«Ἕλληνες ἀεί παῖδες ἐστε, γέρων δέ Ἕλλην οὐκ ἔστιν» (Πλάτων, Τίμαιος, 22b).


"Ὁμολογεῖται μὲν γὰρ τὴν πόλιν ἡμῶν ἀρχαιοτάτην εἶναι καὶ μεγίστην καὶ παρὰ πᾶσιν ἀνθρώποις ὀνομαστοτάτην· οὕτω δὲ καλῆς τῆς ὑποθέσεως οὔσης,
ἐπὶ τοῖς ἐχομένοις τούτων ἔτι μᾶλλον ἡμᾶς προσήκει τιμᾶσθαι. 24. Ταύτην γὰρ οἰκοῦμεν οὐχ ἑτέρους ἐκβαλόντες οὐδ' ἐρήμην καταλαβόντες
οὐδ' ἐκ πολλῶν ἐθνῶν μιγάδες συλλεγέντες, ἀλλ' οὕτω καλῶς καὶ γνησίως γεγόναμεν ὥστ' ἐξ ἧσπερ ἔφυμεν, ταύτην ἔχοντες ἅπαντα τὸν χρόνον διατελοῦμεν,
αὐτόχθονες ὄντες καὶ τῶν ὀνομάτων τοῖς αὐτοῖς οἷσπερ τοὺς οἰκειοτάτους τὴν πόλιν ἔχοντες προσειπεῖν".
(Ἰσοκράτης, Πανηγυρικός, στίχοι 23-24).

Τα άρθρα που φιλοξενούνται στον παρόντα ιστότοπο και προέρχονται απο άλλες πηγές, εκφράζουν αποκλειστικά και μόνον τις απόψεις των συγγραφέων τους.

Καθίσταται σαφές ότι η δημοσίευση ανάρτησης, δεν συνεπάγεται υποχρεωτικά αποδοχή των απόψεων του συγγραφέως.


ΕΑΝ ΘΕΛΕΤΕ, ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΣΑΣ, ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΘΡΟ-ΑΝΑΡΤΗΣΗ (΄κλίκ΄ στο "Δεν υπάρχουν σχόλια"). ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Κυριακή, 2 Φεβρουαρίου 2014

Το αδιαίρετο των ατόμων, στη σκέψη του Δημόκριτου



Μια βασική ιδιότητα, την οποία ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος αποδίδουν στα άτομά τους, είναι η μη διαιρετότητα. Άλλωστε η λέξη
ἄ-τομο αυτό σημαίνει, δηλαδή κάτι το οποίο δεν επιδέχεται τομή, διαίρεση. Το μη διαιρετό των ατόμων, αποτελεί αναγκαία συνθήκη για τη διατήρηση της αιωνιότητας της ύπαρξής τους: αν τέμνονταν, θα διαιρούνταν σε άλλα σώματα, επομένως θα έπαυαν να υπάρχουν. 

Τίθεται, όμως, το ζήτημα πώς εννοούσαν το αδιαίρετο των ατόμων αυτοί που τα επινόησαν. Είναι αυτά άτμητα, μόνο από φυσική άποψη ή και από μαθηματική; Είναι πολύ δύσκολο να απαντήσουμε με βάση μόνο τις αρχαίες μαρτυρίες, αν και το μη διαιρετό των δημοκρίτειων ατόμων μπορεί να εννοηθεί με έναν από τους παρακάτω τρόπους:

1. Είναι φυσικώς αδύνατο να διαιρέσουμε ένα άτομο.


2. Είναι αδύνατο λογικά ή διανοητικά να διαιρέσουμε ένα άτομο.

Εάν δεχτούμε την πρώτη δυνατότητα, τότε θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για μέρη των ατόμων,
αν και θα ήταν φυσικώς αδύνατο να διαχωρίσουμε αυτά τα μέρη πραγματικά μεταξύ τους. 

Αν δεχτούμε τη δεύτερη δυνατότητα, τότε η συζήτηση για μέρη των ατόμων είναι αδιανόητη [1]. Σ΄ αυτήν την περίπτωση το να διαιρέσουμε ένα άτομο, δε θα ήταν απλώς τεχνολογικά αδύνατο, αλλά και διανοητικώς παράλογο. 

Υπέρ της πρώτης άποψης, έχουν ταχθεί μελετητές, όπως ο Burnet και οι Kirk-Raven. Ο Burnet υποστηρίζει ότι τα άτομα του Δημόκριτου, δεν είναι μαθηματικώς αδιαίρετα, επειδή διαθέτουν κάποιο μέγεθος. Εντούτοις, από φυσική άποψη είναι αδιαίρετα, αφού όπως το παρμενίδειο Εν, δεν περιέχουν κενό χώρο. Οι Kirk-Raven θεωρούν ότι άτομα είναι αδιαίρετα, μόνο από φυσική και όχι από διανοητική-μαθηματική άποψη, εφόσον διαφέρουν μεταξύ τους στο μέγεθος. 

Υπέρ της δεύτερης άποψης έχουν ταχθεί ο Guthrie και ο Furley. Ο Guthrie θεωρεί ότι τα άτομα είναι και λογικώς αδιαίρετα, αφού αποτελούν όχι απλώς πολύ μικρά αλλά τα μικρότερα δυνατά μέρη της ύλης. Ο Furley επιχειρηματολογεί ως εξής:

1. Ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι τα άτομα επινοήθηκαν, προκειμένου να απαντήσουν στα παράδοξα του Ζήνωνα, συγκεκριμένα το παράδοξο της πολλαπλότητας και το παράδοξο του Αχιλλέα (ο Αχιλλέας δεν πρόκειται ποτέ να προλάβει τη χελώνα που προπορεύεται).

2. Τα παράδοξα, όμως, του Ζήνωνα στοχεύουν στο να δείξουν ότι η επ’ άπειρον διαιρετότητα (από φυσική ή λογική άποψη) οδηγεί σε παράλογα αποτελέσματα.

3. Άρα, οι ατομικοί δε θα μπορούσαν να απαντήσουν στα παράδοξα του Ζήνωνα, παρά μόνο αν θεωρούσαν τα άτομα όχι μόνο φυσικά, αλλά και λογικά αδιαίρετα. Άτομα τα οποία είναι μεν φυσικώς αδιαίρετα, αλλά λογικώς διαιρετά, δε θα μπορούσαν να αποτελέσουν ικανοποιητική απάντηση στις παραδοξολογίες του Ζήνωνα. Το παράδοξο της πολλαπλότητας θα αποδείκνυε ότι ένα άτομο θεωρητικά επ’ άπειρον διαιρετό, θα ήταν άπειρο ως προς το μέγεθός του. Το παράδοξο του Αχιλλέα, θα αποδείκνυε ότι ένα τέτοιο άτομο, δε θα μπορούσε ποτέ να διανυθεί.

4.
Ο Αριστοτέλης, υποστηρίζει η ατομική θεωρία, συγκρούεται με τα μαθηματικά (Περί ουρανού 303a20). Ένα άτομο, όμως, το οποίο θα ήταν αδιαίρετο μόνο από φυσική άποψη, δε θα ερχόταν σε σύγκρουση με τα μαθηματικά.

Εν τούτοις, υπάρχουν χωρία, τα οποία φαίνεται να αντιτίθενται στη σκέψη ότι τα άτομα του Δημόκριτου είναι και θεωρητικώς αδιαίρετα. Ο Σιμπλίκιος (Εις το Περί ουρανού, σελ. 295, 5 κ.εξ.) αναφέρει ότι τα άτομα του Δημόκριτου διαθέτουν μέγεθος και σχήμα: άλλα είναι αγκιστροειδή, άλλα κυρτά, άλλα κοίλα κ.ο.κ. 

Όπως λέει χαρακτηριστικά ο ίδιος: «O Δημόκριτος νομίζει ότι τα πρωταρχικά σώματα είναι τόσο μικρά, ώστε να διαφεύγουν από τις αισθήσεις μας. Διαθέτουν κάθε είδους μορφές και σχήματα και διαφέρουν ως προς το μέγεθος… Άλλα από τα άτομα είναι σκαληνά, άλλα αγκιστροειδή, άλλα κοίλα, άλλα κυρτά και άλλα έχουν αναρίθμητες διαφορές».
Πώς, όμως, είναι δυνατό κάτι που έχει σχήμα και μέγεθος να μην μπορεί θεωρητικά να διαιρεθεί περαιτέρω; Γιατί για κάθε μέγεθος xμπορούμε πάντα να φανταστούμε ένα άλλο μέγεθος, το οποίο να ισοδυναμεί με x δια 2. Είναι πολύ πιθανό, όμως, ότι ο Δημόκριτος αντιλαμβανόταν ατομιστικά όχι μόνο την ύλη, αλλά και το χώρο (ίσως και το χρόνο και την κίνηση). 

Σ΄ αυτήν την περίπτωση, το μέγεθος ενός ατόμου θα μπορούσε να αποτελεί ταυτόχρονα και ένα άτομο χώρου. Τότε η έσχατη μονάδα μέτρησης του χώρου θα ήταν το μέγεθος ενός ατόμου (ατομικό μέγεθος). Σ’ αυτήν την περίπτωση η έννοια του μισού ενός ατόμου χώρου θα ήταν αδιανόητη. Έτσι, ο Δημόκριτος θα μπορούσε να υποστηρίξει ότι ένα άτομο έχει μέγεθος και είναι ταυτόχρονα και θεωρητικά αδιαίρετο. 

Αν, όμως, ο Δημόκριτος είχε συλλάβει το χώρο ατομιστικά, θα ερχόταν σε αντίθεση με τα μαθηματικά (βλ. όσα λέει παραπάνω ο Αριστοτέλης), συγκεκριμένα με την ευκλείδεια γεωμετρία και ειδικά με το πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο απαιτεί ως προϋπόθεση την άπειρη διαιρετότητα του χώρου. Κι αυτό, επειδή, αν μετρήσουμε τις πλευρές ενός τετραγώνου ως ακέραιο αριθμό ατομικών μονάδων και προσπαθήσουμε έπειτα να μετρήσουμε τη διαγώνιο με τον ίδιο τρόπο, ως ακέραιο αριθμό ατομικών μονάδων, θα δούμε ότι είναι αδύνατο, αφού η διαγώνιος εδώ είναι άρρητος αριθμός [2].

Ο Δημόκριτος, επιπλέον, θεωρούσε ότι τα άτομα δεν έχουν απλώς μέγεθος, αλλά διαφέρουν μεταξύ τους στο μέγεθος και το σχήμα. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την ιδέα ότι υπάρχουν ατομικά μεγέθη. Γιατί πώς θα μπορούσε ένα άτομο να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από ένα άλλο, εκτός και αν ένα από αυτά ήταν μικρότερο ή μεγαλύτερο από το ατομικό μέγεθος. 

Αν πάρουμε μαζί ένα μικρότερο και ένα μεγαλύτερο άτομο, τότε ένα μέρος του μεγαλύτερου ατόμου καλύπτεται από το μικρότερο άτομο και ένα μέρος όχι. Επιπλέον, ακόμη κι όταν έχουμε να κάνουμε με ένα συγκεκριμένο άτομο, π.χ. με ένα αγκιστροειδές μπορούμε πάντα να διακρίνουμε ένα μέρος του σχήματος από το άλλο, στην περίπτωση του αγκιστροειδούς την αγκιστροειδή απόληξη από το υπόλοιπο σώμα του ατόμου.

Συνοψίζοντας θα τείναμε να δεχτούμε ότι πράγματι ο Δημόκριτος αντιλαμβανόταν τα άτομα φυσικώς και θεωρητικώς αδιαίρετα, αλλά πως αυτή η άποψη είναι εσωτερικά ασυνεπής, χωρίς να είναι βέβαιο ότι ο Δημόκριτος το είχε αντιληφθεί αυτό.


[1] Σ’ αυτήν την περίπτωση τα άτομα χαρακτηρίζονται και ως ἀμερή, δηλ. δίχως μέρη.


[2] Αν π.χ. η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 άτομα, τότε η διαγώνιός του (γ) ως υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου θα ισοδυναμεί κατά το πυθαγόρειο θεώρημα με γ2 = 42+42 = 16+16 = 32. Άρα γ =√32, το οποίο είναι άρρητος αριθμός.

Δεν υπάρχουν σχόλια: