Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί μια γενική εισαγωγή στη θεματική ενότητα της κβαντικής θεωρίας και ιδιαίτερα στο κομμάτι της παλαιάς κβαντικής θεωρίας.
Αρχίζουμε με μια σύντομη ιστορική και εννοιολογική αναδρομή η οποία περιγράφει τα όρια και τα περιεχόμενα της «Σύγχρονης Φυσικής», μέσα στην οποία περιέχεται η κβαντική θεωρία, καθώς και τη σχέση της με την «Κλασική Φυσική».
Στο τέλος του 19ου αιώνα, η Φυσική της εποχής εκείνης, την οποία σήµερα ονοµάζουµε κλασική Φυσική, εθεωρείτο εδραιωµένη και ακλόνητη.
Οι φυσικοί πίστευαν τότε [1] πως ΟΛΑ τα θεµελιώδη προβλήµατα είχαν λυθεί καταρχήν. Η µελέτη
συγκεκριµένων φαινοµένων ήταν µονάχα ζήτηµα κάποιας επιµέρους εφαρµογής των γνωστών θεµελιωδών αρχών και επίλυσης των γνωστών διαφορικών εξισώσεων [2]
που εκφράζουν τους θεµελιώδεις νόµους της Φύσης.
συγκεκριµένων φαινοµένων ήταν µονάχα ζήτηµα κάποιας επιµέρους εφαρµογής των γνωστών θεµελιωδών αρχών και επίλυσης των γνωστών διαφορικών εξισώσεων [2]
που εκφράζουν τους θεµελιώδεις νόµους της Φύσης.
Την πεποίθηση αυτή είχαν ενισχύσει εκτός από τις µεγάλες επιτυχίες της Κλασικής Μηχανικής στη µελέτη των ουρανίων σωµάτων και οι άλλοι κλάδοι της Φυσικής.
Οι αλλαγές που εισάγει η ειδική θεωρία της σχετικότητας αρχίζουν να γίνονται αισθητές για µεγάλες ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός στο κενό,
Οι συνέπειες της γενικής θεωρίας της σχετικότητας γίνονται αισθητές για πάρα πολύ µεγάλα (σε σχέση µε το γήινο) πεδία βαρύτητας. Οι «αλλαγές» που εισάγει η κβαντική θεωρία – Κβαντοµηχανική αφορούν µικροσκοπικά αντικείµενα µε τυπικές διαστάσεις µερικών Ångstrom, Å
και µικρότερες. Σαν κλασικό µέτρο σύγκρισης αναφέρουµε την ακτίνα του ατόµου του υδρογόνου α0 , που έχει µέγεθος α0 ≈ 0.52 Å.
Θα πρέπει να σηµειώσουµε πως ενώ η θεωρία της σχετικότητας άλλαξε ριζικά βασικούς νόµους και έννοιες της κλασικής Φυσικής, η κβαντική θεωρία άλλαξε επιπλέον επαναστατικά τον τρόπο µε τον οποίο αντιλαµβανόµαστε και περιγράφουµε τη
Φύση. Από αυτή λοιπόν τη σκοπιά τόσο η γενική όσο και η ειδική θεωρία της σχετικότητας θα µπορούσε να θεωρηθεί ότι βρίσκονται πλησιέστερα στην κλασική Φυσική από την κβαντική θεωρία. Έτσι θα µπορούσαν να ενταχθούν από κοινού σε
κάποιο γενικότερο πλαίσιο.
O όρος προέρχεται από τη θεµελιώδη φυσική σταθερά που η κβαντική θεωρία εισάγει στην περιγραφή όλων των φυσικών φαινοµένων. Η σταθερά για την κβαντική θεωρία έχει ρόλο εξίσου θεµελιώδη µε τον ρόλο της σταθεράς c (ταχύτητα του
φωτός) στη θεωρία της σχετικότητας. Η σταθερά συνδέεται µε την περίφηµη σταθερά του Planck
, µε τη σχέση 
και η αριθµητική τιµή της είναι: 
Η πολύ μικρή τιμή αυτής της σταθεράς είναι υπεύθυνη για το ότι τα κβαντικά φαινόμενα δεν παρατηρούνται συνήθως σε σώματα μακροσκοπικών διαστάσεων.
Αυτή η κάπως εκτεταμένη συζήτηση της παλαιάς κβαντικής θεωρίας θα επιφέρει και ένα πρόσθετο κέρδος επειδή θα διευκολύνει την παρακολούθηση της ιστορικής δια-
δρομής και της εξέλιξης των ιδεών της θεωρίας των κβάντα.
Σήμερα κάτω από τον γενικό όρο «κβαντική θεωρία» (ή ορθότερα «κβαντικές θεωρίες») περιλαμβάνονται:
Η (μη σχετικιστική) Κβαντομηχανική, που αποτελεί, όπως είδαμε, την ώριμη, θεμελιωμένη μορφή της «παλαιάς» κβαντικής θεωρίας. Η Κβαντομηχανική είναι μια σχετικά πλήρης φυσική θεωρία για την περιγραφή σωματιδίων του μικρόκοσμου (δηλα-
δή σωματιδίων με «διάμετρο» d μικρότερη από 1Å, d<1 Å) που κινούνται με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα c του φωτός.
Η σχετικιστική Κβαντομηχανική, η οποία συνδυάζει τις βασικές αρχές της Κβαντομηχανικής και της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας. Η θεωρία αυτή δημιουργήθηκε για την περιγραφή σωματιδίων του μικρόκοσμου με ταχύτητες (μικρότερες βέβαια, αλλά) όχι αμελητέες ως προς τη c.
Η κβαντική θεωρία πεδίου, που χρησιμεύει κυρίως για την περιγραφή αλληλεπιδράσεων μεταξύ σωματιδίων του μικρόκοσμου κατά τις οποίες μεταβάλλεται η φύση ή/και το
πλήθος των σωματιδίων. Κατά τις αλληλεπιδράσεις αυτές συμβαίνουν μετατροπές ενέργειας σε ύλη και αντιστρόφως (όπως προβλέπει η ειδική θεωρία της σχετικότητας) και
επομένως η πρακτικά χρησιμότερη μορφή της θεωρίας αυτής είναι σχετικιστική.
Η κβαντική βαρύτητα, η οποία συνδυάζει τη γενική θεωρία της σχετικότητας με την κβαντική θεωρία πεδίου. Η θεωρία αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην κοσμολογία για την περιγραφή των αρχικών σταδίων στην εξέλιξη του σύμπαντος.
Σ’ αυτό το βιβλίο θα ασχοληθούμε κυρίως με τις πρώτες μορφές της κβαντικής θεωρίας (παλαιά κβαντική θεωρία και μη σχετικιστική Κβαντομηχανική). Έτσι, από εδώ
και στο εξής «ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ» για μας πρακτικά σημαίνει: παλαιά κβαντική θεωρία και μη σχετικιστική Κβαντομηχανική. Όπου και όταν χρειάζεται, θα περιλάβουμε διορθώσεις που απορρέουν από τη θεωρία της σχετικότητας.
H κλασική Φυσική είναι συνήθως ικανοποιητική για μακροσκοπικά αντικείμενα, δηλαδή αντικείμενα που μπορεί να είναι ορατά με γυμνό οφθαλμό ή, ακόμη καλύτερα, για αντικείμενα με τυπικές διαστάσεις d πολύ μεγαλύτερες από την ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου α0 ≈ 0.52 Å (d >> α0), που κινούνται με όχι πολύ μεγάλες ταχύτητες (υ<<c) σε όχι πολύ ισχυρά βαρυτικά πεδία.
Αξίζει να αναφερθεί πως αυτές οι τελευταίες, λίγο–πολύ χιουμοριστικές προτάσεις παραπάνω αποτελούν τυπικό παράδειγμα μη αυστηρής διατύπωσης, δεδομένου ότι
γεννούν εύλογα ερωτήματα (που δεν έχουν απάντηση), όπως, π.χ.:
Πρέπει να είναι γνωστό πως Ο ΔΡΟΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΟΦΙΑ ΞΕΚΙΝΑΕΙ ΜΕ ΑΠΟΡΙΕΣ ΚΑΙ (ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ [6].
[2] Βλέπε την εισαγωγική συζήτηση στο Κεφάλαιο 1 για τους θεµελιώδεις νόµους της κλασικής Φυσικής και τη µαθηµατική έκφρασή τους µέσω διαφορικών εξισώσεων.
[3] Ο αγγλικός όρος είναι «Non
physics».
[4] Το επίθετο «αυστηρές» σημαίνει ότι κάθε έννοια είναι ακριβώς ορισμένη και κάθε βήμα προκύπτει με λογική αναγκαιότητα από τα προηγούμενα. Σε μια «μη αυστηρή» μέθοδο χρησιμοποιούμε, εκτός από τη λογική και τη διαίσθηση, και τη φαντασία μας και γι’ αυτό τα συμπεράσματα είναι επισφαλή. Αν τα συμπεράσματα αυτά επιβεβαιωθούν πειραματικά, τότε σε μια πιο ώριμη μορφή της θεωρίας επιδιώκουμε να πάρουμε τα ίδια (ή τα ίδια περίπου) συμπεράσματα με μία «αυστηρή» διαπραγμάτευση. Για όσους έχουν ακόμη αμφιβολία για το τι σημαίνει «μη αυστηρή περιγραφή» συνιστάται το ανέκδοτο της επόμενης υποσημείωσης.
[5] Σύμφωνα με το παλιό αυτό ανέκδοτο, «Gentleman είναι κάποιος που μπορεί να περιγράψει τη Σοφία Λόρεν χωρίς να χρησιμοποιήσει τα χέρια του». Μοντέρνες παραλλαγές εξαρτώνται από προσωπικές προτιμήσεις.
[6] Οι απαντήσεις είναι άλλο θέμα!…
Το βιβλίο αυτό, μικρό μέρος του οποίου δημοσιεύεται ενταύθα απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου (ΕΑΠ) και στηρίζεται κατά κύριο λόγο στο αρχικό σχέδιο οργάνωσης του προγράμματος «Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες».
Η κινητική θεωρία, για παράδειγµα, ενοποίησε τη στατιστική µηχανική µε τη θερµοδυναµική. Όµοια η ηλεκτροµαγνητική θεωρία του Maxwell ενοποίησε τα ηλεκτρικά και µαγνητικά φαινόµενα µε τα οπτικά φαινόµενα, δείχνοντας ότι το φως δεν είναι τίποτε άλλο παρά ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Στο τέλος όµως του 19ου αιώνα και στην αρχή του 20ού προέκυψαν πειραµατικά αποτελέσµατα που δεν ήταν δυνατόν να ερµηνευθούν µε την εφαρµογή των γνωστών βασικών αρχών.
Χρειάστηκε τότε να αναθεωρηθούν αυτές οι ίδιες οι βασικές αρχές και αυτό οδήγησε σε δύο διαφορετικές «επαναστά-
σεις» στη Φυσική: τη θεωρία της Σχετικότητας (ειδική και αργότερα γενική) και τη θεωρία των κβάντα (που αργότερα διαµορφώθηκε στην Κβαντοµηχανική).
σεις» στη Φυσική: τη θεωρία της Σχετικότητας (ειδική και αργότερα γενική) και τη θεωρία των κβάντα (που αργότερα διαµορφώθηκε στην Κβαντοµηχανική).
Πραγµατικά, η θεωρία της σχετικότητας και η θεωρία των κβάντα δεν ήταν απλώς δύο (τρεις, αν µετρήσουµε χωριστά τη γενική θεωρία της σχετικότητας) νέες θεωρίες. Ήταν ειρηνικές επαναστάσεις που επέφεραν ριζικές αλλαγές στον τρόπο που
αντιλαµβανόµαστε και περιγράφουµε τον φυσικό κόσµο. Οι αλλαγές αυτές, που σήµερα είναι στη βάση όλης της σύγχρονης Φυσικής, δεν ήταν εύκολο να παρατηρηθούν επειδή γίνονται αισθητές σε συνθήκες µακριά από την καθηµερινή εµπειρία.
αντιλαµβανόµαστε και περιγράφουµε τον φυσικό κόσµο. Οι αλλαγές αυτές, που σήµερα είναι στη βάση όλης της σύγχρονης Φυσικής, δεν ήταν εύκολο να παρατηρηθούν επειδή γίνονται αισθητές σε συνθήκες µακριά από την καθηµερινή εµπειρία.
Οι αλλαγές που εισάγει η ειδική θεωρία της σχετικότητας αρχίζουν να γίνονται αισθητές για µεγάλες ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός στο κενό,
c ≈ 300.000 km/sec
Οι συνέπειες της γενικής θεωρίας της σχετικότητας γίνονται αισθητές για πάρα πολύ µεγάλα (σε σχέση µε το γήινο) πεδία βαρύτητας. Οι «αλλαγές» που εισάγει η κβαντική θεωρία – Κβαντοµηχανική αφορούν µικροσκοπικά αντικείµενα µε τυπικές διαστάσεις µερικών Ångstrom, Å
και µικρότερες. Σαν κλασικό µέτρο σύγκρισης αναφέρουµε την ακτίνα του ατόµου του υδρογόνου α0 , που έχει µέγεθος α0 ≈ 0.52 Å.
Στο όριο των µικρών (ως προς το c) ταχυτήτων και µεγάλων (ως προς το µέγεθος του ατόµου, >> 0.52 Å) διαστάσεων η κλασική περιγραφή είναι ικανοποιητική. Στην κβαντική θεωρία η απαίτηση για σύµπτωση της κλασικής και κβαντικής περιγραφής σε κάποιο όριο είναι γνωστή ως «αρχή της αντιστοιχίας». Αυτή η αρχή έχει γόνιµες εφαρµογές, όπως, για παράδειγµα, στην περιγραφή του ατόµου του υδρογόνου, που θα δούµε αργότερα.
Θα πρέπει να σηµειώσουµε πως ενώ η θεωρία της σχετικότητας άλλαξε ριζικά βασικούς νόµους και έννοιες της κλασικής Φυσικής, η κβαντική θεωρία άλλαξε επιπλέον επαναστατικά τον τρόπο µε τον οποίο αντιλαµβανόµαστε και περιγράφουµε τη
Φύση. Από αυτή λοιπόν τη σκοπιά τόσο η γενική όσο και η ειδική θεωρία της σχετικότητας θα µπορούσε να θεωρηθεί ότι βρίσκονται πλησιέστερα στην κλασική Φυσική από την κβαντική θεωρία. Έτσι θα µπορούσαν να ενταχθούν από κοινού σε
κάποιο γενικότερο πλαίσιο.
Η κλασική Φυσική και η θεωρία της σχετικότητας (γενι-κή και ειδική) αποτελούν από κοινού τη λεγόµενη «Φυσική χωρίς το 
» [3]
» [3]O όρος προέρχεται από τη θεµελιώδη φυσική σταθερά που η κβαντική θεωρία εισάγει στην περιγραφή όλων των φυσικών φαινοµένων. Η σταθερά για την κβαντική θεωρία έχει ρόλο εξίσου θεµελιώδη µε τον ρόλο της σταθεράς c (ταχύτητα του
φωτός) στη θεωρία της σχετικότητας. Η σταθερά συνδέεται µε την περίφηµη σταθερά του Planck
, µε τη σχέση 
και η αριθµητική τιµή της είναι: 
Η πολύ μικρή τιμή αυτής της σταθεράς είναι υπεύθυνη για το ότι τα κβαντικά φαινόμενα δεν παρατηρούνται συνήθως σε σώματα μακροσκοπικών διαστάσεων.
Επειδή η ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου καθώς και των άλλων ατόμων εξαρτάται από τη σταθερά του Planck, το κριτήριο για την αρχή της αντιστοιχίας (d >> α0) βασισμένο στο μέγεθος της ακτίνας του ατόμου του υδρογόνου (α0 ≈ 0.52 Å) συνδέεται με το μέγεθος αυτής της σταθεράς ( ). Όπως θα δούμε αργότερα, η διατύπωση της αρχής της αντιστοιχίας με βάση τη σταθερά είναι πολύ πιο γενική και ακριβής, γιατί υπάρχουν μερικά χαρακτηριστικά κβαντικά φαινόμενα, όπως η υπεραγωγιμότητα, τα οποία εκδηλώνονται σε μακροσκοπική κλίμακα και δεν είναι δυνατόν να περιγραφούν από την κλασική Φυσική.
Η κβαντική θεωρία, που ξεκίνησε την ίδια περίπου εποχή με την ειδική θεωρία της σχετικότητας (1905), εξελίχτηκε και ολοκληρώθηκε διαδοχικά σε Κβαντομηχανική, σχετικιστική Κβαντομηχανική και κβαντική θεωρία πεδίου. Η κβαντική θεω
ρία από τις αρχές του 20ού αιώνα μέχρι την πλήρη θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, περίπου 25 χρόνια αργότερα, είναι γνωστή ως παλαιά κβαντική θεωρία.
). Όπως θα δούμε αργότερα, η διατύπωση της αρχής της αντιστοιχίας με βάση τη σταθερά είναι πολύ πιο γενική και ακριβής, γιατί υπάρχουν μερικά χαρακτηριστικά κβαντικά φαινόμενα, όπως η υπεραγωγιμότητα, τα οποία εκδηλώνονται σε μακροσκοπική κλίμακα και δεν είναι δυνατόν να περιγραφούν από την κλασική Φυσική.Η κβαντική θεωρία, που ξεκίνησε την ίδια περίπου εποχή με την ειδική θεωρία της σχετικότητας (1905), εξελίχτηκε και ολοκληρώθηκε διαδοχικά σε Κβαντομηχανική, σχετικιστική Κβαντομηχανική και κβαντική θεωρία πεδίου. Η κβαντική θεω
ρία από τις αρχές του 20ού αιώνα μέχρι την πλήρη θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, περίπου 25 χρόνια αργότερα, είναι γνωστή ως παλαιά κβαντική θεωρία.
Η παλαιά κβαντική θεωρία περιέχει ένα πολύ μεγάλο μέρος από τη Φυσική και τον πλούτο των ιδεών της Κβαντομηχανικής, χωρίς τον σύνθετο μαθηματικό φορμαλισμό της τελευταίας. Για τον λόγο αυτό η παλαιά κβαντική θεωρία θα μας απασχο-
λήσει για ένα σχετικά μεγάλο μέρος (Κεφάλαια 2 και 3), στις αρχές του μαθήματος.
Αυτή η κάπως εκτεταμένη συζήτηση της παλαιάς κβαντικής θεωρίας θα επιφέρει και ένα πρόσθετο κέρδος επειδή θα διευκολύνει την παρακολούθηση της ιστορικής δια-
δρομής και της εξέλιξης των ιδεών της θεωρίας των κβάντα.
Σήμερα κάτω από τον γενικό όρο «κβαντική θεωρία» (ή ορθότερα «κβαντικές θεωρίες») περιλαμβάνονται:
Η (μη σχετικιστική) Κβαντομηχανική, που αποτελεί, όπως είδαμε, την ώριμη, θεμελιωμένη μορφή της «παλαιάς» κβαντικής θεωρίας. Η Κβαντομηχανική είναι μια σχετικά πλήρης φυσική θεωρία για την περιγραφή σωματιδίων του μικρόκοσμου (δηλα-
δή σωματιδίων με «διάμετρο» d μικρότερη από 1Å, d<1 Å) που κινούνται με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα c του φωτός.
Η σχετικιστική Κβαντομηχανική, η οποία συνδυάζει τις βασικές αρχές της Κβαντομηχανικής και της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας. Η θεωρία αυτή δημιουργήθηκε για την περιγραφή σωματιδίων του μικρόκοσμου με ταχύτητες (μικρότερες βέβαια, αλλά) όχι αμελητέες ως προς τη c.
Η κβαντική θεωρία πεδίου, που χρησιμεύει κυρίως για την περιγραφή αλληλεπιδράσεων μεταξύ σωματιδίων του μικρόκοσμου κατά τις οποίες μεταβάλλεται η φύση ή/και το
πλήθος των σωματιδίων. Κατά τις αλληλεπιδράσεις αυτές συμβαίνουν μετατροπές ενέργειας σε ύλη και αντιστρόφως (όπως προβλέπει η ειδική θεωρία της σχετικότητας) και
επομένως η πρακτικά χρησιμότερη μορφή της θεωρίας αυτής είναι σχετικιστική.
Η μεγάλη επιτυχία της κβαντικής θεωρίας πεδίου είναι η ακριβέστατη κβαντική περιγραφή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονίων μ’ αυτό. Το μέρος
αυτό της κβαντικής θεωρίας πεδίου ονομάζεται κβαντική ηλεκτροδυναμική.
αυτό της κβαντικής θεωρίας πεδίου ονομάζεται κβαντική ηλεκτροδυναμική.
Η κβαντική βαρύτητα, η οποία συνδυάζει τη γενική θεωρία της σχετικότητας με την κβαντική θεωρία πεδίου. Η θεωρία αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην κοσμολογία για την περιγραφή των αρχικών σταδίων στην εξέλιξη του σύμπαντος.
Σ’ αυτό το βιβλίο θα ασχοληθούμε κυρίως με τις πρώτες μορφές της κβαντικής θεωρίας (παλαιά κβαντική θεωρία και μη σχετικιστική Κβαντομηχανική). Έτσι, από εδώ
και στο εξής «ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ» για μας πρακτικά σημαίνει: παλαιά κβαντική θεωρία και μη σχετικιστική Κβαντομηχανική. Όπου και όταν χρειάζεται, θα περιλάβουμε διορθώσεις που απορρέουν από τη θεωρία της σχετικότητας.
Ευτυχώς η ποικιλία και ο πλούτος των φαινομένων που μπορούμε έτσι να εξετάσουμε είναι πάρα πολύ μεγάλος και καλύπτει όλη την γκάμα της σύγχρονης Φυσικής και Χημείας.
Στο διάγραμμα [1.1] συνοψίζεται η εννοιολογική διαίρεση της σύγχρονης Φυσικής καθώς και η λογική και η ιστορική σύνδεση μεταξύ των μερών της.
H κλασική Φυσική είναι συνήθως ικανοποιητική για μακροσκοπικά αντικείμενα, δηλαδή αντικείμενα που μπορεί να είναι ορατά με γυμνό οφθαλμό ή, ακόμη καλύτερα, για αντικείμενα με τυπικές διαστάσεις d πολύ μεγαλύτερες από την ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου α0 ≈ 0.52 Å (d >> α0), που κινούνται με όχι πολύ μεγάλες ταχύτητες (υ<<c) σε όχι πολύ ισχυρά βαρυτικά πεδία.
Κάτω απ’ αυτές τις προϋποθέσεις τα αποτελέσματα της σύγχρονης Φυσικής θα πρέπει να συμπίπτουν με αυτά της κλασικής Φυσικής (Αρχή της Αντιστοιχίας). Έτσι, το «εννοιολογικό» βέλος στο διάγραμμα [1.1] από την κλασική στη σύγχρονη Φυσική ουσιαστικά δηλώνει αμφίδρομη σχέση.
Ο πρώτος σημαντικός στόχος είναι να εισαγάγει και να θεμελιώσει την κβαντική θεωρία και Κβαντομηχανική σε ικανοποιητικό επίπεδο γι’ αυτό τον κύκλο σπουδών. Θα μπορούσαμε σ’ αυτό τον στόχο να βάλουμε την επικεφαλίδα «Η Κβαντική Θεωρία Αυτή Καθεαυτή».
Ο πρώτος σημαντικός στόχος είναι να εισαγάγει και να θεμελιώσει την κβαντική θεωρία και Κβαντομηχανική σε ικανοποιητικό επίπεδο γι’ αυτό τον κύκλο σπουδών. Θα μπορούσαμε σ’ αυτό τον στόχο να βάλουμε την επικεφαλίδα «Η Κβαντική Θεωρία Αυτή Καθεαυτή».
Ο δεύτερος (εξίσου ή και περισσότερο) σημαντικός στόχος είναι η δυνατότητα και ευχέρεια εφαρμογής της κβαντικής περιγραφής σε μια μεγάλη ποικιλία φαινόμενων της Φυσικής και της Χημείας.
Με άλλα λόγια, η επικεφαλίδα σ’ αυτό τον στόχο θα ήταν: «Η Κβαντική Θεωρία ως εργαλείο». Η επιτυχία καθενός από τους δύο αυτούς στόχους αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση και ταυτόχρονα κριτήριο για την επιτυχία του άλλου. Η χρήση και εφαρμογή της Κβαντομηχανικής στην περιγραφή του Φυσικού Κόσμου θα αρχίσει εδώ και θα επεκταθεί στο υπόλοιπο αυτού του
κύκλου σπουδών, αφού η Κβαντομηχανική είναι η καρδιά και το πλαίσιο όλης της σύγχρονης Φυσικής.
Έτσι, εκτός των δύο άλλων στόχων, το μάθημα θα χρησιμεύσει
και ως βασική υποδομή για τα υπόλοιπα μαθήματα αυτού του κύκλου. Πολλές φορές δίνεται έμφαση σε εκτιμήσεις τάξης μεγέθους βασικών ποσοτήτων που προκύπτουν με πολύ λίγο κόπο.
και ως βασική υποδομή για τα υπόλοιπα μαθήματα αυτού του κύκλου. Πολλές φορές δίνεται έμφαση σε εκτιμήσεις τάξης μεγέθους βασικών ποσοτήτων που προκύπτουν με πολύ λίγο κόπο.
Εκτιμήσεις αυτού του είδους, πέρα από τη διαστατική ανάλυση, την οποία περιγράφουμε στην ενότητα 3.4 του κεφαλαίου 3 παρα-
κάτω, βασίζονται στην ευρηματική χρήση της «αρχής της αβεβαιότητας» καθώς και άλλες μεθόδους, περισσότερο ή λιγότερο «αυστηρές» [4].
κάτω, βασίζονται στην ευρηματική χρήση της «αρχής της αβεβαιότητας» καθώς και άλλες μεθόδους, περισσότερο ή λιγότερο «αυστηρές» [4].
Σε αρκετές περιπτώσεις τέτοιου είδους εκτιμήσεις και συμπεράσματα μπορεί να αποτελούν το 70–80% της πληροφορίας που επιθυμούμε, ενώ για το υπόλοιπο 20–30% να απαιτείται δυσανάλογα μεγάλος όγκος υπολογισμών. Η κλίμακα «ποσό κόπου»– «ποσό αποτελέσματος» δεν είναι γραμμική αλλά μάλλον λογαριθμική!
Αξίζει να αναφερθεί πως αυτές οι τελευταίες, λίγο–πολύ χιουμοριστικές προτάσεις παραπάνω αποτελούν τυπικό παράδειγμα μη αυστηρής διατύπωσης, δεδομένου ότι
γεννούν εύλογα ερωτήματα (που δεν έχουν απάντηση), όπως, π.χ.:
πώς προσδιορίζουμε ένα ποσοστό πληροφορίας; Με ποιον αριθμό και σε τι μονάδες εκφράζεται ένα «ποσό κόπου» και ένα «ποσό αποτελέσματος»;
Τέτοιες μη αυστηρές προτάσεις, όταν κάποιος τις χρησιμοποιεί στον προφορικό λόγο, χρειάζεται πολλές φορές να τις συνοδεύει και με κατάλληλες κινήσεις των χεριών του, με κίνδυνο να χαρακτηριστεί ως «no–gentleman» κατά το γνωστό ανέκδοτο [5].
Παρ’ όλα αυτά, τέτοιου είδους επιχειρήματα είναι πολλές φορές πολύ χρήσιμα, από παιδαγωγικής τουλάχιστον άποψης, επειδή αναδεικνύουν εύκολα και γρήγορα σύνθετες και δύσκολες έννοιες· αρκεί βέβαια να υπάρχει προειδοποίηση. Κάνοντας χρήση (με χιουμοριστικό τρόπο και αυτή τη φορά) μιας τέτοιου είδους επεξήγησης, θα μπορούσαμε ίσως να διατυπώσουμε μια ακόμη αρχή αβεβαιότητας άλλου τύπου.
Η αρχή αυτή σε πολύ ελεύθερη διατύπωση θα μπορούσε να λέει ότι «όσο περισσότερο κερδίζουμε σε ευκολία κατανόησης, τόσο περισσότερο μπορεί να χάνουμε σε ακριβολογία και γενικότητα»!…
Είναι πάντως προφανές ότι η ακριβέστερη σαφέστερη και περιεκτικότερη περιγραφή δίνεται στη μαθηματική γλώσσα, όταν η γνώση των αναγκαίων μαθηματικών τεχνικών είναι επαρκής και όταν έχει γίνει απόλυτα κατανοητή η αντιστοιχία μεταξύ μαθηματικών συμβόλων και φυσικής πραγματικότητας.
Είναι πάντως προφανές ότι η ακριβέστερη σαφέστερη και περιεκτικότερη περιγραφή δίνεται στη μαθηματική γλώσσα, όταν η γνώση των αναγκαίων μαθηματικών τεχνικών είναι επαρκής και όταν έχει γίνει απόλυτα κατανοητή η αντιστοιχία μεταξύ μαθηματικών συμβόλων και φυσικής πραγματικότητας.
Πρέπει να είναι γνωστό πως Ο ΔΡΟΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΟΦΙΑ ΞΕΚΙΝΑΕΙ ΜΕ ΑΠΟΡΙΕΣ ΚΑΙ (ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ [6].
AΡΙΣΤΕΙΔΗΣ ΖΔΕΤΣΗΣ
Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
[1] Σήµερα κάποιοι φυσικοί θέλουν να πιστεύουν κάτι παρόµοιο…[2] Βλέπε την εισαγωγική συζήτηση στο Κεφάλαιο 1 για τους θεµελιώδεις νόµους της κλασικής Φυσικής και τη µαθηµατική έκφρασή τους µέσω διαφορικών εξισώσεων.
[3] Ο αγγλικός όρος είναι «Non
physics».[4] Το επίθετο «αυστηρές» σημαίνει ότι κάθε έννοια είναι ακριβώς ορισμένη και κάθε βήμα προκύπτει με λογική αναγκαιότητα από τα προηγούμενα. Σε μια «μη αυστηρή» μέθοδο χρησιμοποιούμε, εκτός από τη λογική και τη διαίσθηση, και τη φαντασία μας και γι’ αυτό τα συμπεράσματα είναι επισφαλή. Αν τα συμπεράσματα αυτά επιβεβαιωθούν πειραματικά, τότε σε μια πιο ώριμη μορφή της θεωρίας επιδιώκουμε να πάρουμε τα ίδια (ή τα ίδια περίπου) συμπεράσματα με μία «αυστηρή» διαπραγμάτευση. Για όσους έχουν ακόμη αμφιβολία για το τι σημαίνει «μη αυστηρή περιγραφή» συνιστάται το ανέκδοτο της επόμενης υποσημείωσης.
[5] Σύμφωνα με το παλιό αυτό ανέκδοτο, «Gentleman είναι κάποιος που μπορεί να περιγράψει τη Σοφία Λόρεν χωρίς να χρησιμοποιήσει τα χέρια του». Μοντέρνες παραλλαγές εξαρτώνται από προσωπικές προτιμήσεις.
[6] Οι απαντήσεις είναι άλλο θέμα!…
Το βιβλίο αυτό, μικρό μέρος του οποίου δημοσιεύεται ενταύθα απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου (ΕΑΠ) και στηρίζεται κατά κύριο λόγο στο αρχικό σχέδιο οργάνωσης του προγράμματος «Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες».
πηγή (επιλογή - προσαρμογή)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου