«Ἕλληνες ἀεί παῖδες ἐστε, γέρων δέ Ἕλλην οὐκ ἔστιν» (Πλάτων, Τίμαιος, 22b).


"Ὁμολογεῖται μὲν γὰρ τὴν πόλιν ἡμῶν ἀρχαιοτάτην εἶναι καὶ μεγίστην καὶ παρὰ πᾶσιν ἀνθρώποις ὀνομαστοτάτην· οὕτω δὲ καλῆς τῆς ὑποθέσεως οὔσης,
ἐπὶ τοῖς ἐχομένοις τούτων ἔτι μᾶλλον ἡμᾶς προσήκει τιμᾶσθαι. 24. Ταύτην γὰρ οἰκοῦμεν οὐχ ἑτέρους ἐκβαλόντες οὐδ' ἐρήμην καταλαβόντες
οὐδ' ἐκ πολλῶν ἐθνῶν μιγάδες συλλεγέντες, ἀλλ' οὕτω καλῶς καὶ γνησίως γεγόναμεν ὥστ' ἐξ ἧσπερ ἔφυμεν, ταύτην ἔχοντες ἅπαντα τὸν χρόνον διατελοῦμεν,
αὐτόχθονες ὄντες καὶ τῶν ὀνομάτων τοῖς αὐτοῖς οἷσπερ τοὺς οἰκειοτάτους τὴν πόλιν ἔχοντες προσειπεῖν".
(Ἰσοκράτης, Πανηγυρικός, στίχοι 23-24).

Τα άρθρα που φιλοξενούνται στον παρόντα ιστότοπο και προέρχονται απο άλλες πηγές, εκφράζουν αποκλειστικά και μόνον τις απόψεις των συγγραφέων τους.

Καθίσταται σαφές ότι η δημοσίευση ανάρτησης, δεν συνεπάγεται υποχρεωτικά αποδοχή των απόψεων του συγγραφέως.


ΕΑΝ ΘΕΛΕΤΕ, ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΣΑΣ, ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΘΡΟ-ΑΝΑΡΤΗΣΗ (΄κλίκ΄ στο "Δεν υπάρχουν σχόλια"). ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Ακολουθήστε μας στο Facebook

Παρασκευή 29 Αυγούστου 2014

Τα αναβολικά στην αρχαιότητα





Το ντοπάρισμα των αθλητών και η δωροδοκία με σκοπό τη νίκη, εμφανίστηκαν στους στίβους της αρχαιότητας, μετά τον Πελοποννησιακό πόλεμο (έληξε το 404 π.Χ.), την «αυτοκτονία της Ελλάδας», όπως τον χαρακτήρισε διάσημος ιστορικός. Ως τότε κι από τα βάθη των αιώνων, από κανενός το μυαλό δεν μπορούσε να περάσει η σκέψη να παραπλανήσει τους κριτές (Ελλανοδίκες).

Όμως, μετά το τέλος του σχεδόν 30χρονου αιματηρού εμφύλιου πολέμου, δεν ήταν λίγοι εκείνοι που αναζητούσαν την κοινωνική καταξίωση με μια νίκη σε κάποιον από τους πανελλήνιους αγώνες, τους Ολυμπιακούς κατά προτίμηση. Περίπου τον ίδιο καιρό εμφανίστηκαν και οι επαγγελματίες αθλητές.

Ήταν η εποχή που ο πιο αναγνωρισμένος γιατρός της αρχαιότητας, ο Ιπποκράτης (πέθανε το 377 π.Χ.), αμφισβητούσε τη ρήση «νους υγιής εν σώματι υγιεί» και δίδασκε ότι δεν είναι η άθληση που εξασφαλίζει την υγεία αλλά το μέτρο στην εργασία, στο φαγητό, στον ύπνο και στον έρωτα.

Μισόν αιώνα αργότερα, ο Αριστοτέλης (384 – 322 π.Χ.) περιέγραφε τα ορατά αποτελέσματα από την ειδική δίαιτα, στην οποία υποβάλλονταν οι αθλητές: Παραμορφωμένα πρόσωπα που έμοιαζαν με ζώων.  


Και, έπειτα από αρκετούς αιώνες, ο επίσης αναγνωρισμένος γιατρός της αρχαιότητας, Γαληνός (128 – 200), δίδασκε ότι η πολύωρη καθημερινή άθληση δε βοηθά τη φυσική ομορφιά, καθώς οι απαιτήσεις πολλών αγωνισμάτων συχνά παραμορφώνουν το πρόσωπο και το σώμα των αθλητών. 



Ο Αριστοτέλης με το Μέγα Αλέξανδρο


Στην Ολυμπία, ο έλεγχος των αθλητών ήταν ασφυκτικός. Τα «διατροφικά συμπληρώματα» ξεκινούσαν από ένα κοκτέιλ «μέλι με σύκα» κι έφταναν στο κρέας ταύρου, ενώ οι πιο ριψοκίνδυνοι έπιναν ούρα από γνωστά για τη δύναμή τους ζώα, θεωρώντας ότι περιείχαν τις ουσίες εκείνες που τα έκαναν δυνατά (σήμερα γνωρίζουμε ότι η τεστοστερόνη παράγεται από τον διάμεσο ορχικό ιστό του ανθρώπου, αυτόν που ονομάζουμε "κύτταρα του Λάιντιχ").

Στην Ολυμπία άλλωστε, οι αθλητές έπρεπε να φτάσουν έναν μήνα πριν από την έναρξη των αγώνων. Τους συνόδευαν οι γυμναστές ή, των παίδων, οι πατέρες ή μεγαλύτερα αδέλφια. Στον μήνα αυτό, διδάσκονταν τους κανονισμούς των αθλημάτων, παρακολουθούσαν αγώνες κι έμεναν απομονωμένοι σε ιδιαίτερο κτίριο της Ήλιδας. Η δήλωση συμμετοχής γινόταν έναν χρόνο πριν και καταγραφόταν σε ειδικές λίστες. 


Υπεύθυνη για την οργάνωση των αγώνων ήταν η Ολυμπιακή Βουλή, ενώ κριτές ήταν οι Ελλανοδίκες, μέλη της αρμόδιας επιτροπής (δυο αρχικά, δέκα στη συνέχεια, δώδεκα έπειτα και, από το 348 π.Χ., πάλι δέκα). Εκλέγονταν με κλήρο ανάμεσα στους Ηλείους και είχαν απόλυτη εξουσία.

Απέρριπταν αθλητές που δεν είχαν τα κατάλληλα να αγωνιστούν προσόντα, απέκλειαν όσους υπέπιπταν σε παραπτώματα και τιμωρούσαν με πρόστιμα ή και με δημόσια μαστίγωση τους παραβάτες των κανονισμών. 

Παραβάσεις ήταν η αργοπορημένη προσέλευση, η μη υπακοή στις εντολές, η μη τήρηση των κανονισμών διεξαγωγής των αθλημάτων και η δωροδοκία είτε για να αφεθεί αθλητής να νικηθεί είτε για ευνοϊκή μεταχείριση.

Σε περίπτωση δωροδοκίας, έπεφτε τόσο βαρύ πρόστιμο στον αθλητή και στην πόλη του, ώστε με τα χρήματα που εισπράττονταν, ανεγείρονταν αγάλματα του Δία, οι Ζάνες (από τον πληθυντικό της λέξης Ζευς) πάνω σε ειδικά βάθρα. Βρέθηκαν 17 βάθρα Ζανών που σημαίνει ότι τόσες δωροδοκίες τιμωρήθηκαν στα 1.169 χρόνια που κράτησαν οι Ολυμπιάδες.

Πρώτο κρούσμα δωροδοκίας αποκαλύφθηκε το 388 π.Χ. (16 χρόνια μετά το τέλος του Πελοποννησιακού πολέμου).

Δεύτερο, είκοσι χρόνια αργότερα (368 π.X.), όταν κατασκευάστηκαν δύο Ζάνες από πρόστιμα που επέβαλαν οι Ελλανοδίκες σε δύο Ρόδιους παλαιστές που, κατά τον Παυσανία, πιάστηκαν επ’ αυτοφώρω (ο Φιλόστρατος να δωροδοκεί τον Εύδηλο). 

Το επόμενο κρούσμα, συνέβη μετά από 36 χρόνια (332 π.Χ.). Η δυσφήμιση του αθλητή αλλά και της πόλης την οποία εκπροσωπούσε και το στίγμα της «πλαστής νίκης» απέτρεπαν την απόπειρα δωροδοκίας παρ’ όλο που ο δεκασμός για τους αρχαίους Έλληνες ήταν σε πολλές περιπτώσεις τρόπος ζωής.


Έφεση κατά μιας απόφασης των Ελλανοδικών (των οποίων το σκεπτικό απαγορευόταν να γνωστοποιηθεί) επιτρεπόταν μόνο στη Βουλή της Ήλιδας. Στη συντριπτική πλειοψηφία τους όμως, οι αποφάσεις γίνονταν αποδεκτές. 
Οι Ελλανοδίκες ήταν αναγνωρισμένα αμερόληπτοι και αδέκαστοι.


Στην Αρχαία Ρώμη, το ντοπάρισμα ήταν περίπου νόμιμο. Στα άλογα των ιπποδρομιών χορηγούσαν «υδρομέλας» (ένα οινοπνευματώδες ποτό που παράγεται από την αλκοολική ζύμωση διαλύματος μελιού σε νερό). Το πόσο αποτελεσματικό ήταν φαίνεται και από το γεγονός ότι το έπιναν και οι στρατιώτες, πριν από τη μάχη. 

Τον Α΄ (μ.Χ.) αιώνα, για να αυξήσουν τη μυϊκή τους μάζα, οι Έλληνες αθλητές προτιμούσαν να πίνουν εκχύλισμα από το φυτό «υπουρίς», είδος φτέρης, βασικού συστατικού από την οποία σήμερα παράγεται το οργανικό καύσιμο τύρφη. Ένα μείγμα κρασιού και στρυχvίvnς (δηλητήριο - που, σε μικρές δόσεις, λειτουργεί ως διεγερτικό) δινόταν σε νεαρούς αθλητές στις αρχαίες Ολυμπιάδες. 


Εκεί όμως που το ντοπάρισμα έδινε και έπαιρνε, ήταν στο αγώνισμα της πάλης. Νικητής αναδεικνυόταν όποιος έριχνε τον αντίπαλό του στο έδαφος τρεις φορές, καθώς οι αθλητές έπρεπε να παλεύουν όρθιοι. 




Αναπτύχθηκαν δυο τεχνικές: Του συνδυασμού ταχύτητας, ευκινησίας και ευστοχίας που χαρακτήριζε κυρίως τους αθλητές του πένταθλου (όπου ένα από τα αθλήματα ήταν και η πάλη) και της δύναμης που κυρίως χρησιμοποιούσαν οι μόνο παλαιστές.

Η πρώτη τεχνική ήταν δημοφιλής στους Αθηναίους, η δεύτερη στους Σπαρτιάτες. Με τον Μίλωνα τον Κροτωνιάτη, ονομαστό για τη δύναμή του Ολυμπιονίκη, κυρίαρχο του αγωνίσματος για 24 συναπτά χρόνια (540 – 516 π.Χ.). 

Κάποια φορά σήκωσε και περιέφερε στα χέρια του έναν ταύρο ζωντανό, μετά τον έσφαξε, τον έψησε και τον έφαγε μόνος του. Κάποια άλλη, σήκωσε τον ανδριάντα του και τον μετέφερε μόνος του στην Άλτη. 

Και κάποια τρίτη, στήθηκε όρθιος πάνω σε έναν δίσκο αλειμμένο με λάδι χωρίς κανένας από όσους προσπάθησαν να μπορέσει να τον μετακινήσει από εκεί. Το αγώνισμα της πάλης ήταν τόσο δημοφιλές ώστε συντηρούσε στρατιές επαγγελματιών παλαιστών, σωστών θηρίων σε όγκο και δύναμη. 





Το άδοξο τέλος του Μίλωνα του Κροτωνιάτη
Διαβάστε περισσότερα... »

Το εγώ, το εμείς... και το Φθινόπωρο!





Το εγώ και το εμείς. 
 
Το εγώ των ανθρώπων είναι πολύ έντονο και μερικές φορές δηλώνουμε απέναντι στους άλλους έναν ψευδή εαυτό. Το έντονο εγώ δημιουργεί εχθρότητα και συνέχεια υπάρχει η τάση να κατηγορεί τους άλλους κρύβοντας τις δικές του αδυναμίες.

Αυτό δημιουργεί μνησικακία και το ανθρώπινο ον χάνει την υπερηφάνεια του. Οι άνθρωποι του Εγώ είναι συχνά παραπονιάρηδες και δεν ευχαριστιούνται με αυτά που έχουν, διότι πάντα ζηλεύουν τους άλλους. Έχουν τάση για δύναμη και θυμώνουν εύκολα με το παραμικρό.

Η ζωή τους βρίσκεται συνεχώς στο υλικό πεδίο και δεν ξέρουν πώς να ισορροπήσουν την τρέλα τους.
Είναι πάντα έτοιμοι για πόλεμο και καυγάδες καθώς υπάρχει μια έντονη ψυχρότητα μέσα τους. Συνήθως υπερηφανεύονται για το έντονο παρελθόν τους ή πάλι μας παραμυθιάζουν για το τι θα πράξουν στο μέλλον. Είναι μισαλλόδοξοι άνθρωποι με έντονο εγωισμό, αφού δίνουν έμφαση το μεγάλο ΕΓΩ τους.

Οι άνθρωποι που στο Εγώ εντάσσουν το ΕΜΕΙΣ, λειτουργούν
διαφορετικά,
αφού η Ψυχή τους συνυπάρχει και βοηθάει με όλες της…τις δυνάμεις τους άλλους συνανθρώπους.

Έτσι βλέπουμε να είναι αρκετά φιλικοί και πρόσχαροι, να
κατανοούν
και να συγχωρούν τους άλλους. Έχουν έντονη την αγάπη μέσα τους και δείχνουν ευγνωμοσύνη για ότι έρχεται στη ζωή τους….. είτε καλό είτε κακό. Είναι ευτυχισμένοι και χαρούμενοι με ταπεινότητα, προβάλλοντας στη ζωή τους τη Σοφία, γι’ αυτό και είναι ειρηνιστές. Είναι αρκετά συμπαθείς και προσανατολίζονται με γνώμονα το ΣΗΜΕΡΑ. Ανέχονται πολλά στη ζωή τους, δίνοντας σημασία στο ΕΜΕΙΣ… στον απέναντι τους…και βοηθούν με το παραπάνω.

Αν κοιτάξετε στον καθρέπτη μπορεί να αναγνωρίσετε έναν από τους δύο παραπάνω τύπους.
Ε….καλά μην κάνετε πως δεν καταλαβαίνετε….! Στην ουσία ξέρετε την συμπεριφορά σας ….αλλά απλά αποφεύγετε να επικρίνετε τις πράξεις και τα ΛΟΓΙΑ σας.

Φθινοπώριασε….
ας βάλουμε λοιπόν μια νέα αρχή μέσα μας και ας προσπαθήσουμε να δούμε με άλλα μάτια … τα μάτια της Ψυχής μας … τη ζωή.

Εύκολο δεν υπάρχει. Χρειάζεται αγώνας και κόπος για να κατακτήσεις κορυφές.

Κάνε όμως την ΑΡΧΗ. 

Ξεκίνα τώρα.


Ioannis Stogiannos
Διαβάστε περισσότερα... »

Γιατί βλέπουμε πάντα μία πλευρά της Σελήνης;




Αντικρίζουμε το 59% της επιφάνειας του φεγγαριού
Η Σελήνη είναι ο μοναδικός φυσικός δορυφόρος της Γης και το δεύτερο κατά σειρά λαμπρότητας σώμα που αντικρίζουμε στο ουράνιο στερέωμα.

Είναι ο πέμπτος μεγαλύτερος δορυφόρος στο ηλιακό σύστημα και έχει διάμετρο 3476 km, περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 1/81 της μάζας της Γης. Η Σελήνη έχει θερμοκρασίες που ποικίλλουν από 123°C στην ημέρα έως -170°C τη νύχτα στον ισημερινό, και κάτω από -233°C στους μόνιμα σκιασμένους πολικούς κρατήρες.

Η απόσταση της Σελήνης από τη Γη κυμαίνεται από 356.400 km έως 406.700 km.
Περιστρέφεται στον ελαφρώς κεκλιμένο άξονά της σε 27 ημέρες 7 ώρες και 43 λεπτά, ακριβώς στον ίδιο χρόνο που διαρκεί η τροχιακή περιφορά της γύρω από τη Γη. Αυτός ο συντονισμός είναι και ο λόγος που από τη Γη βλέπουμε πάντα την ίδια όψη της, κάτι που οφείλεται στην βαρυτική έλξη από τη Γη.

Όμως η πλευρά που βλέπουμε αλλάζει ελαφρώς στα όρια της, ως αποτέλεσμα αρκετών φαινομένων, όπως για παράδειγμα της λίκνισης ή μετάπτωσης, με αποτέλεσμα στη Γη είναι ορατό το 59% της επιφάνειάς της, γράφει η Wikipedia.

Όταν δημιουργήθηκε η Σελήνη, η ταχύτητα περιστροφής και η τροχιά της ήταν πολύ διαφορετική από ότι είναι τώρα.

Με την πάροδο του χρόνου, το βαρυτικό πεδίο της Γης, επιβράδυνε σταδιακά την περιστροφή της Σελήνης, μέχρι που η τροχιακή περίοδος και η ταχύτητα περιστροφής σταθεροποιήθηκαν, με αποτέλεσμα να «κοιτάζει» πάντα προς τη Γη η μία πλευρά του φεγγαριού.

Το γεγονός ότι μπορούμε να βλέπουμε περίπου το 59% της επιφάνειας της Σελήνης και όχι το 50%, οφείλεται στο ότι η τροχιά της γύρω από τη Γη δεν είναι ακριβώς κυκλική, αλλά ελλειπτική, γράφει ο Daven Hiskey, στο todayifoundout.com.

Καθώς η απόστασή της από τη Γη μεγαλώνει και μικραίνει, αλλάζει η γωνιακή της ταχύτητα, ενώ η ταχύτητα περιστροφής παραμένει ίδια. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μπορούμε να βλέπουμε ένα επιπλέον 9% της επιφάνειάς της, απ’ ό,τι θα συνέβαινε αν ακολουθούσε κυκλική τροχιά.

Στη θεωρία, σε μερικά δεκάδες δισεκατομμύρια χρόνια από τώρα, αυτό που θα συμβεί θα είναι το εξής: η Γη θα «κοιτάζει» πάντα προς τη Σελήνη από τη ίδια πλευρά, περιστρεφόμενη μόνο μία φορά ανά σεληνιακό κύκλο, κάτι που σύμφωνα με τις εκτιμήσεις θα συμβαίνει μέσα σε 47 περίπου ημέρες.

Όλα αυτά βέβαια στη θεωρία, συνεχίζει ο αρθρογράφος, γιατί σε περίπου 1 με 2 δισεκατομμύρια χρόνια η φωτεινότητα του Ήλιου θα έχει αυξηθεί σε τέτοιο βαθμό που θα εξατμιστεί όλο το νερό από την επιφάνεια της Γης, με αποτέλεσμα να «εξαφανιστούν» οι παλίρροιες των ωκεανών εντελώς, που παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στην αλληλεπίδραση Γης-Σελήνης-Ήλιου.

Βέβαια, θα σημειωθεί κάποια διόγκωση στο φλοιό της Γης που θα συνεχίσει τη διαδικασία αυτή, ωστόσο σε μικρότερο βαθμό.

Όπως και να έχει, καταλήγει ο αρθρογράφος, φαίνεται πως στα επόμενα… δισεκατομμύρια χρόνια, οι άνθρωποι που θα υπάρχουν στον πλανήτη μας μάλλον θα πρέπει να βρουν καινούριο «σπιτικό».
 
Διαβάστε περισσότερα... »

Οι ωραιότεροι αρχαίοι ελληνικοί ναοί



Στέκουν αγέρωχοι στους αιώνες,
θυμίζοντάς σε όλη την ανθρωπότητα το μεγαλείο του ελληνικού πολιτισμού.

Οι αρχαίοι Έλληνες αρχιτέκτονες υπήρξαν άριστοι τεχνίτες και οικοδόμησαν ναούς και μνημεία,
εντυπωσιάζουν ακόμα και σήμερα, χιλιετίες μετά. Παρά τα δεινά, του πολέμους και τις καταστροφές, πολλοί αρχαίοι ναοί κατάφεραν να διατηρηθούν σε πολύ καλή κατάσταση.

Ο ναός στην ελληνική αρχαιότητα ήταν η κατοικία του θεού, το κτήριο που στέγαζε το λατρευτικό άγαλμα
μιας ή περισσότερων θεοτήτων, και όχι ο χώρος συνάθροισης των πιστών, όπως στο χριστιανικό κόσμο. Αυτό φανερώνει και το ουσιαστικό «ναός», που προέρχεται από το ρήμα «ναίω» (=κατοικώ). Το λατρευτικό άγαλμα τοποθετούνταν στο βάθος του ναού, πάνω στον κατά μήκος άξονα του κτηρίου. 
 
Οι πιστοί συγκεντρώνονταν στον περιβάλλοντα χώρο έξω από το κτήριο του ναού, όπου βρισκόταν και ο βωμός για την προσφορά θυσιών και την άσκηση της λατρείας. Η βασική αυτή λειτουργική ιδιομορφία του ελληνικού ναού είναι σημαντική για την κατανόηση της αρχιτεκτονικής του, καθώς υπάρχουν μαρτυρίες ότι οι ναοί σχεδιάζονταν με βάση και το άγαλμα που επρόκειτο να στεγάσουν.

Παρθενώνας

Ο Παρθενώνας αποτελεί το λαμπρότερο μνημείο της Αθηναϊκής πολιτείας και τον κολοφώνα του δωρικού ρυθμού. Η κατασκευή του ξεκίνησε το 448/7 π.Χ. και τα εγκαίνια έγιναν το 438 π.Χ. στα Μεγάλα Παναθήναια, ενώ ο γλυπτός διάκοσμος περατώθηκε το 433/2 π.Χ. Σύμφωνα με τις πηγές, οι αρχιτέκτονες που εργάστηκαν ήταν ο Ικτίνος, ο Καλλικράτης και πιθανόν ο Φειδίας, που είχε και την ευθύνη του γλυπτού διάκοσμου. 
 
Είναι ένας από τους λίγους ολομάρμαρους ελληνικούς ναούς και ο μόνος δωρικός με ανάγλυφες όλες του τις μετόπες. Πολλά τμήματα του γλυπτού διακόσμου, του επιστυλίου και των φατνωμάτων της οροφής έφεραν γραπτό διάκοσμο με κόκκινο, μπλε και χρυσό χρώμα. Χρησιμοποιήθηκε πεντελικό μάρμαρο, εκτός από το στυλοβάτη που κατασκευάστηκε από ασβεστόλιθο. 
 

Ναός του Ηφαίστου 

Ο Ναός του Ηφαίστου (αποκαλούμενος και Θησείο) είναι ένας από τους πλέον διατηρημένους αρχαίους ναούς
του ελληνικού χώρου. Ήταν αφιερωμένος στο θεό Ήφαιστο και στην Εργάνη Αθηνά. Βρίσκεται στην περιοχή του Θησείου, που πήρε το όνομά του λόγω της παλιάς, σήμερα αναθεωρημένης απόδοσης του ναού στο Θησέα. 
 
Ο ναός του Ηφαίστου είναι προσβάσιμος για το κοινό, καθώς αποτελεί τμήμα του αρχαιολογικού χώρου της Αρχαίας Αγοράς. Ο Ναός αυτός είναι χτισμένος πάνω στο λόφο του Αγοραίου Κολωνού, στο δυτικό μέρος της Αρχαίας Αγοράς, κατά διεύθυνση Ανατολή - Δύση με είσοδο από την Ανατολή. 

Ποσειδωνία - Κάτω Ιταλία
 
Η Ποσειδωνία ήταν αρχαία ελληνική αποικία της Κάτω Ιταλίας στην περιοχή της Καμπανίας. Βρισκόταν 85 χιλιόμετρα νοτιοανατολικά της Νάπολης στην σημερινή επαρχία του Σαλέρνο, κοντά στις ακτές της Τυρρηνικής θάλασσας. Το λατινικό όνομα της πόλης ήταν Πέστουμ (Paestum). 
 
Το κύριο χαρακτηριστικό του σημερινού αρχαιολογικού χώρου είναι οι τρεις μεγάλοι ναοί δωρικού ρυθμού. Ήταν αφιερωμένοι στην Ήρα και στην Αθηνά. Ο ναός της Ήρας είναι ο παλαιότερος ναός που διασώζεται στην Ποσειδωνία (αποκαλούμενος και Basilica) και ανήκει στον 6ο αιώνα π.Χ. 


Ερέχθειον

Η περιοχή του Ερεχθείου ήταν η ιερότερη όλης της Ακρόπολης. Πρόκειται για ένα πολυσύνθετο μαρμάρινο κτήριο, λαμπρό δείγμα του ώριμου ιωνικού ρυθμού. Το ανατολικό τμήμα του ναού ήταν αφιερωμένο στη λατρεία της Αθηνάς Πολιάδος, της προστάτιδας θεάς της πόλεως, ενώ το δυτικό ήταν αφιερωμένο στον Ποσειδώνα-Ερεχθέα, από όπου και το όνομα του ναού, στον τοπικό ήρωα Βούτη, στον Ήφαιστο και σε άλλους θεούς και ήρωες. 
 
Πρόκειται λοιπόν για έναν πολλαπλό ναό, όπου συστεγάστηκαν παλαιότερες και νεότερες λατρείες και όπου φυλάσσονταν τα Ιερά Μαρτύρια, τα ίχνη της τρίαινας του Ποσειδώνος και η ελιά, το δώρο της Αθηνάς στην πόλη της Αθήνας. 
 

Ναός του Δία στην Κυρήνη
 
Η Κυρήνη στην αρχαιότητα ήταν ελληνική αποικία στη Βόρεια Αφρική. Ιδρύθηκε το 630 π.Χ. από τους Θηραίους, ενώ πήρε το όνομα της από την πηγή Κύρη, που ήταν αφιερωμένη στο θεό Απόλλωνα. Γρήγορα αναπτύχθηκε κι εξελίχτηκε σε κέντρο του ελληνικού πολιτισμού στη Βόρεια Αφρική, ενώ αποτελούσε επίσης μεγάλο εμπορικό κέντρο. Τον 3ο αιώνα π.Χ., στην πόλη ιδρύθηκε η φιλοσοφική Σχολή της Κυρήνης από τον Αρίστιππο, μαθητή του Σωκράτη. 
 
Η πόλη, που βρίσκεται στην κοιλάδα Jebel Akhdar, έδωσε στην ανατολική περιοχή της Λιβύης το όνομα Κυρηναϊκή, το οποίο παρέμεινε μέχρι σήμερα. Η Κυρήνη αποτελεί από το 1982 Μνημείο Παγκόσμιας Κληρονομιάς της UNESCO. Στην πόλη σώζονται αρχαία μνημεία, όπως ο ναός του Απόλλωνα (7ος αιώνας π.Χ.), ο ναός της Δήμητρας και ένας ναός του Δία, ο οποίος καταστράφηκε μερικώς μετά από εντολή του Μουαμάρ Καντάφι το 1978. 
 

Το ιερό του Ποσειδώνος

Το ιερό του Ποσειδώνος βρίσκεται μέσα στο φρούριο που προστάτευε τα παράλια της Αττικής
και την μεταλλοφόρα ζώνη. Το Σούνιο κατείχε ένα σημαντικό τμήμα της μεταλλοφόρας ζώνης της Αττικής καθώς και τη περιοχή της Αγριλέζας με τα λατομεία. 
 
Σε όλη την έκταση του δήμου έχουν βρεθεί μεταλλευτικές εγκαταστάσεις, σπίτια, αγροικίες, δρόμοι και νεκροταφεία. Ένα μεγάλο νεκροταφείο των γεωμετρικών και κλασικών χρόνων εκτείνεται στην ακτή δυτικά του ακρωτηρίου.

Ο ναός του Ολυμπίου Διός
 
Ο ναός του Ολυμπίου Διός ή Ολυμπιείο ή οι Στύλοι του Ολυμπίου Διός είναι ένας σημαντικός αρχαίος ναός στο κέντρο της Αθήνας. Παρότι η κατασκευή του ξεκίνησε τον 6ο αιώνα π.Χ., δεν ολοκληρώθηκε παρά επί του Ρωμαίου αυτοκράτορα Αδριανού τον 2ο αιώνα μ.Χ.. Αποτέλεσε τον μεγαλύτερο ναό της Ελλάδας κατά τους Ελληνιστικούς και Ρωμαϊκούς χρόνους.

Διαβάστε περισσότερα... »

Πέμπτη 28 Αυγούστου 2014

Ο Νόμος της Φύσης



Πίνακας του Ρώσου ζωγράφου Alexei Adamov




 
Η Συζήτηση των Κυμάτων

Ήταν ένα μικρό κύμα, πολύ λυπημένο και που μονολογούσε:
«πόσο δυστυχισμένο είμαι… τα άλλα κύματα είναι τόσο μεγάλα και δυνατά και εγώ είμαι τόσο μικρό και ασήμαντο… γιατί να είναι η ζωή τόσο σκληρή;»

Ένα μεγάλο κύμα που βρισκόταν εκεί κοντά, το άκουσε και αποφάσισε να του απαντήσει:

«Τα λες αυτά διότι δεν έχεις κατανοήσει την πραγματική σου φύση. Νομίζεις ότι είσαι ένα κύμα και νομίζεις ότι είσαι μικρό και ασήμαντο, ενώ στην πραγματικότητα δεν είσαι τίποτα από τα δύο».
 
Ξαφνιασμένο το μικρό κύμα απαντά:

«Πως;! Δεν εί
μαι κύμα;! Μα, δεν βλέπεις τον κυματισμό μου; Δεν βλέπεις τα απόνερά μου; Αν και μικρό, είναι κύμα! Τι εννοείς λέγοντας ότι δεν είμαι κύμα;»

Ήρεμα το μεγάλο κύμα αποκρίνεται:
«Αυτό που καλείς «κύμα» δεν είναι τίποτε άλλο από μια προσωρινή μορφή σου. Στην πραγματικότητα, δεν είσαι τίποτε άλλο παρά νερό! Όταν κατανοήσεις την βάση της φύσης σου, θα απαλλαχθείς από την μιζέρια σου και θα δεις ότι εγώ είμαι εσύ, εσύ είσαι εγώ, και οι δύο είμαστε κομμάτι του ιδίου Όλου».



Η φύση των πραγμάτων

Δύο μοναχοί έπλεναν τις κούπες τους στο ποτάμι, όταν είδαν έναν σκορπιό να πνίγεται.

Ο ένας μοναχός, αμέσως τον άρπαξε και τον άφησε δίπλα στην όχθη.

Κατά την διάρκεια, ο σκορπιός τον τσίμπησε.

Καθώς συνέχισε να πλένει την κούπα του, ο σκορπιός και πάλι έπεσε στο νερό.

Ο μοναχός και πάλι τον έσωσε, ενώ ο σκορπιός και πάλι τον τσίμπησε.

Ο άλλος μοναχός τον ρώτησε «αδελφέ μου, γιατί συνεχίζεις να τον σώζεις, αφού το γνωρίζεις ότι είναι στην φύση του σκορπιού να τσιμπάει;»

«Διότι είναι στην δική μου φύση να σώζω», απάντησε ο μοναχός. 



Προσευχή  
Από τούτα τα τέσσερα έχει πιο πολύ ανάγκη η ψυχή, έλεγε κάποιος Γέροντας:

Να φοβάται την κρίση του Θεού, να μισεί την αμαρτία, ν' αγαπά την αρετή και να προσεύχεται αδιαλείπτως.

 

Ο παράδεισος
Δύο άνθρωποι είχαν χαθεί μέσα στην έρημο για μέρες και κινδύνευαν να πεθάνουν από την δίψα και την ασιτία.

Κάποια στιγμή όμως, βρέθηκαν μπροστά σ’ έναν ψηλό τοίχο.

Πίσω από τον τοίχο έρχονταν ήχοι νερού που κυλά, πουλιών να τραγουδούν και πάνω από τον τοίχο ξεπρόβαλαν κλωνάρια δέντρων, φορτωμένα με καρπούς.

Ο ένας κατάφερε με δυσκολία να σκαρφαλώσει και να περάσει πάνω από τον τοίχο, μέσα στον κήπο.

Ο άλλος, έκανε μεταβολή και ξαναμπήκε στην έρημο, ψάχνοντας γι άλλους χαμένους ταξιδιώτες, για να τους βοηθήσει να βρουν τον δρόμο τους στον κήπο. 
 


Εμμονή
Δύο μοναχοί ταξίδευαν μαζί. Όταν έφτασαν σε ένα ποτάμι, είδαν μια νέα γυναίκα ανήσυχη να κοιτά το ποτάμι.

Όταν τους είδε, τους ρώτησε εάν μπορούν να την κουβαλήσουν στην απέναντι όχθη, διότι φοβόταν ότι θα πνιγεί.

Ο ένας μοναχός δίστασε, μιας και απαγορεύεται σε μοναχούς να αγγίζουν γυναίκες.

Ο άλλος όμως χωρίς δισταγμό, ανέβασε την γυναίκα στους ώμους του και την πέρασε απέναντι.

Καθώς συνέχιζαν το ταξίδι τους, ο πρώτος μοναχός δεν σταματούσε να επιπλήττει τον δεύτερο που κουβάλησε την γυναίκα.

Μέχρι που τέλος ο δεύτερος δεν άντεξε άλλο και του αποκρίθηκε: 
 
«αδελφέ μου, εγώ την κουβάλησα για λίγα λεπτά, μα εσύ ακόμα την κουβαλάς».
 
πηγή-sophia-siglitiki.blogspot.gr
Διαβάστε περισσότερα... »

Το ξυράφι του Όκαμ




Μια πολύ ενδιαφέρουσα θεωρία που πρέπει όλοι να την γνωρίζουμε στους χαλεπούς καιρούς της εποχής του διαδικτύου. Ένα φίλτρο ενάντια στην παραπληροφόρηση. Μια πυξίδα στο δρόμο για την αλήθεια

Το Ξυράφι του Όκαμ είναι επιστημονική αρχή, η οποία αποδίδεται στον Άγγλο φιλόσοφο λογικής και φραγκισκανό μοναχό του 14ου αιώνα Γουλιέλμο του Όκαμ. 
 
Η αρχή αυτή αποτελεί την βάση της μεθοδολογικής απαγωγής και αποκαλείται επίσης αρχή της οικονομίας.


Στην απλούστερη διατύπωσή του, το Ξυράφι του Όκαμ εκφράζεται ως εξής: «Κανείς δεν θα πρέπει να προβαίνει σε περισσότερες εικασίες από όσες είναι απαραίτητες».
Στα λατινικά διατυπώνεται ως: Pluralitas non est ponenda sine necessitate

Η φράση αυτή θα μπορούσε να αποδοθεί πολύ ελεύθερα ως εξής:
Όταν δύο θεωρίες παρέχουν εξίσου ακριβείς προβλέψεις, πάντα επιλέγουμε την απλούστερη.

Παράδειγμα: 
Παρατηρούμε ότι ένα δέντρο έχει πέσει μετά από μια θύελλα. Βάσει του δεδομένου της θύελλας συνδυασμένου με αυτό του πεσμένου δέντρου, μία λογική εικασία θα ήταν να υποθέσουμε ότι η ισχύς της θύελλας ξερίζωσε και έριξε κάτω το δέντρο. 
 
Αυτή η υπόθεση δεν προσβάλλει την κριτική μας σκέψη, καθότι υπάρχουν ισχυροί λογικοί δεσμοί μεταξύ αυτού που ήδη γνωρίζουμε και αυτού που υποθέτουμε ότι έγινε (δηλ. το ότι βλέπουμε και ακούμε τις θύελλες αποτελεί ισχυρή απόδειξη για την ύπαρξή τους και για το ότι είναι ικανές να ξεριζώσουν και να ρίξουν κάτω δέντρα). 
 
Μία εναλλακτική υπόθεση θα ήταν ότι ένας γιγάντιος εξωγήινος ξερίζωσε το δέντρο. Αυτή η υπόθεση, ωστόσο, προϋποθέτει αρκετές περαιτέρω εικασίες, οι οποίες χαρακτηρίζονται από διάφορες λογικές αδυναμίες που προκύπτουν από ασυνέπειες με τα όσα ήδη γνωρίζουμε (αναφορικά με την ύπαρξη των εξωγήινων, την ικανότητα και την πρόθεσή τους να εκτελούν διαστρικά ταξίδια, την ικανότητα και την πρόθεσή τους να ξεριζώνουν δέντρα—είτε επίτηδες είτε όχι—καθώς και την ύπαρξη εξωγήινης βιολογίας που τους επιτρέπει να έχουν 200 μέτρα ύψος παρά την βαρύτητα της γης), πράγμα που την καθιστά απορριπτέα.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι όταν ένας ασθενής χειρουργείται
και πριν την εγχείριση ο γιατρός έχει αποφανθεί ότι οι πιθανότητες επιβίωσης του είναι μηδαμινές. Εάν τελικά ο ασθενής επιβιώσει η λογική με τις λιγότερες εικασίες είναι ότι ο γιατρός έκανε λάθος διάγνωση. Συνήθως σε αυτές τις περιπτώσεις επικρατεί η λογική του θαύματος, η οποία προϋποθέτει αρκετές περαιτέρω εικασίες. Στην αντίθετη περίπτωση που ο γιατρός έχει αποφανθεί ότι πρόκειται για μια απλή εγχείριση και τελικά ο ασθενής πεθαίνει, η απλή εικασία του ιατρικού λάθους όμως υπερισχύει.

Αυτά έπρεπε να ξέρεις, μπορείς να σταματήσεις εδώ.







Παραλλαγές

Το ξυράφι του Όκαμ συχνά διατυπώνεται ως Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem, ή, αλλιώς, «Οι οντότητες δεν θα πρέπει να πολλαπλασιάζονται πέραν του απολύτως απαραίτητου». Αυτή η διατύπωση, ωστόσο, είναι μεταγενέστερη και δεν βρίσκεται σε κανένα από τα συγγράμματα του Όκαμ. Το ίδιο ισχύει και για την διατύπωση non est ponenda pluralitas sine necessitate που κυριολεκτικά σημαίνει «δεν θα πρέπει να προϋποτίθενται επαυξήσεις χωρίς να είναι απαραίτητο».

Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί με δύο ελάχιστα διαφορετικούς τρόπους. Σύμφωνα με τον πρώτο, από όλες τις θεωρίες που εξηγούν επαρκώς τα δεδομένα, προτιμάται η απλούστερη. Σύμφωνα με τον δεύτερο, προτιμάται το απλούστερο υποσύνολο μιας οποιασδήποτε θεωρίας η οποία εξηγεί επαρκώς τα δεδομένα. Η διαφορά έγκειται στο ότι είναι δυνατόν να υπάρχουν δύο διαφορετικές θεωρίες οι οποίες να εξηγούν τα δεδομένα επαρκώς και οι οποίες να μην έχουν καμία σχέση μεταξύ τους και κανένα κοινό στοιχείο. Κάποιοι ισχυρίζονται ότι σε αυτήν την περίπτωση το Ξυράφι του Όκαμ δεν εισηγείται κάποιας προτίμησης και ότι ισχύει μόνον όταν σε μία αυτάρκη θεωρία προστίθεται κάτι τό οποίο δεν βελτιώνει τα όσα η θεωρία ήδη προβλέπει. Έτσι, το Ξυράφι του Όκαμ απλώς κόβει και αφαιρεί όλα αυτά τα επιπρόσθετα θεωρητικά στοιχεία.

Η αρχή του Ξυραφιού του Όκαμ έχει αποτελέσει την έμπνευση για πολλές άλλες διατυπώσεις, όπως: «Οικονομία των αιτημάτων», «αρχή της απλούστευσης» και την έκφραση (σε ορισμένες ιατρικές σχολές του εξωτερικού) «όταν ακούτε καλπασμό, να σκέφτεστε “άλογο” και όχι “ζέβρα’».

Μία επαναδίατύπωση του Ξυραφιού του Όκαμ σε πιο επίσημη ορολογία υπάρχει διαθέσιμη από την Θεωρία της Πληροφορίας στα πλαίσια του μηνύματος ελαχίστου μεγέθους.

«Όταν πρέπει να επιλεγεί ένα από δύο μοντέλα με ταυτόσημες προβλέψεις, επιλέγεται το απλούστερο». Αυτή η διατύπωση θέλει να πει ότι ένα απλούστερο μοντέλο δεν μπορεί να συμπεριληφθεί μεταξύ των μοντέλων που πληρούν τα κριτήρια της διατύπωσης, εάν οι προβλέψεις του δεν είναι ταυτόσημες.

Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, που έζησε μετά τον Όκαμ διατύπωσε μία παραλλαγή του Ξυραφιού του Όκαμ. Η παραλλαγή του βραχυκυκλώνει την ανάγκη για επιτήδευση, εξισώνοντας την τελευταία με την απλότητα: Η απλότητα είναι η υπέρτατη επιτήδευση.

Το Ξυράφι του Όκαμ επίσης διατυπώνεται ως εξής: Μεταξύ δύο θεωριών ή εξηγήσεων, όταν όλοι οι υπόλοιποι παράγοντες είναι ταυτόσημοι, προτιμάται η απλούστερη.

Εφόσον αυτή η διατύπωση είναι κάπως ασαφής, ίσως να είναι προτιμητέα αυτή του Νεύτωνα: Δεν αποδεχόμαστε περισσότερες αιτίες για φυσικά φαινόμενα από όσες είναι ταυτόχρονα αληθείς και επαρκείς όσον αφορά την δικαιολόγηση της ύπαρξής τους.

Στο πνεύμα του ίδιου του «Ξυραφιού», πολλές φορές λέγεται ότι: «Η απλούστερη εξήγηση είναι συνήθως η καλύτερη».

Αυτό αποτελεί υπεραπλούστευση και είναι τουλάχιστον παροδηγητικό. 

Άλλωστε, αυτή η επαναδιατύπωση ενέχει πολλά σφάλματα και το μεγαλύτερο όλων είναι ότι το Ξυράφι του Όκαμ χρησιμεύει μόνον για τον διαχωρισμό μεταξύ δύο επιστημονικών θεωριών οι οποίες κάνουν τις ίδιες προβλέψεις. Το δεύτερο σφάλμα είναι ότι το Ξυράφι του Όκαμ δεν διατείνεται ότι κάνει την επιλογή της «καλύτερης» θεωρίας, αλλά απλώς ότι η απλότητα είναι ο καθοριστικός παράγοντας για την επιλογή μεταξύ δύο κατά τα άλλα ίσων θεωριών. Είναι δυνατόν, με την πάροδο του χρόνου, να γίνουν γνωστές πληροφορίες οι οποίες να καταστήσουν την περιπλοκότερη θεωρία ορθότερη. Το Ξυράφι του Όκαμ δεν διατείνεται σαφώς ότι κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει αλλά μας προτρέπει να δεχόμαστε την απλούστερη θεωρία έως ότου έχουμε λόγους για να μην το κάνουμε.

Η αντιλογία του Chatton

Ο Walter του Chatton, ο οποίος ήταν σύγχρονος του Ουλιέλμου του Όκαμ (1287-1347), αντιτέθηκε στο Ξυράφι του Όκαμ και στις εφαρμογές του. Ως αντίλογο, επινόησε το αντι-ξυράφι του: «Εάν τρεις θέσεις δεν επαρκούν για να επιβεβαιώσουν μία καταφατική πρόταση για κάποιο ζήτημα, τότε πρέπει να προστεθεί και μια τέταρτη, και ούτω καθ’εξής». 

Αν και αρκετοί άλλοι φιλόσοφοι έχουν διατυπώσει παρόμοια «αντι-ξυράφια» μετά από τον Chatton, το αξίωμα του Chatton, ποτέ δεν γνώρισε την επιτυχία του Ξυραφιού του Όκαμ.





Το Ξυράφι του Όκαμ αποτελεί θεμελιώδη αρχή για όσους ακολουθούν την επιστημονική μεθοδολογία. Πρέπει βέβαια να σημειωθεί, ότι το Ξυράφι αποτελεί ευρετικό επιχείρημα και ότι δεν αποδίδει απαραιτήτως ορθά αποτελέσματα. Είναι, στην ουσία, μία πυξίδα που δείχνει προς την γενική κατεύθυνση η οποία πρέπει να ακολουθηθεί προκειμένου να επιλεγεί η επιστημονική υπόθεση που (επί του παρόντος) περιέχει τον μικρότερο αριθμό μη αποδεδειγμένων εικασιών. Συχνά, πολλές θεωρίες είναι εξίσου «απλές», με αποτέλεσμα το Ξυράφι του Όκαμ να μην παρέχει καμία διαφοροποίηση.

Από την άλλη μεριά, χωρίς το Ξυράφι του Όκαμ επιστήμη δεν υφίσταται. Η πρωταρχική πράξη της επιστήμης, αυτή της σύνθεσης θεωριών και της επιλογής της πλέον αξιόλογης θεωρίας με βάση την συλλογική ανάλυση των δεδομένων, θα ήταν αδύνατη δίχως κάποια μεθοδολογία επιλογής μεταξύ των θεωριών που εκφράζουν τα διαθέσιμα στοιχεία.

Αυτό οφείλεται στο ότι για κάθε σύνολο δεδομένων αντιστοιχεί άπειρος αριθμός θεωριών που είναι συνεπείς ως προς τα εν λόγω δεδομένα (αυτό είναι γνωστό ως τοΠρόβλημα του Υποπροσδιορισμού). Έστω, για παράδειγμα ότι κάποιος ερευνά την περίφημη θεωρία του Ισαάκ Νεύτωνα περί του ότι κάθε δράση έχει μία ίση αντίδραση. Είναι πολύ εύκολο να επινοηθούν εναλλακτικές θεωρίες οι οποίες εξηγούν τα δεδομένα εξίσου αποτελεσματικά. 
 
Μία τέτοια θεωρία θα μπορούσε να υποστηρίζει ότι για κάθε δράση υπάρχει μία αντίδραση κατά το ήμισυ της αρχικής, ενώ ταυτόχρονα καλοπροαίρετα αόρατα πλάσματα ενισχύουν την αντίδραση με δική τους ενέργεια, ώστε η αντίδραση να γίνεται ίση με την δράση. Όλα αυτά τα πλάσματα θα πεθάνουν το έτος 2055 και τότε η φύση του παρατηρήσιμου σύμπαντος θα αλλάξει. Αυτή η θεωρία περιγράφει εξίσου καλά τις παρατηρήσεις μας όσο και η θεωρία του Νεύτωνα. 
 
Επιπλέον, δεν μας είναι δυνατόν να επιλέξουμε μέσω άμεσων αποδείξεων οποιαδήποτε θεωρία μέχρι το 2055. Επειδή η δεύτερη θεωρία υποστηρίζει ότι τα εν λόγω πλάσματα είναι αόρατα και μη ανιχνεύσιμα, δεν μπορούμε να κάνουμε διαχωρισμό μεταξύ των δύο θεωριών μέχρι το 2055. Από την άλλη μεριά, κάθε θεωρία έχει εξαιρετικά μεγάλη επιρροή όσον αφορά το τι προσδοκούμε για το μέλλον (για παράδειγμα, ίσως επιλέξουμε να ζήσουμε διαφορετικά τις ζωές μας, εάν γνωρίζουμε ότι ο κόσμος όπως τον ξέρουμε θα πάψει να υπάρχει το 2055). 
 
Τελικά, διαφαίνεται επίσης ότι δημιουργείται άπειρος αριθμός παρόμοιων θεωριών, απλώς και μόνον αλλάζοντας το έτος. Με το έτος 2056 δημιουργείται νέα θεωρία. Το 2057 ορίζει άλλη μία, και ούτω καθεξής. Επειδή υπάρχει ένας άπειρος αριθμός θεωριών οι οποίες αντιστοιχούν σε κάθε σύνολο παρατηρήσεων εξίσου καλά και οι προβλέψεις της καθεμίας είναι εξίσου πρωτότυπες, εάν η επιστήμη είναι ανίκανη να επιλέξει μεταξύ τους, τότε ποτέ δεν θα κατορθώσει να καθορίσει την χρήσιμη θεωρία. Μέχρι τώρα, ο μόνος γνωστός τρόπος για να επιλέγεται η χρήσιμη θεωρία μεταξύ των απείρων θεωριών που αντιστοιχούν σε ένα σύνολο παρατηρήσεων είναι το Ξυράφι του Όκαμ. Για αυτόν τον λόγο, το Ξυράφι του Όκαμ αποτελεί απαραίτητο στοιχείο της επιστήμης, χωρίς το οποίο η επιστήμη παύει να λειτουργεί.

Το Ξυράφι του Όκαμ δεν σημαίνει «απλότητα ίσον τελειότητα». Ο Albert Einstein πιθανότατα αναφερόταν σε αυτό όταν έγραψε το 1933 ότι «ο υπέρτατος σκοπός κάθε θεωρίας είναι να καταστήσει τα ανεπίδεκτα μείωσης στοιχεία όσο απλά και λιγότερα είναι δυνατόν χωρίς να εγκαταλείπει την επαρκή παράσταση έστω και ενός εμπειρικού δεδομένου». Αυτό το σχόλιο συχνά παραφράζεται ως «Μία θεωρία πρέπει να είναι όσο απλή είναι δυνατόν, αλλά όχι απλούστερη». Συχνά, η πιο ενδεδειγμένη εξήγηση είναι πιο απλή από την απλούστερη δυνατή εξήγηση επειδή απαιτεί λιγότερες εικασίες. Το να διατυπώσει κανείς το Ξυράφι του Όκαμ ως «Η απλούστερη εξήγηση είναι και η καλύτερη (ή η αληθέστερη)» αποτελεί υπεραπλούστευση καθ” αυτό.

Στην ιστορία της επιστήμης, το Ξυράφι του Όκαμ χρησίμευσε με δύο τρόπους. Ο ένας ήταν η οντολογική παραγωγή δι” απαλοιφής και ο άλλος ο διαρητορικός συναγωνισμός. Ορισμένα παραδείγματα της πρώτης περίπτωσης: Η ορμή της αριστοτέλειας φυσικής, οι «αγγελικές» μηχανές της μεσαιωνικής επουράνιας μηχανικής, τα τέσσερα πνεύματα της αρχαίας και μεσαιωνικής ιατρικής, ο δαιμονισμός ως εξήγηση των διανοητικών παθήσεων, το «Φλογιστόν» της μεταμεσαιωνικής χημείας και τα ζωτικά πνεύματα της μεταμεσαιωνικής βιολογίας.

Στην δεύτερη περίπτωση, έχουμε τρία παραδείγματα από την ιστορία της επιστήμης, όπου επιλέχθηκε η απλούστερη των δύο συναγωνιζόμενων θεωριών και όχι η οντολογική αντίπαλός της, παρά το ότι και οι δύο θεωρίες εξηγούσαν πλήρως τα φαινόμενα. Το πρώτο παράδειγμα είναι το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Κοπέρνικουέναντι του γεωκεντρικού μοντέλου του Πτολεμαίου. Το δεύτερο είναι η μηχανική θεωρία της θερμότητας έναντι της Καλορικής θεωρίας. Τέλος, τρίτο είναι η θεωρία του Αινστάιν περί ηλεκτρομαγνητισμού έναντι της θεωρίας του φωσφόρου αιθέρα. 
 
Στην πρώτη περίπτωση, το μοντέλο του Κοπέρνικου επελέγη έναντι αυτού του Πτολεμαίου χάριν της απλότητάς του. Το μοντέλο του Πτολεμαίου, προκειμένου να εξηγήσει την φαινομενική οπισθοδρομική κίνηση του Ερμή σε σχέση με τηνΑφροδίτη, αιτούσε την ύπαρξη επικυκλίων στην τροχιά του Ερμή. Το μοντέλο του Κοπέρνικου (όπως διαμορφώθηκε από τον Κέπλερ) μπόρεσε να εξηγήσει αυτήν την κίνηση μεταθέτοντας την Γη από το κέντρο του ηλιακού συστήματος και αντικαθιστώντας την με τον Ήλιο ως κέντρο όλων των τροχιακών κινήσεων, ενώ ταυτόχρονα αντικατέστησε τις κυκλικές τροχιές του μοντέλου του Πτολεμαίου με ελλειπτικές. Επιπλέον, το μοντέλο του Κοπέρνικου δεν έκανε καμία αναφορά στις κρυστάλλινες σφαίρες στις οποίες υποτίθεται ότι περιέχονταν οι πλανήτες, σύμφωνα με το μοντέλο του Πτολεμαίου. 
 
Με μία κίνηση το μοντέλο του Κοπέρνικου μείωσε κατά δύο τα οντολογικά στοιχεία της Αστρονομίας. Σύμφωνα με την Καλορική θεωρία περί θερμότητας, η θερμότητα είναι μία αβαρής ουσία, η οποία μετακινείται από το ένα αντικείμενο στο άλλο. Αυτή η θεωρία προήλθε από την μελέτη των κανονιών και την ανακάλυψη της ατμομηχανής. Όταν ο Λόρδος Ράμφορντ μελετούσε την κατασκευή κανονιών, διαπίστωσε ότι οι παρατηρήσεις του αντιέβαιναν της Καλορικής θεωρίας. Έτσι διετύπωσε την δική του μηχανική θεωρία προς αντικατάσταση της προηγούμενης, η οποία εκτόπισε την Καλορική και ήταν οντολογικά απλούστερη από όλες τις προηγούμενες. 
 
Επίσης, κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα, οι φυσικοί πίστευαν ότι για να ταξιδέψει το φως απαιτείται κάποιο μέσο, όπως συμβαίνει και με τα ηχητικά κύματα. Προϋποτέθηκε ότι αυτό το μέσο ήταν ο αιθέρας και συντελέστηκαν πολλά πειράματα προκείμενου να ανιχνευτεί. Ένα από τα γνωστότερα πειράματα με αρνητικό αποτέλεσμα στην ιστορία της επιστήμης, το πείραμα των Μίκελσον-Μόρλεϊ δεν κατόρθωσε να αποδείξει την ύπαρξη του αιθέρα. Ο Αινστάιν βασίστηκε σε αυτό το πόρισμα και σχημάτισε την θεωρία του χωρίς καμία αναφορά στον αιθέρα, παρέχοντας, έτσι, ακόμα ένα παράδειγμα μιας θεωρίας που προσφέρει μεγαλύτερη οντολογική απλότητα.
 
Διαβάστε περισσότερα... »

Η ελευθερία του απροσδιόριστου: οι βιολογικές-φιλοσοφικές και οι καθημερινές προεκτάσεις της


 
 
Έχετε νιώσει πως παίζετε σε προδιαγεγραμμένο σενάριο ταινίας; Αυτή η αίσθηση είχε καταλήξει να μου γίνει έμμονη ιδέα στα εφηβικά μου χρόνια. Κι αυτό, σε σημείο του να νιώθω πως δεν μπορώ παρά να παρακολουθώ σαν θεατής τα γεγονότα που εκτυλίσσονται γύρω μου, συμπεριλαμβανομένων των δικών μου ενεργειών. 
 
Ρίζα αυτής της ασφυκτικής φυλακής μου ήταν ο θετικός τρόπος με τον οποίο σκεπτόμουν (και σκέπτομαι) κι η αδυναμία της λογικής μου να συμβιβάσει την έννοια της αιτιοκρατίας (δηλ. της παραδοχής ότι η φυσική πραγματικότητα λειτουργεί με απαρέγκλιτους νόμους) μ' αυτήν της προσωπικής μου ελευθερίας.

Το σκεπτικό ήταν το εξής: Εφ' όσον η φύση λειτουργεί βάσει κάποιων νόμων και κάθε αίτιο
δεν μπορεί παρά να έχει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα, κάθε εκδήλωση των πραγμάτων, είτε αυτή είναι οι καιρικές συνθήκες, είτε η εκδήλωση αγάπης από μέρος κάποιου φίλου, δεν είναι παρά το μαθηματικό αποτέλεσμα κάποιων πολύπλοκων φυσικοχημικών εξισώσεων. 
 
Αλλά ας πάρουμε τα πράγματα απ΄ την αρχή.

Η κλασσική φυσική δέχεται ότι κάθε φυσικό φαινόμενο καθορίζεται από κάποιο νόμο.
Η τροχιά των πλανητών γύρω από τον ήλιο καθορίζεται από το νόμο της παγκόσμιας έλξης και την αδράνεια, η βροχή προκαλείται από τη ψύξη των μορίων των υδρατμών στα σύννεφα, η ζέστη της φωτιάς οφείλεται στην απελευθέρωση της ενέργειας που προξενεί η χημική αντίδραση της καύσης. 
 
Προχωρώντας τώρα σε πολυπλοκότερα συστήματα, το κύμα στην ακτή της αμμουδιάς, ο ρυθμός ή η αρρυθμία του, το σχήμα η δύναμη του κι ο ήχος που κάνει όταν σκάει στην άμμο, όλ' αυτά θα ήταν απόλυτα προβλέψιμα αν υποθέταμε πως ξέραμε όλους τους νόμους κι όλες τις παραμέτρους της φυσικής πραγματικότητας. 
 
Έτσι, και το κύτταρο είναι απλά μια τέλεια χημική μηχανή κι όλες οι συναρπαστικές εκδηλώσεις του είναι αποτέλεσμα κάποιων μηχανιστικών νόμων της φύσης. 
 
Ο άνθρωπος δεν είναι παρά μια καταπληκτικά οργανωμένη ομάδα τέτοιων κυττάρων και δεν μπορεί παρά να υπακούει στην ίδια νομοτέλεια που κυριαρχεί στα δομικά του στοιχεία. 
 
Μ' αυτό το σκεπτικό, δεν μπορεί να επιλέξει αν θα αγαπήσει ή δεν θ' αγαπήσει, αν θα σπουδάσει, θα περπατήσει, ή αν θα γράψει ένα άρθρο, όπως ακριβώς η φωτιά δεν μπορεί να διαλέξει να μην εκπέμπει θερμότητα. 
 
Οι ίδιες οι ζωές μας καταλήγουν με αυτό το σκεπτικό να είναι μια ταινία με προδιαγεγραμμένο σενάριο το οποίο είχε ήδη καθοριστεί από την πρώτη στιγμή της ζωής του σύμπαντος. Λειτουργούμε σαν τα ντόμινο που στήθηκαν στη σειρά και όλη η πορεία της πτώσης τους καθορίζεται από το στήσιμο τους και το σπρώξιμο του πρώτου. Η συνείδηση κι η βούληση δεν είναι παρά ψευδαισθήσεις, μια αυταπάτη πολύπλοκων συμπλεγμάτων της ύλης που «κατάφεραν» να πείσουν τον εαυτό τους πως είναι ελεύθερα.

Εδώ, βέβαια, ακούμε συνήθως μιαν απάντηση που μου φαίνεται κάπως αφελής.
Ότι δηλαδή ο άνθρωπος έχει πνεύμα και ότι η αρχή της αιτιότητας, που μπορεί να ισχύει στη φύση, δεν μπορεί να επεκτείνεται στον πνευματικό κόσμο. Ότι τελικά το αν υπάρχει αυστηρή ή όχι σύνδεση αιτίων και αιτιατών στον κόσμο του πνεύματος δεν πρέπει να σχετίζεται με το πως λειτουργεί ο φυσικός κόσμος. 
 
Η δική μου αντίρρηση είναι η εξής: Αν η ψυχή του ανθρώπου εκδηλώνεται και μέσω των πράξεων του (δηλαδή μέσω της επίδρασης των ενεργειών του στον υλικό κόσμο), η ελευθερία του δε θα παραβίαζε την υποθετική αιτιοκρατία της υλικής πραγματικότητας; 
 
Αν π.χ. οι νόμοι της χημείας και της βιοηλεκτρονικής καθόριζαν ότι ο εγκέφαλος μου θα λειτουργούσε έτσι ώστε ν' «αποφασίσει» να δολοφονήσει κάποιον, η ψυχή δεν θα παραβίαζε αυτή την αιτιοκρατία αν οδηγούσε αυτό το συνοθύλευμα της ύλης, που αποτελεί το σώμα μου, στο να μην το κάνει; 
 
Μ' αυτό το σκεπτικό, η παραδοχή της ελευθερίας της ψυχής του ανθρώπου έχει σαν πόρισμα την απόρριψη της αρχής της αιτιότητας στο σύμπαν. Κι αντίστροφα (για την ακρίβεια, αντιθετοαντίστροφα), η αρχή της αιτιότητας φαίνεται να μην αφήνει περιθώρια ελευθερίας στον άνθρωπο. Γιατί λοιπόν να καταβάλουμε προσπάθεια για οτιδήποτε; Αφού αν είναι έτσι, ό,τι είναι να γίνει, θα γίνει...

Η φυσική του 20ου αιώνα (και συγκεκριμένα η κβαντομηχανική με την αρχή της αβεβαιότητας)
άνοιξε μια προοπτική σ' αυτό το «αδιέξοδο». Ένα βασικό αξίωμα της κβαντομηχανικής ορίζει ότι ο ταυτόχρονος και απεριόριστα ακριβής προσδιορισμός όλων των παραμέτρων μιας κατάστασης (π.χ. της ταχύτητας και της θέσης ενός σωματιδίου) είναι αδύνατος. 
 
Έτσι, για να ξεπεραστεί η απροσδιοριστία που προκύπτει, εισάγεται η έννοια της πιθανότητας. Και είναι θεμελιακής σημασίας το γεγονός ότι ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας της κβαντομηχανικής δεν είναι αποτέλεσμα ατέλειας των μετρικών μας οργάνων ή έλλειψης επαρκούς υπολογιστικής ακρίβειας, αλλά είναι μέσα στην ίδια τη φύση των πραγμάτων. Έτσι, λοιπόν, προκύπτει ένα νέο δεδομένο. 
 
Αφού η ίδια η φύση των πραγμάτων -ή έστω, για να μην είμαστε απόλυτοι, η αδυναμία της ανθρώπινης σκέψης- δεν μπορεί να μας δώσει ακριβή στοιχεία αντίληψης των φαινομένων, ποιοι λόγοι επιβάλλουν την παραδοχή της αρχής της αιτιότητας; 
 
Το να δεχτούμε πλέον ότι η φύση λειτουργεί αιτιοκρατικά, θα ήταν το ίδιο αυθαίρετο, από επιστημονική άποψη, με το να υποστηρίξουμε ότι δεν λειτουργεί αιτιοκρατικά. Κατ' ανάγκη καταλήγουμε στο ότι αυτό το ζήτημα είναι κάτι πέρα και πάνω από την επιστήμη, καταντά δηλαδή θέμα της μεταφυσικής και της φιλοσοφίας.

Η αρχή της αιτιότητας, λοιπόν, στην οποία επί χιλιετίες στηρίζονται οι φυσικές επιστήμες
απορρίφθηκε σταδιακά από την πλειοψηφία των επιστημών. Η ανθρώπινη σκέψη έμοιασε να παλινδρομεί σ' ένα σκεπτικό που για τον επιστήμονα του 19ου αιώνα φαινόταν αφελές έως παράλογο: στο ότι κάθε συγκεκριμένο αίτιο μπορεί να έχει διάφορα αποτελέσματα. Πράγματι μοιάζει άτοπο. 
 
Το σύμπαν μοιάζει να στερείται λογικής, να στερείται αρχής. Κι αν δεν κάνω λάθος, αυτό ήταν το σκεπτικό που οδήγησε τον Αϊνστάιν στο περίφημο «Δεν μπορώ να πιστέψω πως ο Θεός παίζει ζάρια». Ωστόσο, νιώθω πως αυτή η απροσδιοριστία θα μπορούσε να γίνει κατανοητή σαν η ελευθερία του Θεού μέσα στον κόσμο (Sorry Einstein -πάντα ήθελα να το πω αυτό). Ίσως δηλαδή, αυτή η πραγματικότητα να μην είναι ένδειξη τυχαιότητας, αλλά μιας παρουσίας.  
 
Ίσως είναι ένδειξη πως ο Θεός δεν άφησε τον κόσμο στη μοίρα του, όπως υποστηρίζει η φιλοσοφία του Δεϊσμού, αλλά ότι ενεργεί διαρκώς μέσα σ' αυτό ακόμη και σε μικροσωματιδιακό επίπεδο.

Αν τώρα συνδυάσουμε αυτά τα δεδομένα με τα πορίσματα της θεωρίας του Χάους,
αυτή η επίδραση στον μικρόκοσμο θα μπορούσε να έχει δραματικές «επιπτώσεις» στη ζωή μας. Η θεωρία αυτή διερευνά το πώς μια απειροελάχιστη διαφοροποίηση στις αρχικές συνθήκες ενός ασταθούς συστήματος, μπορεί να προκαλέσει μια εντελώς διαφορετική ροή των πραγμάτων. Για παράδειγμα, ένα φτερούγισμα μιας πεταλούδας στην αυλή μας θα μπορούσε μετά από μερικά χρόνια να «προκαλέσει» τυφώνα στην Αμερική (!!). 
 
Έτσι, η «ασήμαντη» διαφοροποίηση στη θέση κάποιων ηλεκτρονίων στον εγκέφαλό μας θα μπορούσε να κάνει τη διαφορά μεταξύ του να δολοφονήσουμε κάποιον ή όχι. Ακόμη και τα θαύματα του Χριστού (το ότι περπάτησε στη θάλασσα ή το ότι μπήκε στο υπερώο), αν και είναι, από στατιστική άποψη, εξωφρενικά απίθανα (όπως και το να πάμε εκδρομή στις Πρέσπες και να τις δούμε να εξαχνώνονται ακαριαία γιατί «έτυχε» να δημιουργηθεί κενό αέρος πάνω από την επιφάνεια τους), δεν έρχονται σ' αντίθεση με τους νόμους της σύγχρονης φυσικής.

Αν, λοιπόν, η ίδια η φύση λειτουργεί μ' αυτήν την απροσδιοριστία, και μάλιστα απορρίψω και την αρχή της αιτιότητας,
τι μ' εμποδίζει να δεχτώ τελεσίδικα την ελευθερία στην ανθρώπινη συμπεριφορά; 
 
Θά 'θελα να θέσω δύο σοβαρές αντιρρήσεις. Η «ελευθερία του Θεού» για την οποία μίλησα πριν, θα μπορούσε να είναι καταλυτική και να μην αφήνει περιθώρια ελευθερίας στον άνθρωπο. Θα μπορούσαμε, δηλαδή, να γλιτώνουμε απ' την αιτιοκρατία, αλλά να μας καθορίζει η ίδια η «ελευθερία του Θεού». Μια τέτοια ελευθερία θα λειτουργούσε για μας σαν μια αιτιοκρατία με διαφορετικό όνομα. Αλλά και εντελώς υλιστικά να δούμε το θέμα, το ότι η ανθρώπινη συμπεριφορά δεν θα μπορούσε να καθοριστεί εκ των προτέρων, δεν συνεπάγεται τη δική μας ελευθερία. 
 
Γιατί φρονώ πως δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι ένα σωματίδιο κάνει «ό,τι θέλει» και πολύ περισσότερο ότι έχει βούληση, επειδή δεν μπορεί να προβλεφθεί η συμπεριφορά του. 
 
Και στο κάτω - κάτω ελεύθερος άνθρωπος, για μένα τουλάχιστον, δεν είναι αυτός που κάνει «ό,τι τύχει» ή «ό,τι τού 'ρθει» ακριβώς επειδή η ελευθερία προϋποθέτει πρόσωπο, και το πρόσωπο δεν είναι απλώς απρόβλεπτο, αλλά και ικανό να επιλέγει. 
 
Θα μπορούσε λοιπόν η μη προβλεψιμότητα της ανθρώπινης φύσης να μην οφείλεται στο ότι υπάρχει κάποια βούληση που αλληλεπιδρά σε μικροσωματιδιακό επίπεδο με τον εγκέφαλο, αλλά να είναι αποτέλεσμα του ότι μέσα σ' αυτόν εκτυλίσσονται τυχαία μικροσωματιδιακά «παιχνίδια». Έτσι το μόνο που φαίνεται να εξασφαλίζουμε μ' αυτούς τους συλλογισμούς είναι το ότι δεν είμαστε σίγουροι πως είμαστε ανελεύθεροι. Τέλος πάντων. Είναι κι αυτό ένα βήμα.

Ωστόσο, όλο αυτό το σκεπτικό, μου φαίνεται ότι κρύβει μια παγίδα.
Κι αυτή είναι ότι μοιάζει να ταυτίζει την πραγματική φύση και την αλήθεια με αυτό που μπορούμε να ερευνήσουμε. Αυτό είναι εντελώς αυθαίρετο, γιατί όπως ο κόσμος που ζούμε θα μπορούσε να υπάρχει ακόμη κι αν δεν ζούσαμε μέσα σ' αυτόν, και επομένως δεν θα τον αντιλαμβανόμασταν, έτσι μπορεί κάλλιστα να υφίστανται άλλες πραγματικότητες κι αλήθειες που δεν μπορούμε να συλλάβουμε. Μπορεί εμείς να νομίζουμε ότι αν ρίξουμε ένα κέρμα, θα πέσει κορώνα ή γράμματα. Ίσως κάποιοι σκεφτούν ότι μπορεί να σταθεί όρθιο. 
 
Πιθανώς όμως ποτέ να μην φανταστούν ότι το κέρμα ίσως κοπεί στη μέση μόλις το πετάξουμε ή ότι θα λιώσει μέχρι να πέσει ή ακόμη ότι μια ριπή ανέμου θα το πάρει στέλνοντας το στο μεσοδιάστημα. 
 
Μ' αυτό το σκεπτικό, η αρχή της αιτιότητας μπορεί ούτε να ισχύει, ούτε να μην ισχύει. Κι ίσως το να ψάχνουμε να βρούμε απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα, αποκλείοντας την πιθανότητα της υπέρλογης πραγματικότητας, να είναι τόσο μάταιο, όσο και το να αναρωτιόμαστε με ποια πλευρά έπεσε το κέρμα, τη στιγμή που αιωρείται κάπου κοντά στον Κρόνο...
 
Διαβάστε περισσότερα... »

Σχετικότητα και προεκτάσεις



 
 
Όταν η προγιαγιά μου πληροφορήθηκε κάποτε από τον πατέρα μου πως η γη είναι σφαιρική απάντησε: «Εμένα βρήκες να κοροϊδέψεις παιδάκι μ'; Κι αυτοί που ν' από κάτω, πως δεν πέφτουν;» 
 
Κάπως έτσι έμοιαζε και η αντίδραση της επιστημονικής κοινότητας όταν το 1905 ο Einstein παρουσίασε τη νέα του θεωρία, τότε, τη θεωρία της σχετικότητας.

Την εποχή που οι επιστήμονες είχαν φτάσει σ' αδιέξοδα από τις αντιφάσεις πειραματικών τους δεδομένων
ένας νεαρός και άσημος υπάλληλος του γραφείου ευρεσιτεχνιών της Βέρνης ήρθε ν' ανατρέψει το πως αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο μυαλό το σύμπαν στο οποίο υπάρχει. Απελευθερωμένος από τα δεσμά «προφανών αληθειών», ξανακοίταξε τις γενικές αρχές που ήταν τότε παραδεκτές προσπαθώντας ν' αποφασίσει τί θα κρατήσει και τί θ' απορρίψει. Τα αποτελέσματα ήταν συγκλονιστικά. Και πριν αναφερθώ σε κάποιες εξωφρενικές προεκτάσεις τους, θα επιχειρήσω την ύβρη συγχωνεύοντας ένα από τα μεγαλύτερα οικοδομήματα της ανθρώπινης σκέψης σε λίγες παραγράφους.

Ας φανταστούμε πως ο αναγνώστης είναι όρθιος δίπλα στις γραμμές του τραίνου,
με το μέτωπο προς την κατεύθυνση της κίνησης του τραίνου. Εγώ είμαι μέσα στο τραίνο με το μέτωπο προς την ίδια κατεύθυνση. Αν ο καθένας μας τρέξει προς τα εμπρός με την ίδια ακριβώς ταχύτητα είναι προφανές ότι εγώ θα ταξιδεύω ταχύτερα καθώς θα «έχω» ήδη και την ταχύτητα του τραίνου.
 
 Σύμφωνοι; Ωραία. Αν τώρα υποθέσουμε ότι μπορούσαμε να τρέξουμε με την ταχύτητα του φωτός, εγώ θ' αποκτούσα λίγο μεγαλύτερη από αυτήν του αναγνώστη για τον ίδιο λόγο. Σωστά; Λάθος! Μια από τις «προφανείς αλήθειες» που απέρριψε ο Einstein για να υπερβεί τα αδιέξοδα ήταν κι αυτή που μας οδήγησε στο προηγούμενο (κι αποδεδειγμένα λανθασμένο) συμπέρασμα. Μάλιστα, η πρώτη γενική αρχή που δέχτηκε είναι ότι η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια προς όλους τους παρατηρητές (ανεξάρτητα από την σχετική τους ταχύτητα) κι ανεξάρτητη απ' την ταχύτητα της πηγής (π.χ. ανεξάρτητα αν εκπέμπεται από το τραίνο ή όχι)! Δεν καταλάβατε τίποτα, αλλά δεν πειράζει. Και εγώ έκανα πολύ καιρό να καταλάβω.

Έχοντας λοιπόν σαν δεδομένο αυτό και με μόνες αρχές τα αξιώματα που προέκυπταν
απ' το πείραμα, άρχισε να οικοδομείται η Φυσική του 20ου αιώνα. Βρεθήκαμε να συνειδητοποιούμε ότι η χρονική διάρκεια ενός γεγονότος μας φαίνεται (ας πούμε πως «είναι») μεγαλύτερη όταν συμβαίνει σε κάτι (ή κάποιον) που κινείται ως προς τους εαυτούς μας.  
 
Αντίστροφα, το μήκος των αντικειμένων μικραίνει με την αύξηση της ταχύτητας των σωμάτων ενώ η μάζα αυξάνεται! Βέβαια, στην καθημερινή μας εμπειρία αυτά τα γεγονότα δεν γίνονται αντιληπτά. Αυτό όμως οφείλεται στο ότι οι ταχύτητες με τις οποίες «συναλλασσόμαστε» είναι ελάχιστες σε σύγκριση μ' αυτήν του φωτός και τα φαινόμενα είναι τόσο ανεπαίσθητα που δεν θα μπορούσαμε να τα διακρίνουμε.

Αλλά και πέρα απ' αυτές τις διαπιστώσεις δόθηκε και μια νέα αντίληψη για το χώρο και τον χρόνο
που δεν αντιμετωπίζονται πλέον σαν δύο ανεξάρτητες πραγματικότητες, αλλά σαν μια ενότητα, τον χωρόχρονο. Όσο για τη μάζα και την ενέργεια, αποδεικνύεται ότι «όπως» το υγρό νερό κι ο πάγος δεν αποτελούν παρά διαφορετικές εκφάνσεις της ίδιας ουσίας (Η20), έτσι και η ενέργεια διαφέρει μόνο ως προς τη μορφή της με τη μάζα. Σας τά 'πα όλα μαζεμένα και φοβάμαι πως θ' αντιδράσετε σαν την προγιαγιά μου. Παρ' όλ' αυτά, παίρνω θάρρος και συνεχίζω.

Σ' όλη αυτή τη θεωρία υπήρχε ένα σημαντικό πρόβλημα. Κι αυτό ήταν πως ο νόμος της Βαρύτητας
ήταν ασυμβίβαστος με τις αρχές της. Ο πιο απλός τρόπος για να το δούμε αυτό είναι επισημαίνοντας πως ο νόμος αυτός συνεπάγεται ακαριαία (δηλ. με άπειρη ταχύτητα) μετάδοση των δυνάμεων ενώ οι αρχές της σχετικότητας θεωρούν ότι η ταχύτητα του φωτός είναι ανυπέρβλητη. Έτσι το 1917 ο Einstein συμπλήρωσε τη θεωρία του παρουσιάζοντας τη γενική θεωρία της σχετικότητας. 
 
Κατέληξε στο συμπέρασμα πως αν εγώ βρίσκομαι μακριά από ένα πεδίο βαρύτητας, βλέπω τα γεγονότα που συμβαίνουν κοντά σ' αυτό να εκτυλίσσονται βραδύτερα και τα μήκη των αντικειμένων να γίνονται μικρότερα. Λόγω αυτής της «συστολής» των μηκών οι συνήθεις γεωμετρικές σχέσεις δεν ισχύουν πια δηλ. η Ευκλείδεια γεωμετρία παύει να ισχύει. Μπορούμε δηλαδή να πούμε ότι η μάζα «παραμορφώνει» (καμπυλώνει) το χώρο!

Στο ψητό τώρα... θα ξεπεράσω γρήγορα τις κλασικές πλέον εφαρμογές της θεωρίας
στις οποίες π.χ. ένας αστροναύτης ταξιδεύοντας με τεράστια ταχύτητα (ή και με τη βοήθεια μιας μαύρης τρύπας), επιστρέφει μετά από κάποια χρόνια και βρίσκει τον εαυτό του στην εποχή του 5.000μ.Χ.. Οι προοπτικές αυτές δεν είναι σενάρια επιστημονικής φαντασίας αλλά μόλις αποκτήσουμε τα κατάλληλα τεχνικά μέσα θα γίνουν πραγματικότητα. Το τρελό της υπόθεσης είναι πως αυτό δεν είναι παρά η κορυφή του παγόβουνου...

Μια από τις επιτυχίες της θεωρίας ήταν η πρόβλεψη της ύπαρξης της μαύρης τρύπας.
Μαύρη τρύπα σχηματίζεται όταν ένα άστρο συνθλίβεται κάτω από το ίδιο του το βάρος. Υπερνικούνται οι δυνάμεις που κρατούν τα ηλεκτρόνια μακριά από τον πυρήνα των ατόμων και στη συνέχεια συνθλίβονται οι ίδιοι οι πυρήνες.  
 
Όλη η μάζα του άστρου συγκεντρώνεται τότε σ' ένα σημείο. Υπό τέτοιες συνθήκες οι συνήθεις νόμοι της Φυσικής καταργούνται. Ο χρόνος και ο χώρος όπως τον γνωρίζουμε παύει να υφίσταται. Κι ακριβώς αυτό το σημείο κρύβει μια μακρινή μεν, αλλά πιθανή προοπτική για ταξίδι επιστροφής στο παρελθόν. Ας δούμε γιατί.

Ακόμη και με τα δεδομένα της Σχετικιστικής θεωρίας το ενδεχόμενο της χρονικής αναστροφής
παραμένει δυσπρόσιτο. Για να ανοιχτούν διέξοδοι σ' αυτήν την προοπτική χρειαζόμαστε κάτι πέρα από τη συμβατική της ερμηνεία, αλλά όχι αναγκαστικά και έξω από τα πλαίσια των εξισώσεων της. Αυτό που πρέπει να βρούμε είναι ένα κενό στις εξισώσεις, μια περιοχή που δεν ισχύουν οι συμβατικοί κανόνες. Και στην πραγματικότητα ήδη διαθέτουμε ένα τέτοιο κενό: είναι η μαύρη τρύπα, στο εσωτερικό της οποίας όλα είναι πιθανά. Ας δούμε όμως κι ένα από τα παράλογα της υπόθεσης. Επιστρέφω λοιπόν στο παρελθόν, ας πούμε στο 1960. (Όσον αφορά τη μαύρη τρύπα, μιλάμε επιστροφή ύλης κι όχι ζωντανού οργανισμού στο παρελθόν.

Ας δούμε όμως ευρύτερα το θέμα). Σε μια απ' όλες τις περιπλανήσεις μου πετυχαίνω
τη 10χρονη μητέρα μου κι επηρεάζω έτσι τη ζωή της ώστε να μην γνωρίσει ποτέ τον πατέρα μου. Αν ο κόσμος εκείνος είναι πραγματικός εγώ δεν θα γεννηθώ ποτέ κι επομένως δεν υπάρχω. Αν όμως δεν γεννηθώ ποτέ, δεν θα επηρεάσω τη ζωή της μητέρας μου κι επομένως κάποια μέρα θα γεννηθώ για να την εμποδίσω να με γεννήσει (!;!). Κι αν πάλι ο κόσμος αυτός του 1960 δεν είναι ο πραγματικός, τότε που βρίσκομαι;

Μια απάντηση σ' αυτό το πρόβλημα δίνει η υπόθεση των παραλλήλων συμπάντων.
Η υπόθεση δηλαδή ότι ίσως υπάρχουν πολλά ή άπειρα σύμπαντα που εξελίσσονται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Σε κάποια απ' αυτά εγώ δεν πήγα στο συγκεκριμένο σχολείο, δεν πήρα τις ίδιες εμπειρίες και δεν γνώρισα τους συγκεκριμένους ανθρώπους. Σε άλλα ο Κέννεντι δεν δολοφονήθηκε ποτέ, ή ο Χίτλερ ανακάλυψε πρώτος την ατομική βόμβα, ενώ σ' άλλα δεν εμφανίστηκε ούτε καν ζωή πάνω στη γη. 
 
Εδώ βέβαια προκύπτουν σοβαρά φιλοσοφικά προβλήματα. Ποιο είναι το «πραγματικό» και το «αληθινό» σύμπαν; Ποιος είναι ο πραγματικός Δημήτρης; Και ο άλλος Δημήτρης του «γειτονικού» σύμπαντος που δεν έκανε τις ίδιες επιλογές πως σχετίζεται με μένα; Μήπως όλα τα σύμπαντα είναι αληθινά; Μήπως κανένα; Ή μήπως κι οι ίδιες έννοιες της αλήθειας και τους πραγματικού είναι σχετικές; Κι αν όλ' αυτά προξενούν έκπληξη ή και φόβο ίσως να μην είναι τίποτα μπροστά στις προοπτικές νέων θεωρητικών διερευνήσεων, που μιλούν, όχι πλέον για μια προς τα εμπρός ή πίσω κίνηση στο χρόνο, αλλά για μια κίνηση παράλληλη προς τη συμβατική ροή του χρόνου! (Αν καταλαβαίνει πλέον κανείς τίποτα, παρακαλώ, ας μου εξηγήσει και μένα...). Η πιο ανώδυνη απάντηση σ' όλα αυτά είναι το να δεχτούμε ότι το ταξίδι στο παρελθόν είναι αδύνατο. Όμως, στο βαθμό που έχουμε την τόλμη να μην αφήνουμε προβλήματα της φιλοσοφίας να οδηγούν επιστήμη σε εκβιαστικά συμπεράσματα, πρέπει να το θεωρήσουμε σαν ενδεχόμενο.

Οι προεκτάσεις της σχετικιστικής θεωρίας δεν σταματούν εδώ. Με τη υπόθεση για την ύπαρξη ταχυονίων (σωματιδίων που κινούνται ταχύτερα από το φως και αντίστροφα στο χρόνο) ανοίγεται η προοπτική του ν' αποκτούμε «εικόνες» του μέλλοντος! Μάλιστα, υπάρχουν κάποιοι σοβαροί επιστήμονες που δε δίστασαν να υποθέσουν ότι ίσως αυτό που ονομάζουμε διαίσθηση είναι μια ιδιαίτερη ικανότητα κάποιων ανθρώπων να εκλαμβάνουν τα μηνύματα αυτών των σωματιδίων. Ίσως κάποιοι παραξενεύονται, αλλά εμένα με συναρπάζει το πώς βλέπω την επιστήμη ν' απομυθοποιεί φαινόμενα της ζωής που είχαν οδηγήσει προηγούμενες γενιές σε μύθους και προκαταλήψεις. Κάποτε η φυσική ερμήνευσε το φαινόμενο του κεραυνού και έτσι αυτός έπαψε να είναι έκφραση του θυμού του Δία. Κι όταν αποκαλύφθηκε πως ο ήλιος δεν είναι παρά ένα μέσο άστρο, ήρθε φυσικό το συμπέρασμα ότι αυτός δεν θα μπορούσε να είναι Θεός. 
 
Ίσως ένα από τα μεγαλύτερα οφέλη της επιστήμης να είναι το πώς μας βοηθά να ωριμάσει η αντίληψη κι η πίστη μας για το Θεό. Γιατί, όπως παρατηρεί κι ο Ντοστογιέφσκι στους Αδελφούς Καραμάζωφ, ο άνθρωπος προτιμάει συνήθως το θαύμα και το μυστήριο από το Θεό. Κι όταν αυτό το θαύμα απομυθοποιείται, η πίστη στο Θεό γίνεται πιο ελεύθερη και πιο προσωπική. 
 
Καθίσταται πλέον θέμα αποκάλυψης και όχι πειθαναγκασμού ή λογικής αποδεικτικής διαδικασίας. Άλλωστε η μεγαλύτερη ένδειξη της ύπαρξης κάποιου Θεού για μένα δεν είναι ούτε τα ασύλληπτα μυστήρια του σύμπαντος, ούτε η σοφία των νόμων που το διέπουν, αλλά η ίδια μιας η δίψα να τον αναζητήσουμε. 
 
Γιατί δυσκολεύομαι να καταλάβω πώς οποιαδήποτε δίψα, θα μπορούσε ν' αναφέρεται στο κενό. 
 
Διαβάστε περισσότερα... »

Το θεώρημα της μη πληρότητας και φιλοσοφικές προεκτάσεις


Για να εκτιμηθεί ο αντίκτυπος του θεωρήματος της μη πληρότητας του Godel, είναι κρίσιμο να καταλάβουμε πώς τα μαθηματικά ήταν αντιληπτά την περίοδο που αποδείχθηκε. Μετά από πολλούς αιώνες συνύπαρξης υπό ίσους όρους ασαφών διαισθητικών αντιλήψεων και ακριβούς λογικής, τα μαθηματικά στο τέλος του19ου αιώνα άρχισαν να αποσαφηνίζονται.


  

Επινοήθηκαν τα αποκαλούμενα τυπικά συστήματα. Στα τυπικά συστήματα τα θεωρήματα, με χρήση αυστηρών κανόνων, βλαστάνουν από τα αξιώματα όπως τα κλαδιά από ένα δέντρο. Αυτή η διαδικασία έπρεπε να αρχίσει από κάπου. Και τα αξιώματα ήταν αυτοί οι αρχέγονοι σπόροι από τους οποίους όλα τα άλλα αναπήδησαν.

Η δύναμη αυτού του μηχανιστικού οράματος των μαθηματικών ήταν ότι εξάλειπτε
την ανάγκη για τη σκέψη ή την κρίση. Εφ' όσον τα αξιώματα ήταν σωστά και εφ' όσον οι κανόνες με τους οποίους γινόταν η χρήση τους διατηρούσαν την αλήθεια, τα μαθηματικά δεν θα μπορούσαν να εκτροχιαστούν σε αναλήθειες. 


Η αλήθεια ήταν εξασφαλισμένη μέσω μιας αυτόματης θεωρητικής μεθοδολογίας. Ένας από τους μεγάλους μαθηματικούς στόχους ήταν να μειωθεί η όλη θεωρία αριθμών σε ένα τελικό τυπικό σύστημα. 

Όπως στη γεωμετρία του Ευκλείδη, ένα τέτοιο σύστημα θα άρχιζε με μερικά απλά αξιώματα που είναι σχεδόν αναμφισβήτητα, και θα παρείχε τα θεωρήματα με έναν μηχανικό τρόπο. Η ιδέα ήταν ότι αυτό το σύστημα θα εμπεριείχε κάθε δήλωση που θα μπορούσαμε να κάνουμε για τους φυσικούς αριθμούς. 

Έτσι εάν κάναμε τη δήλωση «κάθε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος από 2 είναι το άθροισμα δύο πρώτων» θα ήμασταν σε θέση να αποδείξουμε αυστηρά, από τα αξιώματα, είτε ότι είναι αληθής είτε ότι είναι ψευδής. Οι λέξεις «αληθές» και «ψευδές» θα γίνονταν συνώνυμα των «αποδείξιμο» και «διαψεύσιμο» αντίστοιχα, μέσα στο σύστημα αυτό. Το Principia Mathematica των Russell και Whitehead ήταν η διασημότερη προσπάθεια να βρεθεί ένα τέτοιο σύστημα.

Το θεώρημα του Godel κατέρριψε την ελπίδα αυτήν εντελώς.
Δε βρήκε απλά μια ρωγμή στο συλλογισμό των Russell και Whitehead, η οποία πιθανώς θα μπορούσε να επιδιορθωθεί. Έδειξε ότι ο ολόκληρος στόχος είναι ανεπίτευκτος!


Πιο συγκεκριμένα, ο Godel έδειξε ότι σε οποιοδήποτε τυπικό σύστημα, υπάρχει πάντα μια δήλωση για τους φυσικούς αριθμούς που είναι αληθινή, αλλά που δεν μπορεί να αποδειχθεί στο σύστημα. Με άλλα λόγια, τα μαθηματικά δεν θα είναι ποτέ το αυστηρό κι ακλόνητο σύστημα που οι μαθηματικοί ονειρεύονταν επί χιλιετίες. 



Αλλά ας προσεγγίσουμε λίγο τον συλλογισμό της αποδεικτικής του.
Το σύνολο συμβόλων με το οποίο οι δηλώσεις στα τυπικά συστήματα γράφονται συμπεριλάμβαναν συνήθως, χάριν σαφήνειας, τους αριθμούς, πρόσημα, παρενθέσεις και ούτω καθ' εξής. Αυτά όμως δεν είναι απαραίτητα. 


Οι δηλώσεις θα μπορούσαν εξίσου καλά να χτιστούν πάνω σε εικόνες που αντιπροσωπεύουν δαμάσκηνα, πορτοκάλια, ή οποιοδήποτε εντελώς αυθαίρετο σύνολο, εφ' όσον κάθε δαμάσκηνο εμφανιζόταν πάντα στις κατάλληλες θέσεις και μόνο σε αυτές. Έγινε προφανές ότι οι μαθηματικές δηλώσεις σε τέτοια συστήματα δεν ήταν κάτι περισσότερο από ακριβή δομημένα σχέδια φτιαγμένα επάνω σε αυθαίρετα σύμβολα.

Σύντομα μερικές οξυδερκείς ψυχές, με πρώτον τον Godel, συνειδητοποίησαν ότι αυτός
ο τρόπος σκέψης για τα πράγματα άνοιγε έναν ολοκαίνουργιο κλάδο των μαθηματικών και συγκεκριμένα, τα μετα-μαθηματικά. Οι γνώριμη μέθοδος της μαθηματικής ανάλυσης θα μπορούσε να εφαρμοστεί πάνω στην ίδια τη διαδικασία που διαμόρφωσε την ουσία των τυπικών συστημάτων. Γιατί τα μαθηματικά δεν ήταν παρά ένα «υπόθεμα», το αρχικό παράδειγμα, πάνω στα οποία χτίστηκαν. Έτσι τα μαθηματικά αρχίζουν να μοιάζουν σαν ένα φίδι που τρώει τον εαυτό του.


Ο Godel κατέδειξε ότι παρουσιάζονται παράξενες συνέπειες, όταν τα μαθηματικά εξετάζουν τον εαυτό τους
. Ένας απλός τρόπος για να γίνει αυτό σαφές είναι να φανταστεί κανείς ότι σε κάποιο πλανήτη (π.χ. στον Άρη), όλα τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για να γράψουν μαθηματικά βιβλία τυχαίνει -από κάποια καταπληκτική σύμπτωση- να μοιάσουν με τους αριθμούς μας από 0 μέχρι 9. 


Κατά συνέπεια όταν συζητούν Αριανοί στα εγχειρίδιά τους για μια συγκεκριμένη διάσημη ανακάλυψη που θα εκφράζαμε ως: «Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί», αυτό που γράφουν καταλήγει να μοιάζει με αυτό: «8445329844508787863070005 766619463864545067111». Σε μας μοιάζει με έναν αριθμό 46 ψηφίων. Στους Αριανούς, εντούτοις, δεν είναι καθόλου ένας αριθμός αλλά μια δήλωση. Δηλώνει την απειρότητα των πρώτων αριθμών με τη σαφήνεια που το κάνουν οι δικές μας τέσσερις λέξεις.

Τώρα ας φανταστούμε ότι θελήσαμε να μιλήσουμε για τη γενική φύση όλων των θεωρημάτων των μαθηματικών.
Εάν κοιτάξουμε στα εγχειρίδια των Αριανών, όλα τα ανάλογα θεωρήματα θα φαίνονται στα μάτια μας σαν απλοί αριθμοί. Και έτσι θα μπορούσαμε να αναπτύξουμε μια επιμελημένη θεωρία για το ποιοι αριθμοί θα μπορούσαν να εμφανιστούν στα Αριανά εγχειρίδια και ποιοι αριθμοί δεν θα εμφανίζονταν ποτέ. Φυσικά δεν θα μιλούσαμε πραγματικά για τους αριθμούς, αλλά μάλλον για τις σειρές των συμβόλων που σε μας μοιάζουν με αριθμούς. Και όμως, μήπως θα ήταν ευκολότερο για μας να ξεχάσουμε τι σημαίνουν αυτές οι σειρές των συμβόλων στους Αριανούς και να τους αντιληφθούμε ως απλούς αριθμούς;

Ο Godel χρησιμοποίησε μια τέτοια απλή μετατόπιση της προοπτικής.
Το τέχνασμά του είναι να φανταστούμε ότι μελετούμε αυτό που θα ονομάζαμε «Αριανικής-παραγωγής αριθμοί» (εκείνους τους αριθμούς που είναι στην πραγματικότητα θεωρήματα στα Αριανά εγχειρίδια), και να υποβάλλουμε ερωτήσεις όπως, «είναι ή δεν είναι ο αριθμός 8030974 Αριανικής παραγωγής;» Δηλαδή, «η δήλωση «8030974» θα εμφανιστεί ή όχι σε ένα Αριανό εγχειρίδιο;».


Ο Godel, αφού σκέφτηκε πολύ προσεκτικά αυτό το μάλλον σουρεαλιστικό σενάριο, σύντομα συνειδητοποίησε (κι αυτό το σημείο είναι κρίσιμο) ότι η ιδιότητα του να είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής» δεν ήταν και τόσο διαφορετική από γνωστές έννοιες όπως ο «πρώτος αριθμός» «περιττός αριθμός» και ούτω καθ' εξής. Το σύνολο των «Αριανικής παραγωγής» αριθμών, δηλαδή, διαφέρει ουσιωδώς από ένα σύνολο τυχαίων αριθμών. 
Κατά συνέπεια γήινοι θεωρητικοί μελετητές των αριθμών θα μπορούσαν, με τα τυποποιημένα εργαλεία τους, να αντιμετωπίσουν ερωτήσεις όπως, παραδείγματος χάριν, «Ποιοι αριθμοί είναι αριθμοί «Αριανικής παραγωγής», και ποιοι δεν είναι;» ή «υπάρχουν απείρως πολλοί «μη Αριανικής παραγωγής» αριθμοί;» Τα προηγμένα μαθηματικά εγχειρίδια – τόσο στη γη, όσο και στον Άρη- θα μπορούσαν να έχουν ολόκληρα τα κεφάλαια για τους αριθμούς «Αριανικής παραγωγής». 



Και έτσι, σε μια από τις πιο ευφυείς συλλήψεις στην ιστορία των μαθηματικών,
ο Godel επινόησε μια εκπληκτική δήλωση που έλεγε απλά «ο Χ δεν είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής» » όπου το Χ είναι ο ακριβής αριθμός που διαβάζουμε όταν η δήλωση «ο Χ δεν είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής» » είναι γραμμένη με την Αριανή σημειολογία.  
Ας το σκεφτούμε λίγο. Γραμμένη με την Αριανή σημειολογία, η δήλωση «Χ δεν είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής»» θα μοιάζει σε μας σαν μια τεράστια σειρά των ψηφίων. Αλλά αυτή η σειρά (Αριανικών) ψηφίων είναι η δική μας σημειολογία του αριθμού Χ (για την οποία η ίδια η δήλωση μιλά). Αυτές οι απίθανες περιπλοκές ήταν η ειδικότητα του Godel.

Αντιλαμβανόμενος έτσι τα θεωρήματα ως σχέδια συμβόλων,
ο Godel ανακάλυψε ότι είναι δυνατό για μια δήλωση σε ένα τυπικό σύστημα όχι μόνο να μιλήσει για το ίδιο, αλλά και για να αρνηθεί την ίδια την θεωρητική του μεθοδολογία. Οι συνέπειες αυτής της απροσδόκητης «εμπλοκής» που κρύβεται μέσα στα μαθηματικά ήταν καταλυτικές και - παραδόξως - είναι πολύ λυπηρές για τους Αριανούς. Γιατί λυπηρές; Επειδή οι Αριανοί –όπως και οι Russell και Whitehead - είχαν ελπίσει, όπως προανέφερα, ότι το τυπικό τους σύστημα θα περιελάμβανε όλες τις αληθινές δηλώσεις των μαθηματικών. Εάν η δήλωση Godel είναι αληθινή, δεν είναι ένα θεώρημα που βρίσκεται στα εγχειρίδιά τους και δεν θα εμφανιστεί ποτέ- αφού λέει ότι δεν θα εμφανιστεί! Εάν εμφανιζόταν στα εγχειρίδιά τους, αυτό που λέει για τον εαυτό του θα ήταν λανθασμένο. Τα μαθηματικά τους εγχειρίδια θα αναγνώριζαν αναλήθειες ως αληθινές.

Το αποτέλεσμα όλων αυτών είναι ότι ο πολυπόθητος στόχος της διαμόρφωσης
ενός τέλειου τυπικού συστήματος αποκαλύπτεται ότι είναι χιμαιρικός. Όλα τα τυπικά συστήματα - τουλάχιστον αυτά που είναι αρκετά ισχυρά να είναι ενδιαφέροντα - αποδεικνύονται ελλιπή επειδή είναι σε θέση να διατυπώσουν δηλώσεις που λένε για το εαυτό τους ότι δεν μπορούν να αποδειχθούν. 


Αυτό, εν συντομία, εννοούμε όταν λέμε ότι ο Godel το 1931 κατέδειξε τη «μη πληρότητα των μαθηματικών». Δεν είναι ακριβώς τα μαθηματικά τα ίδια που δεν έχουν πληρότητα, αλλά οποιοδήποτε τυπικό σύστημα που προσπαθεί να συλλάβει όλες τις αλήθειες των μαθηματικών σε πεπερασμένο σύνολό αξιωμάτων και κανόνων. Ίσως πλέον αυτό να μη μας κλονίζει τόσο, αλλά για τους μαθηματικούς στη δεκαετία του '30, ανετράπη ολόκληρη η κοσμοθεώρησή τους και τα μαθηματικά δεν θα ήταν ποτέ τα ίδια. 




Το άρθρο του 1931 του Godel έκανε άλλα πράγματα: εφηύρε τη θεωρία των «recursive functions»,
η οποία είναι σήμερα η βάση μιας σημαντικής θεωρίας προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών. Πράγματι, στην καρδιά του άρθρου του Godel βρίσκεται αυτό που μπορεί να δει κανείς ως επιμελημένο πρόγραμμα υπολογιστών παραγωγής «Αριανικών» αριθμών. Και αυτό το πρόγραμμα γράφεται σε έναν φορμαλισμό που μοιάζει έντονα με αυτόν τον το γλωσσικό προγραμματισμό, ο οποίος εφευρέθη 30 χρόνια αργότερα.

Το θεώρημα του Godel έχει χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι ένας υπολογιστής
δεν μπορεί ποτέ να γίνει τόσο έξυπνος όσο ένας άνθρωπος επειδή η έκταση της γνώσης του πρώτου περιορίζεται από ένα δεδομένο σύνολο αξιωμάτων, ενώ οι άνθρωποι μπορούν να ανακαλύψουν τα απροσδόκητες αλήθειες… Παίζει ρόλο στις σύγχρονες γλωσσικές θεωρίες, οι οποίες υπογραμμίζουν τη δύναμη της γλώσσας να βρίσκει νέους τρόπους να εκφραστούν οι ιδέες.

Eχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι δεν θα γίνουμε ποτέ κατανοητοί
από τον εαυτό μας, δεδομένου ότι το μυαλό σας, είναι κι αυτό ένα κλειστό σύστημα. Όπως δεν μπορούμε να δούμε τα πρόσωπά μας με τα μάτια μας, δεν μπορούμε να καθρεπτίσουμε πλήρως τις διανοητικές μας δομές στον ίδιο μας τον εγκέφαλο.

Ένα άλλο παραπλήσιο πόρισμα του θεωρήματος είναι πως δεν μπορούμε ποτέ να είμαστε βέβαιοι
πως δεν έχουμε παραφρονήσει. Ο παράφρων ερμηνεύει τον κόσμο μέσω της (παραδόξως) συνεπούς λογικής του. Πώς μπορούμε να αποφανθούμε εάν η λογική μας είναι παράδοξη ή όχι, δεδομένου ότι έχουμε μόνο τη λογική μας για να το κρίνουμε; Αναφέρω εδώ και το δεύτερο θεώρημα Godel, το οποίο καταδεικνύει ότι τα μόνα αριθμητικά τυπικά συστήματα που είναι ασυνεπή είναι αυτά που βεβαιώνουν τη συνέπειά τους. Αυτό μοιάζει να υπαινίσσεται πως όποιος πιστεύει με βεβαιότητα πως δεν είναι παράφρων, σίγουρα θα είναι…

Όμως η πιο σοβαρή συνέπεια του θεωρήματος της μη πληρότητας στην φιλοσοφία είναι η εξής:
Αν και το θεώρημα μπορεί να δηλωθεί και να αποδειχθεί με έναν αυστηρά μαθηματικό τρόπο, αυτό που φαίνεται να λέει είναι ότι η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην τελική αλήθεια… Προφανώς, για τους σπουδαστές της λογικής, η πλήρης κατανόηση του θεωρήματος είναι μια ανατρεπτική εμπειρία. Κι ίσως το να καταλάβει κανείς την ουσιαστικά αδιέξοδη φύση ενός λαβυρίνθου αποτελεί και ενός είδους απελευθέρωσης από αυτόν.

(Το κείμενο αυτό είναι μια εργασία του Δημήτρη Μουρούλη βασισμένη στο άρθρο του Douglas Hofstadter των Times: Kurt Godel: He turned the lens of mathematics on itself and hit upon his famous "incompleteness theorem" driving a stake through the heart of formalism).
Διαβάστε περισσότερα... »