«Ἕλληνες ἀεί παῖδες ἐστε, γέρων δέ Ἕλλην οὐκ ἔστιν» (Πλάτων, Τίμαιος, 22b).


"Ὁμολογεῖται μὲν γὰρ τὴν πόλιν ἡμῶν ἀρχαιοτάτην εἶναι καὶ μεγίστην καὶ παρὰ πᾶσιν ἀνθρώποις ὀνομαστοτάτην· οὕτω δὲ καλῆς τῆς ὑποθέσεως οὔσης,
ἐπὶ τοῖς ἐχομένοις τούτων ἔτι μᾶλλον ἡμᾶς προσήκει τιμᾶσθαι. 24. Ταύτην γὰρ οἰκοῦμεν οὐχ ἑτέρους ἐκβαλόντες οὐδ' ἐρήμην καταλαβόντες
οὐδ' ἐκ πολλῶν ἐθνῶν μιγάδες συλλεγέντες, ἀλλ' οὕτω καλῶς καὶ γνησίως γεγόναμεν ὥστ' ἐξ ἧσπερ ἔφυμεν, ταύτην ἔχοντες ἅπαντα τὸν χρόνον διατελοῦμεν,
αὐτόχθονες ὄντες καὶ τῶν ὀνομάτων τοῖς αὐτοῖς οἷσπερ τοὺς οἰκειοτάτους τὴν πόλιν ἔχοντες προσειπεῖν".
(Ἰσοκράτης, Πανηγυρικός, στίχοι 23-24).

Τα άρθρα που φιλοξενούνται στον παρόντα ιστότοπο και προέρχονται απο άλλες πηγές, εκφράζουν αποκλειστικά και μόνον τις απόψεις των συγγραφέων τους.

Καθίσταται σαφές ότι η δημοσίευση ανάρτησης, δεν συνεπάγεται υποχρεωτικά αποδοχή των απόψεων του συγγραφέως.


ΕΑΝ ΘΕΛΕΤΕ, ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΣΑΣ, ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΘΡΟ-ΑΝΑΡΤΗΣΗ (΄κλίκ΄ στο "Δεν υπάρχουν σχόλια"). ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Τρίτη, 29 Σεπτεμβρίου 2015

Είναι το μηδέν άρτιος αριθμός;




Για την αντιμετώπιση της έλλειψης καυσίμων, μετά την καταιγίδα Sandy, ο δήμαρχος της Νέας Υόρκης Michael Bloomberg εισήγαγε την πώλησή τους με δελτίο στις 8 Νοεμβρίου του 2012, με την παρακάτω ανακοίνωση:

«Οι οδηγοί στη Νέα Υόρκη που έχουν πινακίδες που λήγουν σε μονό αριθμό ή σε γράμμα ή σε άλλο χαρακτήρα, θα είναι σε θέση να αγοράζουν αέριο ή πετρέλαιο μόνο τις ημέρες με μονό αριθμό, όπως αύριο, που συμβαίνει να είναι η 9 του μηνός. 

Εκείνοι με πινακίδες που τελειώνουν σε ζυγό αριθμό, ή τον αριθμό μηδέν, θα είναι σε θέση να αγοράζουν φυσικό αέριο ή ντίζελ, μόνο τις ημέρες με ζυγό αριθμό, όπως το Σάββατο 10 Νοεμβρίου».

Η χρήση της φράσης «ζυγό αριθμό, ή τον αριθμό μηδέν» υπονοεί ότι το μηδέν δεν είναι άρτιος αριθμός. Από την άλλη πλευρά, ο δήμαρχος τοποθέτησε το μηδέν μαζί με τους ζυγούς αριθμούς, οπότε σίγουρα δεν θεωρούσε ότι είναι περιττός αριθμός.

Τελικά, τι αριθμός είναι το μηδέν: άρτιος ή περιττός;

Για τους μαθηματικούς, η απάντηση είναι εύκολη: το μηδέν είναι άρτιος αριθμός. Μάλιστα πολλοί θεωρούν ότι το μηδέν είναι ο πιο άρτιος αριθμός από όλους. Οι υπόλοιποι από εμάς ίσως να μην αισθάνονται απόλυτα σίγουροι γι' αυτό...

Σύμφωνα με τον Dr James Grime του Πανεπιστημίου του Cambridge, πειράματα στη δεκαετία του 1990 έδειξαν ότι οι άνθρωποι καθυστερούν κατά 10% περισσότερο για να αποφασίσουν κατά πόσον το μηδέν είναι μονός ή ζυγός αριθμός, από ότι για άλλους αριθμούς.

Επίσης, τα παιδιά έχουν μια ιδιαίτερη δυσκολία στο να αναγνωρίσουν αν το μηδέν είναι μονός ή ζυγός αριθμός. «Μια έρευνα σε παιδιά του δημοτικού, στη δεκαετία του 1990, έδειξε ότι περίπου το 50% πίστευε ότι το μηδέν είναι άρτιος, περίπου το 20% πίστευε ότι ήταν περιττός και το υπόλοιπο 30% πίστευε ότι δεν ήταν τίποτα από τα δύο, ή δεν ήξεραν τι να απαντήσουν», εξηγεί ο Dr Grime.

Γιατί, λοιπόν, μαθηματικά, το μηδέν είναι άρτιος αριθμός; Επειδή κάθε ακέραιος αριθμός που διαιρείται δια του δύο, με αποτέλεσμα έναν άλλο ακέραιο, είναι άρτιος. Το μηδέν περνά αυτό το τεστ γιατί μπορείτε να το διαιρέσετε δια του δύο και να πάρετε πάλι το μηδέν.

Το μηδέν έχει επίσης περιττούς αριθμούς εκατέρωθεν (-1 και 1) και έτσι περνά άλλη μια δοκιμασία για να χαρακτηριστεί ως άρτιος αριθμός.

Στην πραγματικότητα, υπάρχει ένα επιχείρημα ότι το μηδέν είναι ο πιο άρτιος αριθμός από όλους. Ένας αριθμός που είναι «διπλά άρτιος» είναι αυτός που μπορεί να διαιρεθεί από το δύο και το αποτέλεσμα μπορεί να διαιρεθεί από το δύο και πάλι (πχ. το 12). Το μηδέν μπορεί να διαιρεθεί από το δύο, όχι μόνο δύο, αλλά άπειρες φορές και το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ένας ακέραιος αριθμός, το μηδέν.

Πάντως, ακόμη και οι μαθηματικοί χρειάστηκαν κάποιο χρόνο για να συμφωνήσουν σχετικά με το θέμα.

Καταρχήν, το μηδέν δεν αναγνωριζόταν καν ως αριθμός. Οι Βαβυλώνιοι και οι αρχαίοι Έλληνες το χρησιμοποιούσαν απλά για την διάκριση μεταξύ μικρών και μεγάλων αριθμών, πχ. 26 και 206. Πριν από αυτό, οι άνθρωποι μπορούσαν να καταλάβουν πόσο μεγάλος ήταν ένας αριθμός μόνο από τα συμφραζόμενα.

Κατά τον 13ο αιώνα, ο Ιταλός μαθηματικός Φιμπονάτσι ήταν ο πρώτος που διέδωσε τους αραβικούς αριθμούς, τους αριθμούς που χρησιμοποιούμε σήμερα, στην Ευρώπη. Αυτός ταξινόμησε το 1 ως 9 ως αριθμούς, και το 0 ως «σημάδι».

Τότε ξεκίνησε και η διαμάχη για το αν το μηδέν είναι ένας αριθμός σαν όλους τους άλλους και αν μπορεί να έχει τις ιδιότητες που έχει ένας αριθμός. Για παράδειγμα, περιττότητα ή αρτιότητα.

«Δεν ήταν παρά το 1.600 που το μηδέν έγινε πραγματικά αποδεκτός ως ένας άρτιος αριθμός, μετά από έντονες διαμάχες και συζητήσεις», λέει ο Grime.

Για περισσότερα από 1.000 χρόνια οι μαθηματικοί είχαν δυσκολίες με τον αριθμό μηδέν και οι μη μαθηματικοί είναι ακόμα και σήμερα συχνά αβέβαιοι για το πώς να τον ταξινομήσουν. 

Έτσι, ο δήμαρχος Bloomberg μάλλον είχε κάθε λόγο να διευκρινίσει στους Νεοϋορκέζους ότι τοποθετούσε το μηδέν μαζί με τους (άλλους) ζυγούς αριθμούς.

Πηγές

Δεν υπάρχουν σχόλια: