Γάτα ταυτόχρονα ζωντανή και νεκρή; Ναί, όταν είναι η "γάτα του Schrodinger"! (με εκτενή βιβλιογραφία - links)

Επιμέλεια - έρευνα - επεξεργασία: Δρ Δημήτρης Περδετζόγλου 

 Ποιός ήταν ο Erwin Schrödinger

Έρβιν Σρέντιγκερ - Erwin Schrodinger

Η google τίμησε στις 12.8.2013,  στα 126α γενέθλιά του, τον Έρβιν Σρέντιγκερ, διάσημο Αυστριακό Φυσικό, με το κάτωθι γράφημα (doodle). 

Ο Έρβιν Σρέντινγκερ, ο οποίος γεννήθηκε στις 12 Αυγούστου του 1887 στη Βιέννη, ήταν ένας από τους πιο καταξιωμένους επιστήμονες στον τομέα της Θεωρητικής Φυσικής, ισάξιος των Aϊνστάιν, Planck, Heisenberg, ως προς τη δημιουργία της σύγχρονης εικόνας της φύσης.

πηγή

Στη διάρκεια της πανεπιστημιακής καριέρας του ασχολήθηκε με τη Στατιστική φυσική, τη Θερμοδυναμική, την Ηλεκτροδυναμική, την Κοσμολογία, τη Βιολογία, τη Φιλοσοφία, αλλά κυρίως με την Κβαντική φυσική.

Το σημαντικότερο επίτευγμα του Έρβιν Σρέντιγκερ ήταν η ανακάλυψη της περίφημης κυματικής εξίσωσης, η οποία άλλωστε φέρει και το όνομά του.

H εξίσωση Σρέντιγκερ προτάθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντιγκερ το 1925, για να περιγράψει τη χρονική και χωρική εξάρτηση κβαντομηχανικών συστημάτων. Παίζει κεντρικό ρόλο στην κβαντομηχανική θεωρία, με σημασία ανάλογη του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην κλασσική μηχανική.

πηγή

Ο Σρέντινγκερ είχε πολλά και ποικίλα ενδιαφέροντα, ήδη από την εποχή της φοίτησής του στο Γυμνάσιο. Του άρεσαν οι επιστημονικές αρχές, αλλά εκτιμούσε την αυστηρή λογική της γραμματικής της παλαιάς γερμανικής γλώσσας και ποίησης.

πηγή

Διατύπωσε πολλές σημαντικές φιλοσοφικές απόψεις για την επιστήμη και τον ανθρωπισμό.

πηγή

Εργάστηκε ως Καθηγητής στη Ζυρίχη, όπου εγκαταστάθηκε για έξι χρόνια. Η περίοδος αυτή ήταν ίσως η πιο γόνιμη γι' αυτόν, καθώς ασχολήθηκε με πολλά θέματα Θεωρητικής Φυσικής, κυρίως με θέματα θερμότητας και θερμοδυναμικής

πηγή

Ο Έρβιν Σρέντιγκερ έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η περίφημη κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Σρέντιγκερ μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής.

Το 1933 τιμήθηκε με το βραβείο Nobel Φυσικής, μαζί με τον θεωρητικό φυσικό Paul Dirac.

  πηγή

πηγή

Στην καταπληκτική ευρύτητα του πνεύματος του οφείλεται η μεγάλη του δημιουργικότητα. Ασχολήθηκε εκτός από την κβαντική μηχανική και θεωρία με την ηλεκτροδυναμική, τη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων και των κοσμικών ακτινοβολιών, τη στατιστική μηχανική και τη θερμοδυναμική, τη γενική θεωρία της σχετικότητας και την κοσμολογία και τέλος διεξήγαγε πρωτοπόρο διεπιστημονική έρευνα στη βιολογία.

πηγή

Ο Σρέντιγκερ για να εξηγήσει θέματα της κβαντομηχανικής, πρότεινε το περίφημο πείραμα με τη γάτα, θέλοντας να δείξει ότι η κβαντική θεωρία είναι ακόμη ελλιπής.  

Το 1955 συνταξιοδοτήθηκε και απεβίωσε στις 4 Ιανουαρίου 1961 στην Βιέννη, Αυστρία

πηγή (προσαρμογή - επιλογή)


Το πείραμα του Έρβιν Σρέντιγκερ

Σε ένα θεμελιώδες επίπεδο, η κβαντοφυσική μας λέει, ότι τα σωματίδια που αποτελούν την ύλη μπορούν να υπάρχουν μόνο σε ξεχωριστές καταστάσεις. Μπορούμε, για παράδειγμα, να υπολογίσουμε τη κατεύθυνση της στροφορμής (spin) του σωματιδίου ως επάνω ή κάτω, αλλά τίποτα το ενδιάμεσο. 

Εδώ μπαίνει η αρχή της επαλληλίας κβαντικών καταστάσεων, η οποία περιγράφει κάτι το εξαιρετικό σε σχέση με τη φύση και τη συμπεριφορά της ύλης, καθώς και των δυνάμεων που ισχύουν σε υποατομικά επίπεδα. 

Η επαλληλία μας λέει, πως όταν δεν ξέρουμε σε ποια κατάσταση βρίσκεται ένα σωματίδιο, τότε αυτό βρίσκεται συγχρόνως σε κάθε πιθανή κατάσταση. Είναι παντού και πουθενά! Μέχρι να το παρατηρήσουμε… Η παρατήρηση είναι αυτή που το καθορίζει και το περιορίζει σε μια συγκεκριμένη κατάσταση ύπαρξης.

Το 1935, ο Schrodinger πρότεινε ένα νοητικό πείραμα για να δείξει πως η επαλληλία θα είχε εφαρμογή στον κανονικό κόσμο, τον δικό μας δηλαδή.

Φανταστείτε ένα δοχείο χωρίς ανοίγματα μέσα στο οποίο βρίσκεται μια γάτα. Υπάρχει ένας εξωτερικός μηχανισμός που παράγει ένα φωτόνιο, το οποίο προσκρούει σ΄ ένα ημιδιαφανές κάτοπτρο. 

Εκεί, έχει 50% πιθανότητα να διαπεράσει το κάτοπτρο και άλλη τόση να ανακλασθεί. Αν το διαπεράσει, ενεργοποιεί έναν άλλο μηχανισμό στο εσωτερικό του δοχείου που απελευθερώνει ένα δηλητήριο που σκοτώνει τη γάτα. 

Επειδή λοιπόν δεν ξέρουμε πώς το φωτόνιο θα συμπεριφερθεί, ή καλύτερα επειδή ξέρουμε πως υπάρχει ταυτόχρονα σε δυο επάλληλες και κβαντικές καταστάσεις, δεν ξέρουμε και τη μοίρα της γάτας.

Μέχρι όμως ν΄ανοίξουμε το κουτί για να δούμε τι κάνει η γάτα, σύμφωνα με την κβαντική θεωρια και τους κανόνες της, έχουμε τη λεγόμενη «υπέρθεση δύο καταστάσεων». Ο κόσμος υπάρχει στον βαθμό που υπάρχουμε κι εμείς ως μάρτυρες μιας από τις πολλές του εκδοχές και τις άπειρες διακλαδώσεις του αρχικού συμβάντος.

πηγή

Και αν επεκτείνουμε τη συλλογιστική αυτή λίγο παραπέρα, όλη η ύλη που υπάρχει στο σύμπαν αποτελείται από υποατομικά σωματίδια που συμπεριφέρονται όπως περιγράφηκε παραπάνω.

Μόνο εφόσον τα παρατηρήσουμε παίρνουν μια συγκεκριμένη ιδιότητα, αυτήν δηλαδή που βλέπουμε ως ύλη γύρω μας. Άρα, μήπως η ύλη (το σύμπαν) δεν υπάρχει πραγματικά, και παίρνει υπόσταση μόνο όταν τη παρατηρούμε εμείς; Μήπως δηλαδή το σύμπαν φτιάχτηκε για εμάς και μόνο;...

Ο Έρβιν Σρέντιγκερ έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η περίφημη κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Σρέντιγκερ μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής. 

Ο Σρέντιγκερ για να εξηγήσει θέματα της κβαντομηχανικής πρότεινε το περίφημο πείραμα με τη γάτα, θέλοντας να δείξει ότι η κβαντική θεωρία είναι ακόμη ελλειπής. Θεωρούσε ότι η γάτα είτε είναι ζωντανή είτε έχει πεθάνει, ανεξαρτήτως της παρατηρήσεώς μας...

πηγή (προσαρμογή - επιλογή)

Τι είναι το νοητικό πείραμα;

Το νοητικό πείραμα είναι ένα βοήθημα της σκέψης για να υποστηριχθεί, να αντικρουσθεί ή να επεξηγηθεί κάποια θεωρία. 

Έτσι κατασκευάζεται νοητικά μια κατάσταση που θα ήταν αδύνατον ή πολύ δύσκολο να υπάρξει στην πραγματικότητα, όπως, για παράδειγμα, ένα ταξίδι με την ταχύτητα του φωτός. Η χρήση των νοητικών πειραμάτων στη φιλοσοφία, αποτελεί μέρος της μεθοδολογίας που είναι γνωστή ως αναλυτική φιλοσοφία. 

Η μέθοδος που κυριαρχεί γενικά στα νοητικά πειράματα διατυπώνεται μέσω της ερώτησης «τι θα συνέβαινε εάν...;».

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν επεξηγούσε συχνά τις ιδέες του μέσω νοητικών πειραμάτων

Ένα νοητικό πείραμα αποτελείται γενικά από τρία στάδια:

μια διατύπωση της θεωρητικής υπόθεσης

μια περιγραφή μιας εξωπραγματικής κατάστασης

μια δοκιμή της υπόθεσης

Πρέπει φυσικά να έχουμε πάντα κατά νου ότι ένα νοητικό πείραμα αποτελεί συχνά ένα παράδειγμα, και άρα δεν εξηγεί πλήρως την ιδέα από την οποία προκύπτει. 

Διάσημα νοητικά πειράματα από τον χώρο της φυσικής είναι, μεταξύ άλλων:

- η γάτα του Σρέντιγκερ

- το καράβι του Γαλιλαίου, 

- ο δαίμονας του Μάξγουελ στη θερμοδυναμική, 

- το παράδοξο των διδύμων του Λανζεβέν στην ειδική θεωρία 

   της σχετικότητας, 

- το παράδοξο του τρένου στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, στην κβαντική μηχανική. 

Και στην φιλοσοφία συναντάμε νοητικά πειράματα, για παράδειγμα:

- το παράδοξο του Ζήνωνα, 

- το σπήλαιο του Πλάτωνα, 

- το δαχτυλίδι του Γύγη (επίσης του Πλάτωνα), 

- ο κακός δαίμων του Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος)

και άλλα.

"κλίκ" επι της σελίδας, για μεγέθυνση 

πηγή

"κλίκ" επι της σελίδας, για μεγέθυνση 

πηγή

ΠΗΓΕΣ (Διαβάστε περισσότερα για τα "Νοητικά πειράματα"):

• http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CE%BF%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CE%B5%CE%AF%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%B1
• http://news.pathfinder.gr/misc/xpaths/61/295270.html
• http://makolas.blogspot.gr/2009/11/scratch.html
• -http://antikleidi.com/2013/02/15/10-phys/
• http://users.auth.gr/massen/KMIII/avisotntes-Bell-1.pdf
• http://blogs.sch.gr/dertv/2012/01/16/%CE%B1%CF%80%CF%8C-%CF%84%CE%B7%CE%BD-%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1-%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CE%B1-%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BD-%CE%BA%CE%B2%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1/
• -http://www.uowm.gr/kodifeet/?q=el/system/files/%20%CE%91%CE%BE%CE%B9%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7%20%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CE%BD%CE%BF%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD%20%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CF%83%CF%84%CE%B7%20%CE%B4%CE%B9%CE%B4%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%AF%CE%B1%20%CF%84%CF%89%CE%BD%20%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%B9%CF%8E%CE%BD%20%CF%84%CE%B7%CF%82%20%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82%20%CF%84%CE%BF%CF%85%2020%CE%BF%CF%85%20%CE%B1%CE%B9%CF%8E%CE%BD%CE%B1%20%CF%83%CE%B5%20%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CF%84%CE%AD%CF%82%20%CF%84%CE%BF%CF%85%20%CE%9B%CF%85%CE%BA%CE%B5%CE%AF%CE%BF%CF%85.pdf
• https://www.facebook.com/permalink.php?id=330629592066&story_fbid=10152036969327067
• -http://www.phorum.gr/viewtopic.php?f=8&t=170611
• http://www.chemeng.upatras.gr/sites/default/files/users/pgk/einstein_kai_Avevaiotita.pdf
• http://dimitris.webgalaxy.gr/science-schrodinger-6-1.php

Η "γάτα του Schrodinger", με εικόνες

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

πηγή

Η προέλευση της εξίσωσης του Schrodinger.

Νέα δημοσίευση από ομάδα γερμανών και αμερικανών ερευνητών

πηγή

Η εξίσωση του Schrödinger, η οποία αποτελεί έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της κβαντικής φυσικής, περιγράφει τι θα κάνει στο μέλλον ένα σύστημα κβαντικών αντικειμένων όπως άτομα και υποατομικά σωματίδια, βασιζόμενη στην τρέχουσα κατάστασή του.

πηγή

Νέα δημοσίευση από ομάδα γερμανών και αμερικανών ερευνητών εξηγεί ότι οι φυσικοί συνήθως καταλήγουν στην εξίσωση του Σρέντιγκερ χρησιμοποιώντας μία μαθηματική «συνταγή».

Η νέα μελέτη, με επικεφαλής τον Βόλφγκανγκ Π. Σλάιχ, υποστηρίζει πως είναι δυνατόν να καταλήξουμε στην εξίσωση του Σρέντιγκερ από μία απλή μαθηματική ταυτότητα, και ότι τα εμπλεκόμενα μαθηματικά μπορούν να βοηθούσουν στην απάντηση ορισμένων θεμελιωδών ερωτημάτων πάνω σε αυτή τη σημαντική εξίσωση.

Η εξίσωση του Σρέντιγκερ, η οποία αποτελεί έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της κβαντικής φυσικής, περιγράφει τι θα κάνει στο μέλλον ένα σύστημα κβαντικών αντικειμένων όπως άτομα και υποατομικά σωματίδια, βασιζόμενη στην τρέχουσα κατάστασή του.

Οι κλασικές αναλογίες αυτής της εξίσωσης είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και η Χαμιλτονιανή μηχανική, που προβλέπουν πώς θα εξελιχθεί στο μέλλον ένα κλασικό σύστημα σωμάτων με δεδομένη την τρέχουσα κατάστασή του.

Παρά το γεγονός ότι η εξίσωση του Σρέντιγκερ δημοσιεύθηκε το 1926, οι συγγραφείς της νέας μελέτης εξηγούν ότι η προέλευση της εξίσωσης ακόμα δεν εκτιμάται πλήρως από πολλούς φυσικούς.              

«Η γέννηση της εξίσωσης του Σρέντιγκερ μπορεί να παρομοιαστεί με τη γέννηση ενός ποταμού. Συχνά είναι δύσκολο να προσδιορίσεις την πηγή του παρά τα διάφορα σημάδια αφετηρίας του. Στην περίπτωση της κβαντικής μηχανικής, υπάρχουν τόσα πολλά πειραματικά αποτελέσματα, ώστε αρκετά σημαντικά εγχειρίδια και βιβλία δεν επεκτείνονται στο θέμα της προέλευσης της εξίσωσης. Αντ’ αυτού, αρκούνται στους αναλογικούς κανόνες με την κλασσική μηχανική», γράφει ο Σλάιχ.

Σύμφωνα με το μέλος της ερευνητικής ομάδας Μάρλαν Ο. Σκάλι, αρκετοί φυσικοί χρησιμοποιούν την εξίσωση του Σρέντιγκερ σε όλη τους την καριέρα, χωρίς να την κατανοούν πλήρως. «Συχνά διδασκόμαστε να αντικαθιστούμε την ενέργεια με μία παράγωγο του χρόνου και την ορμή με μία παράγωγο του χώρου. Βάζοντας αυτά σε μία Χαμιλτονιανή εξίσωση για τα κλασικά δυναμικά των σωματιδίων, προκύπτει η εξίσωση του Σρέντιγκερ. Είναι κρίμα που δεν κινητοποιούμε τους μαθητές να εξερευνήσουν την ιστορία και την προέλευση της εξίσωσης», πρόσθεσε.

Ο πιο γνωστός τρόπος κατάληξης στην εξίσωση Σρέντιγκερ ήταν αυτός που αναπτύχθηκε από το Ρίτσαρντ Φέινμαν το 1948. Καμία όμως από τις πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις δεν προσφέρει ικανοποιητική εξήγηση για ένα από τα καθοριστικά χαρακτηριστικά της κβαντικής μηχανικής, τη γραμμικότητα. 

Αντίθετα με τις κλασικές εξισώσεις, που είναι μη-γραμμικές, η εξίσωση του Σρέντιγκερ είναι γραμμική, δίνοντας στην κβαντική μηχανική ορισμένα από τα μοναδικά χαρακτηριστικά της, όπως την υπέρθεση καταστάσεων.

Στη μελέτη τους, οι ερευνητές ανέπτυξαν μία νέα προσέγγιση, με αφετηρία την εξίσωση Hamilton-Jacobi, και έκαναν τη μετάβαση στην κβαντική μηχανική κάνοντας διάφορες επιλογές στην κλασσική κυματοσυνάρτηση και το εύρος κύματος, γραμμικοποιώντας έτσι τη μη-γραμμική συνάρτηση. Κάποιες από τις επιλογές κατέληξαν σε ισχυρότερη σύζευξη του εύρους κύματος και της φάσης, σε σχέση με την κλασσική εξίσωση.

Επειδή αυτή η σύζευξη μεταξύ πλάτους και φάσης εξασφαλίζει τη γραμμικότητα της εξίσωσης, είναι ουσιαστικά και αυτή που καθορίζει ένα κβαντικό κύμα. Στα κλασικά κύματα, η φάση καθορίζει το εύρος, αλλά όχι και το αντίστροφο, και έτσι η εξίσωση κύματος είναι μη γραμμική.

Στο μέλλον, οι φυσικοί σχεδιάζουν να επεκτείνουν αυτή την προσέγγιση, η οποία επί του παρόντος αναφέρεται αποκλειστικά σε μονά σωματίδια, στο φαινόμενο της κβαντική εμπλοκής, η οποία περιλαμβάνει πολλαπλά σωματίδια.

πηγή (προσαρμογή)

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΠΑΡΑΚΑΤΩ, για:

- τον Schrodinger

- την γάτα του Schrodinger και

- την εξίσωση του Schrodinger

-http://www.nndb.com/people/308/000072092/

- http://thanasiskopadis.blogspot.gr/2011/01/blog-post_09.html

-http://tinanantsou.blogspot.gr/2013/03/blog-post_30.html

-http://gravitonio.blogspot.gr/2011/06/blog-post_14.html

-http://www.terrapapers.com/?p=38180

-http://physicsgg.me/2013/08/18/%CF%84%CE%BF-%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%BF-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B3%CE%AC%CF%84%CE%B1%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-schrodinger-%CE%B9/

-http://physicsgg.me/2013/08/22/%CF%84%CE%BF-%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%BF-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B3%CE%AC%CF%84%CE%B1%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-schrodinger-%CE%B9%CE%B9/

-http://physics4u.wordpress.com/2009/10/11/%CE%AC-%CE%AC-%CE%AD-omicro/

-http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger's_cat

-http://en.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger

-http://www.britannica.com/EBchecked/topic/528287/Erwin-Schrodinger

-http://guardianlv.com/2013/08/noble-prize-winning-physicist-erwin-schrodinger/

-http://www.viennareview.net/vienna-review-book-reviews/book-reviews/the-parodoxical-erwin-schrodinger-in-love-and-work

-http://phys.org/news152369994.html#nRlv

-http://www.robertnowlan.com/pdfs/Schrodinger,%20Erwin.pdf

-http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%88%CF%81%CE%B2%CE%B9%CE%BD_%CE%A3%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81

-http://www.spaceandmotion.com/Physics-Erwin-Schrodinger.htm

-http://www.enlighten-my-mind.com/schrodinger.php

-http://www.biography.com/people/erwin-schr%C3%B6dinger-9475545

-http://www.magd.ox.ac.uk/college/famous-alumni/nobel-laureates/shrodinger

-https://thescienceclassroom.wikispaces.com/Erwin+Schrödinger

-http://www.physicsoftheuniverse.com/scientists_schrodinger.html

-http://todayinsci.com/S/Schrodinger_Erwin/SchrodingerErwin-Quotations.htm

-http://en.wikiquote.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger

-http://www.livescience.com/38339-experiments-bolster-schrodingers-cat-idea.html

-http://phys.org/news/2013-08-physicist-disentangles-schrodinger-cat-debate.html

-http://news.nationalgeographic.com/news/2013/08/130812-physics-schrodinger-erwin-google-doodle-cat-paradox-science/

-http://whatis.techtarget.com/definition/Schrodingers-cat

-http://www.newsit.gr/default.php?pname=Article&art_id=226179&catid=7

-http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/schrodinger-bio.html

-http://www.newsnow.gr/article/483968/ervin-srentigker---poios-itan-o-Erwin-Schrdinger.html

-http://www.opinion24.gr/papillon/item/2525-%CF%80%CE%BF%CE%B9%CF%8C%CF%82-%CE%B5%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%B9-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CF%84%CE%B9-%CE%AD%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CE%B5-%CE%BF-%CE%B1%CF%85%CF%83%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8C%CF%82-%CF%86%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82-%CF%83%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81-%CF%80%CE%BF%CF%85-%CF%84%CE%B9%CE%BC%CE%AC-%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%B1-%CE%B7-google

-http://www.dete.gr/news.php?article_id=164524

-http://old-asel.primedu.uoa.gr/PAPERS/velentzasdifenet07.pdf

-http://kodipheet.chem.uoi.gr/fifth_conf/pdf_synedriou/teyxos_B/1_Didakt_didask_fys/7_FYS03telikiF.pdf

-http://www.etpe.eu/new/custom/pdf/etpe237.pdf

-http://www.empowernetwork.com/jdepue001/blog/erwin-schrodingers-126th-birthday-tribute-by-google/

-http://www.madata.gr/diafora/technology/292514.html

-http://voxauthentica.blogspot.gr/2012/10/blog-post.html

-http://omakoeio.blogspot.gr/2013/03/schroedinger.html

-http://frikipaideia.wikia.com/wiki/%CE%93%CE%AC%CF%84%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_Schr%C3%B6dinger

-http://www.pctechnology.gr/vbull/vb/archive/index.php/t-34555.html

-http://www.mathcom.gr/index.php?topic=5320.0;wap2

-http://www.famousscientists.org/erwin-schrodinger-2/

-http://whatislife.stanford.edu/LoCo_files/What-is-Life.pdf

-http://quarksplanet.blogspot.gr/2010/06/blog-post.html

-http://www.hellenica.de/Physik/ExisosiSchroedinger.html

-http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_%CE%A3%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81

-http://physiclessons.blogspot.gr/2012/04/schrodinger.html

-http://el.science.wikia.com/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_Schrodinger

-http://plus.maths.org/content/schrodinger-1

-http://www.dd-democracy.gr/article.asp?Id=13

-http://users.sch.gr/stamatiskap/GLYK_1.pdf

-http://utopia.duth.gr/~gpavlos/4.pdf

-http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

-http://scienceworld.wolfram.com/physics/SchroedingerEquation.html

-http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/scheq.html

-http://www.physlink.com/education/askexperts/ae329.cfm

-http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Schr%C3%B6dinger_equation.html

-http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/TAYL07-203-247.I.pdf

-http://www.sbfisica.org.br/bjp/files/v35_494.pdf

-http://uw.physics.wisc.edu/~himpsel/551/Lectures/Schr%F6dingerReview.pdf

-http://www.math.tuwien.ac.at/~arnold/papers/ICIAM2007-proceeding-short_review.pdf

-http://phys.org/news/2013-04-schrodinger-equation.html

-http://www.vixra.org/pdf/1206.0055v2.pdf

-http://www.pnas.org/content/110/14/5374.short

-http://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/schrodinger.pdf

-http://wiki.math.toronto.edu/DispersiveWiki/index.php/Schrodinger_equations

-http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/Quantum_Theory/Principle_of_Quantum_Mechanics/Schr%C3%B6dinger_Equation

-http://www.shodor.org/chemviz/overview/schroeq.html

-http://journeymanphilosopher.blogspot.gr/2011/05/trying-to-understand-schrodingers.html

-http://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node73.html

-http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/156456.pdf

-http://inside.mines.edu/~fsarazin/phgn310/PDFs/QuantumLect4.pdf

-http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Research/ADerivationOfSchrodingersEquation/FeynmansDerivation.pdf

-http://www.physics.ox.ac.uk/Users/smithb/website/coursenotes/qi/QILectureNotes3.pdf

-http://chembond.catalysis.nl/ChemBond/notes/SchrEq/SchrEq.html

-http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node124.html

-http://www.stanford.edu/group/fayer/lectures/lecturespdfs/Chapter5-R09.pdf

-http://homepage.univie.ac.at/Reinhold.Bertlmann/pdfs/T2_Skript_Ch_4.pdf

-http://users.physik.fu-berlin.de/~pascual/Vorlesung/SS06/Slides/AMOL-L1d.pdf

-http://jakevdp.github.io/blog/2012/09/05/quantum-python/

-https://www.google.gr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=27&cad=rja&ved=0CJsBEBYwEDgK&url=http%3A%2F%2Fwww.phy.iitb.ac.in%2Fdoku%2Flib%2Fexe%2Ffetch.php%2Ffaculty%2Fsuresh%2Flec15.pdf%3Fid%3Dfaculty%253Asuresh%253Ahome%26cache%3Dcache&ei=gRg2UsOIOIWOtQaW2YFY&usg=AFQjCNHYF4J44A1yEdvhhfFGvLyoGFENmQ&sig2=RQ6Mw4ogWx4rZ2rOniioNw&bvm=bv.52164340,d.Yms

-http://www.ks.uiuc.edu/Services/Class/PHYS480/qm_PDF/chp3.pdf

-http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~bds10/aqp/handout_foundations.pdf

-http://www.physics.sc.edu/~knight/502s08/SE.pdf

-http://academic.reed.edu/physics/courses/P342.S10/Physics342/page1/files/Lecture.5.pdf

-http://thefacultypublishinggroup.com/Physics/The%20Meaning%20of%20'psi'%20(Ragazas).pdf

-http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys201/LectureNotes/SchrodingerEqn.pdf