία του κόσμου.
Οι Πυθαγόρειοι όφειλαν να είναι σιωπηλοί και υπάκουοι,ενώ τα ανώτερά τους καθήκοντα ήταν σεβασμός προς το θείο, τους γονείς και το νόμο. Η μεταξύ τους συμπεριφορά στηριζόταν στη δικαιοσύνη. Αποδέχονταν την ύπαρξη μιας ιεραρχίας, στην οποία καθένας κατείχε την αρμόζουσα θέση.
