Τροχιακό και χώρος

πηγή

Γράφει ο Διονύσης Μάργαρης

Σε παράπλευρη συζήτηση (εδώ), αν και το αρχικό ερώτημα είχε να κάνει με ένα ερώτημα φροντιστηριακού βιβλίου, η συζήτηση επεκτάθηκε και προχώρησε σε άλλα μονοπάτια και σε ερωτήματα "επί της ουσίας". 

Τι είναι το τροχιακό; 

πηγή

Υπάρχει; 

Είναι δυνητική η ύπαρξή του; 

Μπορεί να περιγραφεί με όρους και γλώσσα που στηρίζεται σε γνωστές εικόνες του μυαλού μας;

Μπορούμε να το συζητήσουμε εδώ ψύχραιμα και αναλυτικά.

Σαν αρχή, μεταφέρω μερικές διατυπώσεις που υπάρχουν στα σχολικά βιβλία, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν αρχικό υλικό συζήτησης.

Στην κβαντομηχανική δε μιλάμε για τη θέση ενός ηλεκτρονίου, αλλά για την πιθανότητα να βρίσκεται σε μια ορισμένη θέση ένα ηλεκτρόνιο.
Η κυματοσυνάρτηση είναι μία συνάρτηση της θέσης και του χρόνου Ψ = Ψ(x,y.z,t).

Είναι δύσκολο να της αποδώσουμε κάποια φυσική σημασία. Μπορούμε μόνο να περιγράψουμε πώς σχετίζεται με τα φυσικά παρατηρούμενα φαινόμενα.

Το ψ2 εκφράζει την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισμένο σημείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα.

Για κάποιο συγκεκριμένο σημείο, ορισμένη χρονική στιγμή η κυματοσυνάρτηση θα έχει μια συγκεκριμένη τιμή. Ο Max Born πρότεινε να ερμηνεύσουμε το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης σαν την πιθανότητα θέσης ανά μονάδα όγκου. 

Δηλαδή, αν ορίσουμε έναν στοιχειώδη όγκο dV γύρω από ένα συγκεκριμένο σημείο (x,y,z) το γινόμενο |Ψ|2dV δίνει την πιθανότητα να βρίσκεται το σωμάτιο μέσα στον όγκο dV στη δεδομένη χρονική στιγμή.

Αν χωρίσουμε το σύνολο του χώρου σε στοιχειώδεις όγκους dV και σε κάθε σημείο του χώρου βρούμε την τιμή της Ψ για κάποια χρονική στιγμή το άθροισμα των |Ψ|2dV πρέπει να είναι ίσο με τη μονάδα.

∑ |Ψ|2dV = 1

Αλλά και για την κίνηση ενός ηλεκτρονίου μέσα σε ένα φρέαρ δυναμικού απείρου βάθους:

πηγή

Είδαμε ότι, σύμφωνα με την παραδοχή του Born, το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης είναι η πιθανότητα θέσης ανά μονάδα όγκου. Στο πρόβλημα που μελετάμε το ηλεκτρόνιο κινείται μόνο στη διεύθυνση του άξονα των x.

Άρα το |Ψ(x)|2 θα είναι η πιθανότητα θέσης ανά μονάδα μήκους για τη δεδομένη στιγμή που εξετάζουμε.

Έχουν γράψει:"Το ατομικό τροχιακό δεν είναι απλά ο χώρος που συχνάζει το ηλεκτρόνιο. Τα ατομικό τροχιακό (το τετράγωνό του για την ακρίβεια) δίνει την πυκνότητα του ηλεκτρονικού νέφους στα διάφορα σημεία του χώρου….

….Τα ατομικά τροχιακά είναι οι λύσεις ψ της εξίσωσης Schrödinger για το άτομο του υδρογόνου, όχι οι λύσεις των εξισώσεων Schrödinger πολυηλεκτρονικών ατόμων….

…Στο πρότυπο Bohr η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στον πυρήνα είναι μηδέν, στα ατομικά τροχιακά είναι συχνά διαφορετική από μηδέν…"

Κατάκης.

«Ένα φανταστικό πέραμα για τη μέτρηση της ηλεκτρονιακής πυκνότητας σε χώρο ΔV, γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου, με τη βοήθεια ενός μικροσκοπικού ακουστικού μεγέθους ΔV. Κάθε φορά που περνά το ηλεκτρόνιο από τον όγκο ΔV ακούγεται ένας κτύπος, όπως μετράμε τους κτύπους της καρδιάς. Ο αριθμός των κτύπων αποτελεί ένα μέτρο της ηλεκτρονιακής πυκνότητας για το χώρο που εξετάζουμε ΔV».

(Κ. Τσίπης «Χημεία 1. Άτομα και Μόρια »)

«….αν και δεν γνωρίζουμε την ακριβή θέση του ηλεκτρονίου σε δεδομένη στιγμή, το ψ2 (το τετράγωνό του τροχιακού) προσδιορίζει την περιοχή του χώρου, γύρω από τον πυρήνα όπου μπορούμε να το αναζητήσουμε…»

(J. McMurry «Οργανική Χημεία τόμος 1» )

"Μπορούμε να σκεφτούμε ένα τροχιακό σαν μια διαρκή κίνηση ενός ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα. Μια τέτοια φωτογραφία θα εμφάνιζε το τροχιακό σαν ένα σύννεφο από στίγματα, το οποίο θα έδειχνε την περιοχή του χώρου γύρω από τον πυρήνα όπου βρίσκεται το ηλεκτρόνιο. Αυτό το νέφος ηλεκτρονίων δεν έχει σαφώς καθορισμένα όρια, αλλά για πρακτικούς λόγους μπορούμε να θέσουμε τέτοια όρια, λέγοντας ότι το τροχιακό αντιπροσωπεύει το χώρο όπου το ηλεκτρόνιο βρίσκεται το περισσότερο χρόνο (90-95%)." (J. McMurry «Οργανική, Χημεία τόμος 1»)


πηγή