(Image: Mikael Vejdemo-Johansson)
Μέχρι σήμερα, πολλοί μαθηματικοί πίστευαν ότι υπάρχουν μόνο 85 πιθανοί τρόποι να δέσει κανείς μια γραβάτα. Κι όμως, ο κόμπος που προτιμούσε ένας στιλάτος «κακός» στην ταινία Matrix Reloaded βρέθηκε να αψηφά τον υποτιθέμενο κανόνα.
Η πραγματική απάντηση υπολογίζεται τώρα στους 177.147 διαφορετικούς κόμπους -έστω κι αν πολλοί μοιάζουν με γόρδιους δεσμούς που κανείς δεν θα δεχόταν να φορέσει.
Ο Μίκαελ Βεγντέμο-Γιόχανσον, μαθηματικός του Βασιλικού Ινστιτούτου KHT της Στοκχόλμης, αναφέρει στο περιοδικό New Scientist ότι άρχισε να μελετά τα μαθηματικά των κόμπων όταν είδε στο YouTube ένα βίντεο για τη γραβάτα του «Merovingian», χαρακτήρα της γνωστής ταινίας.
Αμέσως κατάλαβε ότι ο ασυνήθιστος κόμπος απουσίαζε από τη λίστα των δυνατών κόμπων στην οποία είχαν καταλήξει δύο μαθηματικοί του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ, οι Τόμας Φινκ και Γιονγκ Μάο.
Το 1999, οι δύο ερευνητές είχαν δημοσιεύσει στο περιοδικό Νature μια μαθηματική «γλώσσα» που περιγράφει τους κόμπους της γραβάτας. Αξιοποιώντας εργαλεία από τον κλάδο της λογικής, περιέγραψαν με σύμβολα τους βασικούς κανόνες του δεσίματος, και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν μόνο 85 δυνατοί κόμποι.
Προφανώς όμως λογάριαζαν λάθος. Όπως διαπίστωσε ο Βεγντέμο-Γιόχανσον, οι συνάδελφοί του είχαν βασιστεί σε δύο υποθέσεις που περιόριζαν τους δυνατούς κόμπους: Πρώτον, η τελική κίνηση σε οποιονδήποτε κόμπο είναι η δημιουργία μιας πτυχής με το ένα άκρο της γραβάτας να περνάει μέσα από τον υπόλοιπο κόσμο. Δεύτερον, όλοι οι κόμποι καλύπτονται από ένα επίπεδο κομμάτι ύφασμα χωρίς πτυχές.
Προκειμένου να διευρύνει το μαθηματικό ορισμό, ο Βεγντέμο-Γιόχανσον απλοποίησε τη διαδικασία και περιέγραψε τις κινήσεις δεσίματος ως δεξιόστροφες ή αριστερόστροφες περιστροφές της γραβάτας γύρω από το άκρο που κρέμεται ελεύθερα.
Επιπλέον, άλλαξε έναν βασικό κανόνα που αφορά το πόσες κινήσεις μπορεί κανείς να κάνει μέχρι η γραβάτα να φαίνεται υπερβολικά κοντή. Οι Φινκ και Γιονγκ έθεταν το όριο στις 8 κινήσεις, ο Βεγντέμο-Γιόχανσον το ανέβασε στις 11.
Ο Μίκαελ Βεγντέμο-Γιόχανσον, μαθηματικός του Βασιλικού Ινστιτούτου KHT της Στοκχόλμης, αναφέρει στο περιοδικό New Scientist ότι άρχισε να μελετά τα μαθηματικά των κόμπων όταν είδε στο YouTube ένα βίντεο για τη γραβάτα του «Merovingian», χαρακτήρα της γνωστής ταινίας.
Αμέσως κατάλαβε ότι ο ασυνήθιστος κόμπος απουσίαζε από τη λίστα των δυνατών κόμπων στην οποία είχαν καταλήξει δύο μαθηματικοί του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ, οι Τόμας Φινκ και Γιονγκ Μάο.
Το 1999, οι δύο ερευνητές είχαν δημοσιεύσει στο περιοδικό Νature μια μαθηματική «γλώσσα» που περιγράφει τους κόμπους της γραβάτας. Αξιοποιώντας εργαλεία από τον κλάδο της λογικής, περιέγραψαν με σύμβολα τους βασικούς κανόνες του δεσίματος, και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν μόνο 85 δυνατοί κόμποι.
Προφανώς όμως λογάριαζαν λάθος. Όπως διαπίστωσε ο Βεγντέμο-Γιόχανσον, οι συνάδελφοί του είχαν βασιστεί σε δύο υποθέσεις που περιόριζαν τους δυνατούς κόμπους: Πρώτον, η τελική κίνηση σε οποιονδήποτε κόμπο είναι η δημιουργία μιας πτυχής με το ένα άκρο της γραβάτας να περνάει μέσα από τον υπόλοιπο κόσμο. Δεύτερον, όλοι οι κόμποι καλύπτονται από ένα επίπεδο κομμάτι ύφασμα χωρίς πτυχές.
Προκειμένου να διευρύνει το μαθηματικό ορισμό, ο Βεγντέμο-Γιόχανσον απλοποίησε τη διαδικασία και περιέγραψε τις κινήσεις δεσίματος ως δεξιόστροφες ή αριστερόστροφες περιστροφές της γραβάτας γύρω από το άκρο που κρέμεται ελεύθερα.
Επιπλέον, άλλαξε έναν βασικό κανόνα που αφορά το πόσες κινήσεις μπορεί κανείς να κάνει μέχρι η γραβάτα να φαίνεται υπερβολικά κοντή. Οι Φινκ και Γιονγκ έθεταν το όριο στις 8 κινήσεις, ο Βεγντέμο-Γιόχανσον το ανέβασε στις 11.
Δείτε τους κόμπους με τυχαία σειρά ΕΔΩ: tieknots.johanssons.org
Και η καταμέτρηση όλων των δυνατών κινήσεων πριν φτάσει κανείς σε αυτό το όριο έδωσε 177.147 δυνατούς κόμπους, τους οποίους μπορεί κανείς να δει με τυχαία σειρά σε μια ειδική ιστοσελίδα που δημιούργησε ο ερευνητής.
Ο ίδιος ο Βεγντέμο-Γιόχανσον έχει πλέον εγκαταλείψει τους παραδοσιακούς κόμπους για χάρη των πιο περίτεχνων.
Η μελέτη του, με τίτλο “Περισσότεροι κόμποι από ό,τι πιστεύαμε“, είναι διαθέσιμη στην υπηρεσία προδημοσίευσης arXiv
Και η καταμέτρηση όλων των δυνατών κινήσεων πριν φτάσει κανείς σε αυτό το όριο έδωσε 177.147 δυνατούς κόμπους, τους οποίους μπορεί κανείς να δει με τυχαία σειρά σε μια ειδική ιστοσελίδα που δημιούργησε ο ερευνητής.
Ο ίδιος ο Βεγντέμο-Γιόχανσον έχει πλέον εγκαταλείψει τους παραδοσιακούς κόμπους για χάρη των πιο περίτεχνων.
Η μελέτη του, με τίτλο “Περισσότεροι κόμποι από ό,τι πιστεύαμε“, είναι διαθέσιμη στην υπηρεσία προδημοσίευσης arXiv
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου